杭州中考数学综合模拟测试卷 含答案及解析全套

2020杭州市各类高中招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()2.下列计算正确的是()A.m3+m2=m5 B.m3·m2=m6C.(1-m)(1+m)=m2-1 D.-423.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180°C.AB=AD D.∠A≠∠C4.若a+b=3,a-b=7,则ab=()A.-10 B.-40 C.10 D.405.根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是()A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长6.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有A.k>2 B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<7.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.183 B.543 C.1083D.21639.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=35,则斜边上的高等于A.6425 B.48C.165 D.10.给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=1x的图象①如果1a>a>a2,那么②如果a2>a>1a,那么③如果1a>a2>a,那么④如果a2>1a>a,那么a<-1.则A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.32×3.14+3×(-9.42)=.

12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=32;②cosB=12;③tan33;④tanB=3,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号14.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数分别为x1,x2,则x2-x1杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中43543915.四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则|S1-S2|=(平方单位).

16.点P为圆心,3cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上).请写出t可以取的一切值(单位:秒).

三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.18.(本小题满分8分)当x满足条件x+1<3x-3,1219.(本小题满分8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.求证:△GAB是等腰三角形.20.(本小题满分10分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=43x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围21.(本小题满分10分)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片.(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率;(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.22.(本小题满分12分)(1)先求解下列两题:(i)如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;图①(ii)如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B,D,求k的值图②(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.23.(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.(1)求证:∠APE=∠CFP;(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y=S1①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.答案全解全析：1.D由轴对称图形的性质可知选D.2.D因为m2与m2不是同类项,不能合并,m3·m2=m5,(1-m)(1+m)=1-m2,-42(1-3.B因为▱ABCD中,AD平行于BC,所以∠A+∠B=180°,故选B.4.A由a+b=3,a-b=7可解得a=5,b=-2,所以ab=-10.5.D由题图得,A:2010年到2011年的GDP增长略大于1000亿元,但2011年到2012年的GDP增长小于1000亿元,故两次增长率必不相同.B:2012年的GDP小于8000亿元,而2008年的GDP大于4000亿元,所以没有翻一番.C:2010年的GDP接近6000亿元,很显然超过5500亿元.评析此题只要完全读一遍,就能得到正确的答案,并不需要逐个计算.6.B由题意可知k=a2-b2a2-ab=7.C因为A、B、D都可以画出反例,如下图,而C可以找到满足条件的图形,故选C.A:如图,则A不正确;B:如图,则B不正确;C:如图,则C正确;D:如图,则D不正确.8.C由9.B由sinA=35,AB=4,可得sinB=45,BC=125,如图,过点C作AB的垂线交AB于点D,则根据sinB=CDBC=4510.A由题中图象可知③错误,满足②的还有-1<a<0,①,④正确.故选A.评析此题是数形结合的题目,求出交点坐标,再用平行于y轴的直线去寻找答案会很方便,要注意的是不要丢解.11.答案0解析32×3.14+3×(-9.42)=9×(3.14-3.14)=0.12.答案-7<37<解析7的平方根有正负,需注意.13.答案②③④解析因为∠C=90°,AB=2BC,则该直角三角形是含30°角的直角三角形,则BC∶AB∶AC=1∶2∶3,令BC=1,AB=2,AC=3,作出图形.①sinA=BCAB=12,②cosB=BCAB=12,③tanA=BCAC=314.答案4.75解析x2-x15.答案4π解析由题意可知,S1与S2的差即为以AB为轴旋转图形的侧面积与以CD为轴旋转图形的侧面积的差,所以|S1-S2|=(AB-CD)·2π·BC=4π.评析此题虽然是中等难度的题目,但是学生找不好方法会使计算繁琐.分析出AD和BC这两条线段两次旋转一周后所形成的面积是不变的,问题就比较好解决.16.答案t=2或3≤t≤7或t=8解析因为该圆的半径为3,圆心P从Q点开始运动时会与圆3次相切,而AM=MB,AC∥QN,所以MN为正三角形ABC的中位线,MN=2.(1)当圆与正三角形AB边相切时,如图1,则PD=3,易得DM=1,PM=2,QP=2,则t=2.图1(2)当圆与正三角形AC边相切时,如图2,事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离3,所以AP=3,则PM=1,QP=3,同理,NP=1,QP=7,而在此期间圆始终与AC边相切,所以3≤t≤7.图2(3)当圆与正三角形BC边相切时,如图3,则PD=3,易得DN=1,PN=2,则QP=8,则t=8.图3三、全面答一答17.解析作图如图.点Q即为所求作的点.发现:AQ⊥DQ(△AQD是等腰直角三角形等).18.解析原不等式组可化为x得2<x<4.由方程x2-2x-4=0,解得x1=1+5,x2=1-5.因为2=4<5<9=3,所以3<x1<4,-2<x2<-1.所以,所求的根为x=1+5.19.证明因为四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,所以AD=BC,∠ADE=∠BCF,又因为DE=CF,所以△ADE≌△BCF,所以∠AED=∠BFC,又因为AB∥DC,所以∠AED=∠GAB,∠BFC=∠GBA,所以∠GAB=∠GBA,所以AG=BG,即△GAB是等腰三角形.20.解析分两种情况:(1)当点C在y轴正半轴时,n=c=8,则y2=43令y2=0,得x=-6;令x=0,得y2=8.所以A(-6,0),C(0,8).因为抛物线在x轴上截得的线段AB长为16,点A与点B在原点两侧,所以点B的坐标为(10,0).设y1=a(x+6)(x-10),把C(0,8)代入得a=-215得y1=-215x2+8对称轴方程x=-b2a=-因为函数y1随着x的增大而减小,所以所求自变量的取值范围是x>2.(2)当点C在y轴负半轴时,因为此时函数图象即为情况(1)的函数图象绕原点旋转180°,所以所求自变量的取值范围是x<-2.21.解析(1)因为是20的倍数或能整除20的序号共有2+5=7个,序号共有50个,所以,所求的概率为P=750(2)不公平.如:序号为2的同学能参加活动的概率是25+150=13而序号为47的同学能参加活动的概率是250=125≠因为某些同学能参加活动的概率不相等,所以这一规定不公平.(3)开放题:如规定:把50位同学的卡片分成五组.第一组序号1至10,第二组序号11到20,第三组序号21到30,第四组序号31到40,第五组序号41到50,若抽出序号属于哪组,则哪组学生参加活动.在这一规定下,每位同学能参加活动的概率都是15即能公平地选出10位学生参加某项活动.又如规定:抽到的序号被5除,得五种可能,分别是余数为0,1,2,3,4,若抽到的序号被5除,余数为r(r=0,1,2,3,4),则序号被5除,余数为r的同学均参加活动.在这一规定下,每位同学能参加活动的概率都是15即能公平地选出10位学生参加某项活动.22.解析(1)(i)设∠A=x,因为AB=BC,所以∠BCA=x,所以∠CBD=2x.因为BC=CD,所以∠CDB=2x,所以∠ECD=2x+x=3x.因为CD=DE,所以∠CED=3x,所以∠EDM=3x+x=84°,所以x=21°,即∠A=21°.(ii)因为点B的横坐标是3,点D的横坐标是1,点B,D在双曲线y=kx所以设点B,D的坐标分别是B3,因为点C的横坐标是3,AC∥x轴,点D在AC上,所以点C的坐标是(3,k),因为BC=2,所以k-k3解得k=3.(2)两题都是求一个未知数(转化为解一元一次方程).23.解析(1)证明:因为∠EPF=45°,点P在AC上,所以∠APE+45°+∠CPF=180°.因为四边形ABCD是正方形,所以∠ACB=45°,所以∠CPF+45°+∠CFP=180°,所以∠APE=∠CFP.(2)①在△APE与△CFP中,∠PAE=∠PCF,∠