延安市吴起县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前延安市吴起县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•邗江区期中）（2022年春•邗江区期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.40cmB.60cmC.70cmD.80cm2.（2020年秋•海安县月考）下列说法正确的有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个4.（山西省晋中市介休市三佳中学九年级（上）月考数学试卷）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相平分C.四个角相等D.对角线相等5.（江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列等式正确的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3•a3=2a3D.26+26=276.乘积（1-）（1-）…（1-）（1-）等于（）A.B.C.D.7.（2021•桐乡市一模）选择计算​(-2x+3y)(2x+3y)​​的最佳方法是​(​​​)​​A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式8.（江苏省宿迁市钟吾中学八年级（下）期末数学试卷）在式子、x、、中，属于分式的个数是（）9.（上海市华师大一附中八年级（下）期末数学试卷）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的天数相同，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程（）A.=B.=C.=D.=10.已知：a2-b2=，a-b=，则2a+2b的值是（）A.4B.3C.2D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.等边△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），将△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的三角形的三个顶点坐标分别是A′______、B′______、C′______．12.（四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•宜宾期末）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=．13.（2021•新民市一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​BC=DC​​，​∠A=60°​​，​CE//AB​​交​AD​​于点​E​​，​AB=8​​，​CE=6​​，点​F​​在​CE​​上，且​EF:FC=2:1​​，连接​AF​​，则​AF​​的长为______．14.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•揭阳校级月考）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．15.在实数范围内分解因式：x2+4x-2=．16.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为．17.（2022年山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷）因式分解：（x2+4）2-16x=．18.（2022年春•丰县校级期中）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．19.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中心中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2012春•黄山校级月考）按图所示分割正方形，根据图中面积的不同表示方法写关于a、b的等式．20.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，连接DB，O为DB的中点，连接OE，OC．（1）如图①，当A，B，D三点共线时，求证：OC=OE且OC⊥OE；（2）如图②，当A，B，D三点不共线时，（1）的结论是否成立？说明理由．22.（重庆一中八年级（上）期末数学试卷）如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=-2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．23.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）（1）分解因式：12a2-27b2（2）计算：x2+y2-（x+y）2（3）计算：÷（4）解下列分式方程：=．24.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）计算：（1）计算|-3|+（-1）0+sin30°（2）化简(-)×．25.若x3+3x2-3x+k有一个因式x+1，求k的值．26.计算：+++…+．27.（2021•黔东南州模拟）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．2.【答案】【解答】解：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误，必须是夹角；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法正确；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的，说法正确．说法正确的共3个，故选：C．【解析】【分析】根据SAS定理可得①说法错误；根据SAS定理可得②正确；根据HL和SSS定理可判定③正确；根据SSS和全等三角形的性质可得④正确．3.【答案】【解答】解：∵=x2，==m-n，=，∴分式、、、中，最简分式是，共有1个；故选A．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选：A．【解析】【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．5.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本选项错误；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本选项错误；C、a3•a3=a6≠2a3，故本选项错误；D、26+26=27，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．6.【答案】【解答】解：（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)=，故选D【解析】【分析】根据平方差公式进行展开计算即可．7.【答案】解：原式​=(3y-2x)(3y+2x)​​​=(​3y)​​=9y2​∴​​运用平方差公式最好，故选：​B​​．【解析】这两个多项式中有完全相同的一项​3y​​，​-2x​​和​2x​​互为相反项，所以使用平方差公式最好．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．8.【答案】【解答】解：式子、x、、中，属于分式的有，只有1个．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可得答案．9.【答案】【解答】解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35-x）个玩具，由题意得，=．故选D．【解析】【分析】设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35-x）个玩具，根据甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的天数相同，列方程即可．10.【答案】【解答】解：∵a2-b2=，a-b=，∴（a+b）（a-b）=（a+b）=，∴a+b=，∴2a+2b=2（a+b）=1．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出a+b的值，即可得出答案．二、填空题11.【答案】将△ABC绕原点顺时针旋转180°后，∵A（0，0）在坐标原点，∴A的坐标不变，仍为则A′的坐标是（0，0），B点在x轴的负半轴上，旋转180°后，在x轴的正半轴上，∴B′点的坐标为（2，0），C点旋转180°后，两个点关于原点对称，∴C′点的坐标为（1，-）．【解析】12.【答案】【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）∵边AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案为：．【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出AE的长，进而利用AE=BE得出答案．13.【答案】解：如图所示：连接​AC​​，过​A​​作​AM⊥CE​​于点​M​​，​∵AB=AD​​，​BC=CD​​，​AC=AC​​，​∴ΔABC≅ΔADC(SSS)​​．​∴∠CAD=∠CAB=1​∵CE//AB​​，​∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE​​．​∴ΔACE​​为等腰三角形．​∴AE=CE=6​​．在​​R​∠AEM=∠BAD=60°​​，​∴EM=cos60°×AE=3​​，​AM=sin60°×AE=33在​​R​AM=33​​，则​AF=(​3故答案为：​219【解析】通过辅助线并利用三角形全等的性质得出各角的大小，再构造直角，利用勾股定理即可求得答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．14.【答案】【解答】解：如图，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，×2×2=2．故答案为：2．【解析】【分析】证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题．15.【答案】【解答】解：原式=x2+4x+4-6=（x+2）2-（）2=[（x+2）+][（x+2）-]=[x+2+][x+2-]，故答案为：[x+2+][x+2-]．【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式，可分解因式．16.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则=n，解得n=5或n=0（应舍去）．故这个多边形的边数是5．故答案为：5．【解析】【分析】根据n边形的对角线条数=．17.【答案】【解答】解：（x2+4）2-16x=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2．故答案为：（x+2）2（x-2）2．【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案．18.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．19.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根据图形可得，正方形的面积=小正方形的面积+2个长方形的面积+大正方形的面积，即可解答．20.【答案】【解答】解：：∵点O到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，∵三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，∴点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案为．【解析】【分析】由已知条件得到点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，推出点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，根据勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图1，延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，在△DOE与△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠D=∠OBF，∴AE=BF，∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠D=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CAE=∠CBF=90°，在△ACE与△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE；（2）（1）的结论成立，如图②，延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，在△DOE与△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠EDO=∠OBF=∠EDA+∠1，∴AE=BF，∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠EDA=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CBF=45°+∠2+45°+∠1=90°+∠1+∠2，∠CAE=360°-∠DAB-90°=270°-（180°-∠1-∠2）=90°+∠1+∠2，∴∠CAE=∠CBF，在△ACE与△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE．【解析】【分析】（1）如图1，延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，通过△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，证得△ACE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，通过△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，证得△ACE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．22.【答案】【解答】解：（1）由题意：，解得：，所以E（1，2）；（2）作B关于x轴的对称点B1，连接B1E交x轴于F，∵y=x+1中，B（0，1）∴B1（-1，0），设yBE=kx+b（k≠0），可得：，∴，∴y=3x-1，当y=0时，x=，∴OF=；（3）当P在直线AE下方时：S△APE=S△ADE+S△ADP=×3×|2-yF|=6，yP=-2，所以P1（3，-2），当P在直线AE上方时：S△APE=S△APD-S△ADE=×3×|yP-2|=6，yP=6，所以P2（-1，6）【解析】【分析】（1）联立两个方程解答即可；（2）作B关于x轴的对称点，得出OF的长；（3）根据三角形的面积公式解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=3（4a2-9b2）=3（2a+3b）（2a-3b）；（2）原式=x2+y2-x2-2xy-y2=-2xy；（3）原式=•=；（4）去分母得：5x+2=3x，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．【解析】【分析】（1）原