广州市花都区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前广州市花都区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年湖南省长沙市雅礼教育集团中考数学二模试卷）下列判断错误的是（）A.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形2.化简分式的结果是（）A.B.C.D.-3.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））下面哪个式子的计算结果是9-x2（）A.（3-x）（3+x）B.（x-3）（x+3）C.（3-x）2D.（3+x）24.（2022年春•常州期中）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A.x＞2B.x＞3C.x≠2D.x≠35.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧6.（河北省保定市新市区江城中学九年级（上）期中数学试卷）下列性质中正方形具有而其它菱形没有的是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角线互相垂直D.四个角都是直角7.下列四个命题，其中错误的命题有（）①三角形的内角和与外角和相等；②四边形的内角和与外角和相等；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍；④各边相等的多边形是正多边形．A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2021•吉林三模）下列运算结果是​​a6​​的是​(​​A.​-(​B.​​a3C.​(​-2a)D.​​-3a89.（内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区四中九年级（上）第二次月考数学试卷）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.（《第25章图形变换》2022年综合复习测试（二）（））将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=，∠D=，∠E=．12.（2022年春•邗江区期中）如果=成立，则a的取值范围是．13.（2016•平顶山一模）（2016•平顶山一模）如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2．14.（2021•碑林区校级模拟）如图所示，正六边形​ABCDEF​​，连接​AD​​、​FD​​，则​∠FDA​​的度数是______．15.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．16.小新制作了很多等腰三角形，把它们都放在平面直角坐标系中，使点B与原点重合，底边在x轴的正半轴上．（1）若这些等腰三角形的高相等，顶点A1，A2，A3，A4…的坐标分别为（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…如图所示，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，，第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．（2）若这些等腰三角形不相等，它们的高依次增加0.5个长度单位，即A1（1，3），A2（2，3.5），A3（3，4），A4（4，4.5）…，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，；第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．17.（1）（a+1）2-（a-1）2=．（2）若x2+y2=3，xy=1，则x-y=．（3）若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-1，则b-a=．18.（2021•姜堰区一模）如图，有一个角为​30°​​的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若​∠1=20°​​，则​∠2=​​______​°​​．19.（贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•惠水县校级期中）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=25°，则∠B的度数是．20.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）如果分式的值为0，那么x的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•皇姑区二模）先化简，再求值：​(aa-1-22.（2022年春•惠安县校级月考）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=3．23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴上的动点，求△PAC周长的最小值．24.当x是什么数时，分式没有意义？25.（2022年春•张家港市校级期中）（1）解不等式组（2）解方程：=-3．26.（2021•沙坪坝区校级二模）定义：对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“匹配数”．将“匹配数”​m​​的千位、百位所组成的两位数与十位、个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数​n​​，记​F(m)=m+n101​​F(6231)=6231+3162101=93​（1）判断9432和5213是否为“匹配数”．如果是“匹配数”，请求出​F(m)​​的值；如果不是“匹配数”，请说明理由；（2）若“匹配数”​m=9000+100a+10b+c(1⩽a⩽9​​，​1⩽b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，且​a​​，​b​​，​c​​均为整数），且​F(m)​​是一个正整数的平方，请求出所有满足条件的​m​​．27.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选C．【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可．2.【答案】【解答】解：==-，故选D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可．3.【答案】【解答】解：9-x2=（3-x）（3+x）．故选：A．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．5.【答案】【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【解析】【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．6.【答案】【解答】解：正方形的性质有：四个角都是直角，四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而其它菱形没有的是四个角都是直角．故选：D．【解析】【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．7.【答案】【解答】解：①三角形的内角和与外角和相等，错误，符合题意；②四边形的内角和与外角和相等，正确，不合题意；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍，正确，不合题意；④各边相等的多边形且各边相等的多边形是正多边形，故此选项错误，符合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用多边形内角和定理以及正多边形的定义分别分析得出答案．8.【答案】解：​A​​、结果是​​-a6​B​​、结果是​​2a3​C​​、结果是​​-8a3​D​​、结果是​​a6故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．9.【答案】【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转60°就和原来的图形重合，故本选项错误；B、正方形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，故本选项正确；C、正五边形绕它的中心旋转=72°就和原来的图形重合，故本选项错误；D、正六边形绕它的中心旋转=60°就和原来的图形重合，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的性质求出各图形的旋转角的度数，然后选择答案即可．10.【答案】【答案】认真图形，首先找着对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解析】观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠2+2∠1+∠A=180°，∴∠2+∠1=90°-∠A，又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A，而∠A=50°，∴∠BOC=90°+×60°=120°，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．∵∠A=60°，∴∠D=30°，∵BE平分∠ABC相邻外角，BD平分∠ABC，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠D=60°，故答案为：120°，30°60°．【解析】【分析】根据角平分线的定义有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-∠A，再根据三角形内角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，于是有∠BOC=90°+∠A，即可得到∠BOC的度数，三角形外角的性质有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，则2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=∠A，于是得到∠D，然后根据三角形的内角和即可得到结论．12.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案为：a≠．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．13.【答案】【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：×2×2=2，如图2，等腰三角形的高为：=，则其面积为：×2×=．故答案为：2或．【解析】【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案．14.【答案】解：​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠CDE=∠E=180°×(6-2)​∵ED=EF​​，​∴∠EDF=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠ADE=∠CDA=120°​∴∠FDA=∠ADE-∠EDF=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质，熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．15.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．16.【答案】【解答】解：（1）图1，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）；（2）如图2，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）．【解析】【分析】（1）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．17.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+2a+1-（a2-2a+1）=a2+2a+1-a2+2a-1=4a；（2）∵x2+y2=3，xy=1，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=1，∴x-y=±1；（3）∵x2-6x+b=x2-6x+9+b-9=（x-3）2+b-9，∴根据题意，有a=3，b-9=-1即b=8，∴b-a=8-3=5，故答案为：（1）4a，（2）±1，（3）5．【解析】【分析】（1）将原式中两个完全平方式展开，去括号、合同同类项可得；（2）根据（x-y）2=x2+y2-2xy计算可得；（3）将代数式x2-6x+b配方成（x-3）2+b-9，根据题意可得a、b的值，计算可得．18.【答案】解：如图，​∵∠1=∠3​​，​∠1=20°​​，​∴∠3=20°​​，​∵∠M=30°​​，​∴∠4=180°-∠M-∠3=130°​​，​∵∠4=∠5​​，​∴∠5=130°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠2=∠5=130°​​，故答案为：130．【解析】由对顶角线段得到​∠3=20°​​，在由三角形的内角和是​180°​​得到​∠4=130°​​，由对顶角线段得到​∠5=130°​​，最后由两直线平行，同位角相等即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．19.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70°，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据三角形的外角的性质求出∠DEC的度数，根据全等三角形的性质解答即可．20.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​a​=​a​​=a2当​a=2​​时，原式【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​a​​的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】【解答】解：原式=•=a-1，当a=3时，原式=2．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a=3代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．在Rt△COB中，由勾股定理可知：BC==3，在Rt△COA中，AC==．∵点A与点B关于直线x=2，∴AP=PB．∴CP+AP=PC+PB．由两点之间线段最短可知：当点C、P、B在一条直线上时，CP+AP有最小值，∴CP+AP的最小值=BC=3．∴△PAC周长的最小值=AC+BC=+3．【解析】【分析】连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．先由勾股定理求得AC，BC的长，然后依据轴对称的性质和两点之间线段最短可知PC+AP的最小值为BC，然后将△APC的最小值转为BC+AC求解即可．24.【答案】【解答】解：依题意得：2x2-5x+2=0，整理，得（x-2）（2x-1）=0解得x1=2，x2=．综上所述，当x=2或时，分式没有意义．【解析】【分析】分式没有意义时，分母等于零，即2x2-5x+2=0，通过解该方程求得x的值．25.【答案】【解答】解：（1），解①得x＜3，解②得x≥．则不等式组的解集是：≤x＜3；（2）去分母，得-1=1-x-3（2-x），去括号，得-1=1-x-6+3x，移项，得-3x+x=1-6+1，合并同类项，得-2x=-4，系数化成1得x=2，检验：当x=2时，2-x=0，则方程无解．【解析】【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后进行检验即可．26.【答案】解：（1）对于9432，各数位上的数字都不为0且互不相等，又​∵9-4=3+2​​，​∴9432​​是“匹配数”，​∴F(9432)=9432+3294对于5213，各数位上的数字都不为0且互不相等，​∵5-2≠1+3​​，​∴5213​​不是“匹配数”，综上，9432是“匹配数”，​F(9432)=126​​；5213不是“匹配数”；（2）​∵m=9000+100a+10b+c​​是匹配数，​∴9-a=b+c​​，即​a+c=9-b​​，​∴F(m)=9000+100a+10b+c+1000b+100c+90+a​=1010b+101c+101a+9090​=10b+c+a+90​​，​∵a+c=9-b​​，​∴F(m)=10b+9-b+90=9(b+11)​​，又​∵F(m)​​是一个正整数的平方，且​1⩽b⩽9​​，且​b​​为整数，​∴b=5​​，此时​F(m)=144​​，​∴a+c=4​​，又​∵1⩽a⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，且​a​​，​c​​均为整数，​∴a=1​​，​c=3​​或​a=2​​，​c=2​​或