数值分析实验报告(实验五实验六)

PAGEPAGE7《数值分析》实验报告姓名:学号:专业:年级:实验五一、实验名称方程求根二、实验目的与要求：通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；比较二者的计算速度和计算精度。三、实验内容：通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点。（一）二分法算法：给定区间[a,b]，并设与符号相反，取为根的容许误差，为的容许误差。（1）令c=(a+b)/2（2）如果(c-a)<或，则输出，结束；否则执行（3）（3）如果，则令；否则则令，重复（1），（2），（3）。（二）牛顿迭代法：给定初值，为根的容许误差，为的容许误差，N为迭代次数的容许值。（1）如果=0或迭代次数大于N，则算法失败，结束；否则执行（2）。（2）计算=-（3）若<或<，则输出，程序结束；否则执行（4）。（4）令=，转向（1）。四、实验题目：1、用二分法求方程f(x)=x^3+4*x*x-10在区间[1，1.5]上的根，要求求出具有3位有效数的近似根。2、用牛顿法求方程x^3-3x-1=0在x=2附近的根五、程序设计1、二分法#include<stdio.h>#include<math.h>doublef(doublex){returnx*x*x+4*x*x-10;}intmain(){doublea=0,b=0,e=0.0005;printf("输入ab:");scanf("%lf%lf",&a,&b);if(fabs(f(a))<=e){printf("结果为:%0.3f/n",a);}elseif(fabs(f(b))<=e){printf("结果为:%0.3f/n",b);}elseif(f(a)*f(b)>0){printf("f(%lf)*f(%lf)>0不是<=0!/n",a,b);}else{while(fabs(b-a)>e){doublec=(a+b)/2.0;if(f(a)*f(c)<0)b=c;elsea=c;}printf("结果为:%0.3f/n",(a+b)/2.0);}return0;}2、牛顿迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>#defineF(x)x*x*x-3*x-1#defineK(x)3*x*x-3voidmain(){doublex1,x2,f,k;x1=2;f=F(x1);k=K(x1);x2=x1-f/k;while((x1-x2)>0.0005){x1=x2;f=F(x1);k=K(x1);x2=x1-f/k;}printf("x=%2.5f",x2);}六、计算结果1、二分法2、牛顿迭代法实验六一、实验名称线性方程组数值解法二、实验目的与要求：熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序；通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。三、实验内容：会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序，进一步了解各种方法的优缺点。四、实验题目：1.用列主元消去法解方程组2.用LU分解法求解方程组Ax=bA=,b=3.用雅可比迭代法解方程组4.用高斯-塞尔德迭代法解方程组五、程序设计1、列主消元法解方程#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<conio.h>#include<math.h>#definen3#defineprecision1e-16Staticdoubleaa[n][n+1]={{0.101,2.304,3.555,1.183},{-1.347,3.712,4.623,2.137},{-2.835,1.072,5.643,3.035}};intGaussh(doublea[][n+2],doublex[n+1]){inti,j,k,r;doublec;for(k=1;k<=n-1;k++){r=k;for(i=k;i<=n;i++)if(fabs(a[i][k])>fabs(a[r][k]))r=i;if(fabs(a[r][k])<precision){printf("\ndetA=0.Eliminationfaild!");exit(0);}if(r!=k){for(j=k;j<=n+1;j++){c=a[k][j];a[k][j]=a[r][j];a[r][j]=c;}}for(i=k+1;i<=n;i++){c=a[i][k]/a[k][k];for(j=k+1;j<=n+1;j++)a[i][j]=a[i][j]-c*a[k][j];}}if(fabs(a[n][n])<precision){printf("\ndetA=0.Algorithmfaild!");exit(0);}for(k=n;k>=1;k--){x[k]=a[k][n+1];for(j=k+1;j<=n;j++)x[k]=x[k]-a[k][j]*x[j];x[k]=x[k]/a[k][k];}return(1);}voidmain(){inti,j,det;doublea[n+1][n+2],x[n+1];for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n+1;j++)a[i][j]=aa[i-1][j-1];det=Gauss(a,x);if(det!=0)for(i=1;i<=n;i++)printf("\nx[%d]=%f\n",i,x[i]);printf("\n");getch();}2、LU分解法#include<stdio.h>#include<math.h>#defineMAX_N20intmain(intargc,char*argv[]){intn;inti,j,k;staticdoublea[MAX_N][MAX_N],b[MAX_N],x[MAX_N],y[MAX_N];staticdoublel[MAX_N][MAX_N],u[MAX_N][MAX_N];printf("\n输入n的值:");scanf("%d",&n);if(n>MAX_N){printf("TheinputnislargerthanMAX_N,pleaseredefinetheMAX_N.\n");return1;}if(n<=0){printf("Pleaseinputanumberbetween1and%d.\n",MAX_N);return1;}printf("Nowinputthematrixa(i,j),i,j=0,1，2,%d:\n",n-1);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);printf("Nowinputthematrixb(i),i=0,1，2,%d:\n",n-1);for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&b[i]);for(i=0;i<n;i++)u[i][i]=1;//for(k=0;k<n;k++){for(i=k;i<n;i++){l[i][k]=a[i][k];for(j=0;j<=k-1;j++)l[i][k]-=(l[i][j]*u[j][k]);}for(j=k+1;j<n;j++){u[k][j]=a[k][j];for(i=0;i<=k-1;i++)u[k][j]-=(l[k][i]*u[i][j]);u[k][j]/=l[k][k];}}for(i=0;i<n;i++){y[i]=b[i];for(j=0;j<=i-1;j++)y[i]-=(l[i][j]*y[j]);y[i]/=l[i][i];}for(i=n-1;i>=0;i--){x[i]=y[i];for(j=i+1;j<n;j++)x[i]-=(u[i][j]*x[j]);}printf("Solve...x_i=\n");for(i=0;i<n;i++)printf("%f\n",x[i]);return0;}3、雅克比迭代法#include"stdio.h"#include"math.h"#defineN3#defineM10voidmain(){ inti,j,k=1; floata[N][N],b[N],sum,x[N]; printf("请按行输入原增广矩阵：\n"); for(i=0;i<N;i++) { for(j=0;j<N;j++) scanf("%f",&a[i][j]); scanf("%f",&b[i]);}printf("你输入的增广矩阵为:\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)printf("%f",a[i][j]);printf("%f\n",b[i]);}for(i=0;i<N;i++)x[i]=0;while(k<=M){printf("第%d次迭代的结果为：\n",k++);for(i=0;i<N;i++){sum=0;for(j=0;j<N;j++)sum=sum+a[i][j]*x[j];x[i]=x[i]+(b[i]-sum)/a[i][i];printf("x(%d)=%f\n",i+1,x[i]);}printf("\n");}}4、高斯——塞尔德迭代法#include<stdio.h>intmain(){doublex[3]={0,0,0};doublea[3][3]={8,-3,2,4,11,-1,6,3,12};doubley[3]={20,33,36};doubled[3][3],g[3];intround=10,i,j;for(i=0;i<3;++i){g[i]=y[i]/a[i][i];for(j=0;j<3;++j){d[i]