二次函数复习公开课

二次函数的最值问题xyo（1,4）（3,0）（-1,0）a＜0b＞0左同右异C＞0抛物线与y轴的交点b2-4ac＞0抛物线与x轴的交点个数开口方向y=-x2+2x+3有最大值4无最小值对于以下二次函数y=ax2+bx+c的图像，你能得出哪些结论？y=-(x-1)2+4问题1已知函数y=-x2+2x+3,求此函数在下列各范围内的最值.（1）-3≤x≤-2（2）2≤x≤41、自变量的取值范围在对称轴同侧，最值在两端点处取得（3）-2≤x≤22、自变量的取值范围在对称轴两侧，一个最值在顶点处取得，另一个最值在端点处取得。二次函数最值的取值与什么有关？有怎样的关系？对于二次函数y=(x-2)2-1,当3≤x≤5时，y的最大值和最小值分别是什么？当x=3时，y最小=0当x=5时，y最大=8问题2已知关于x的二次函数y=x2-bx+14b2+b-5的图像与x轴有两个交点。（1）求b的取值范围。（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤1时，函数y的取值范围是n≤y≤6-2m，求m,n的值。14（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为，求b的值。问题3某种画板的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？学以致用(3)由于该画板市场需求量较大，厂家进行了提价。商家发现每件进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足（1）的函数关系，当销售单价不超过44元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值。问题2已知关于x的二次函数y=x2-bx+14b2+b-5的图像与x轴有两个交点。（1）求b的取值范围。（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤1时，函数y的取值范围是n≤y≤6-2m，求m,n的值。课堂小结

本课你有什么收获？板书一、二次函数求最值的方法看自变量的取值范围1、若自变量无限，则最值为顶点的纵坐标2、若自变量有限（1）当自变量范围在对称轴同侧，则最值在端点处取得（2）当自变量范围在对称轴两侧，则一个最值在顶点处取得，另一最值在端点处取得二、数学思想方法数形结合分类讨论例题谢谢！再见！例2：用长为50米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃的一面靠墙。问如何围，才能使花圃的面积最大？变式：若墙长20米，则应如何围，才能使花圃的面积最大？最大面积为多少？ABCD例3

有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=3,BC=2,∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料作画板，其中一条边在AE上，并使所截矩形画板的面积尽可能大。（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积。（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值。如果不能，说明理由。ABCDE类型之五二次函数的实际应用例5某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？【解析】利用总利润＝件数×每件利润，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．例5

如图，若用40米的篱笆围成等腰梯形ABCD，其中底边AD靠墙，设腰长AB=x米.（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）（2