2021年浙江版八年级数学下册期末考摸底B卷

2021年浙江版八年级数学下册期末考摸底B卷

班级姓名得分

一、单选题（共10题，共30分）

1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【详解】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.下列函数中，不是反比例函数的是（）

5k-'1

A.x=~B.y-....（左声0）C.y=-X--D.y=-77

y3%，7W

【答案】D

【解析】

反比例函数的一般式是y=K（kWO）,所以

x

A.是反比例函数，错误；

B.是反比例函数，错误；

C.是反比例函数，错误；

D.不是反比例函数，正确.

故选：D.

3.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是（）

1

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

n边形的内角和为（n-2）180°,由此列方程求n的值

【详解】

解：设这个多边形的边数是n,

则：（n-2）180°=720°,

解得n=6,

故选：C.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处

理.

4.关于x的方程/+2（m-1»+二一根=0有两个实数根a,£,且〃+于=12,那么m的值为（）

A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4

【答案】A

【分析】

通过根与系数之间的关系得到a+£=-2加+2,a（3=m2-m,由。？+42=（。十夕y一？姐可求出m

的值，通过方程有实数根可得至叼2（机-1）『-4（加2-m）》0,从而得到m的取值范围，确定m的值.

【详解】

解：•.•方程/+2（m一l）x+加2一相=。有两个实数根a,B,

2（m-1）

,a+/7=-----j----=-2m+2,

,储+£2=(a+/)2_2a/?,4+尸2“

(—2m+2)—2(/犷—机)—12,

整理得，m2—3m—4=0，

2

解得，mx=-\,叫=4,

若使x2+2(w-l)x+/n2-zn=O<实数根，则[2(/n-l)]2-4(m2-m)>0,

解得，m£1,

所以加=一1,

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的

关键.

5.一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论,

其中不正确的是()

。环数

A.平均数是9B.中位数是10C.众数是10D.方差是2

【答案】D

【分析】

分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而得出答案.

【详解】

解：由题意得：这5次成绩的环数是：6,9,10,10,10,(已按从小到大顺序排列)

这5个数据的众数是10环，中位数是10环，平均数=6+9+1；10+1。=9环,

方差=1[(6-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(10-9)2]=2.4

所以在以上4个选项中，D选项是错误的.

故选：D.

【点睛】

3

本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.

6.如图，在菱形侬刀中，P、0分别是被ZC的中点，如果眇3,那么菱形地力的周长是()

A.30B.24C.18D.6

【答案】B

【解析】

■:P、Q分别是AD、AC的中点，

APQ是aADC的中位线，

：.DC=2PQ=6.

又；在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD,

AC菱形ABCD=6+6+6+6=24.

故选B.

7.如果x与y满足盯+1=0,贝!是x的()

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数

【答案】B

【解析】

因为x与y满足盯+1=0,所以>=-工，所以y是x的反比例函数,故选B.

X

点睛:本题主要考查反比函数的判定，解决本题的关键是要根据反比函数的定义进行判定.

8.如图，直线尸刀一〃与y轴交于点G与x轴交于点属与反比例函数尸一的图象在第一象限交于点力

x

(3,1),连接曲，则加的面积为()

【答案】A

4

【解析】

试题解析：•.•直线y=x-b过点A(3,1),

...有l=3-b,解得b=2,

.•.直线的AB的解析式为y=x-2.

令y=0,则有x-2=0,

解得x=2,即点B的坐标为(2,0).

△A0B的面积S=LX2X1=1.

2

故选A.

9.如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C的位置，若NEFB=65°,则NAED'为

().

A.70°B.65°C.50°D.25°

【答案】C

【分析】

首先根据AD〃BC,求出NFED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等，则可知NDEF=NFED',最后求得NAED'的大小.

【详解】

解：VAD/7BC,

NEFB=NFED=65°,

由折叠的性质知，NDEF=NFED'=65°,

.,.NAED'=180°-2ZFED=500,

故选C.

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

10.如图，AABC的面积是16,点。、反尺G分别是必AD.BE、龙的中点，则AAFG的面积是()

5

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【分析】

先根据等底同高可得SMF=2,SMC=2,S.E=8，再根据三角形中位线定理可得S«FGE=；S/CE=2，然

后根据=SSEF+S/EG+S/GE即可得.

【详解】

・・・△ABC的面积是16,点D是BC的中点，

由等底同高得：山⑺=SAAC0=5S.c=于16=8,

同理可得：S.ABE=SGBE=SBD=4，

SKE=SQCE=5SJCD=4，

S^EF=S屈BF=2SDBE=2,

SAAEG~SAACG=5SW2E=2»

S.BCE=SQBE+SJ)CE~8,

・・•点F是BE的中点，点G是CE的中点，

・•・/G是的中位线，

一-Dv.FGE_--4S/CE~-2乙，

贝UShAFG=SSEF+S6EG+SJGE-2+2+2—6f

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形中线的应用、三角形中位线定理等知识点，根据三角形中位线定理求出△FGE的面积是解

题关键.

6

二、填空题（共10题，共30分）

11.化简：V48-VI2=.

【答案】2G.

【分析】

先逐项化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=4y/3-2-y/3=25/3•

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.同

类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.

12.如果点（a,-3a）在双曲线丫=上上，那么k0（填或“<”）.

尤

【答案】<

【解析】

【分析】

根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数解答.

【详解】

k

解：；点（a,-3a）在双曲线丫=一上，

x

,*.k=aX（-3a）=-3a2,-3a2一定是负数，所以kVO.

故答案为V.

【点睛】

本题需先求得反比例函数的比例系数，根据比例系数的特点来确定符号.

13.初三某8名同学在体育测试中的成绩（单位：分）分别为47,40,49,50,48,50,43,45.则这组数据

的中位数为.

【答案】47.5

【解析】

【分析】

7

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

【详解】

将这组数据从小到大的顺序排列为：40,43,45,47,48,49,50,50,处于中间位置的两个数是47和48,

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是47"三+4丝8=47.5.

2

故答案为47.5.

【点睛】

考查中位数的求法，把这列数从小到大进行排列是解题的关键.

14.若-2是方程/一2%+加=0的一个根，那么m的值是

【答案】-8

【分析】

本题需先把-2代入原方程，即可求出m的值.

【详解】

V-2是方程x2-2x+m=0的一个根，

；.（母）2-2X（-2）+m=0,

贝（Im=-6

故答案为：-8.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则把已知值代入方程.

15.已知A（2a+1,3）,3（-5,38-3）关于原点对称，贝ija+h=.

【答案】2

【分析】

根据点（x,y）关于原点对称的点是（-X,-y）列出方程，解出a,b的值代入。+力计算即可.

【详解】

解：•••A（2a+1,3）,8（-5,38-3）关于原点对称

；・2。+1=5,3〃—3=—3

解得。=2,b=0

，。+b=2,

故答案为:2.

【点睛】

8

本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点(X,y)关于原点对称的点是(-X,-y)是解题的关键.

16.如图，在菱形被力中，AC,切交于点0,AC=4,菱形极力的面积为46，月为力?的中点，则应1的长

为一

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】

由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO,根据勾股定理可求出AD,

然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.

【详解】

解：•菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=4,菱形ABCD的面积为4逐，

.•.A0=2,D0=逐，ZA0D=90°,

，AD=3,

YE为AD的中点，

13

.♦.0E的长为：一AD=一.

22

3

故答案为：彳.

【点睛】

菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出D0和AD的长是解题的

关键.

17.如图，在RSAOB中，直角边0A、0B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AAOB绕点B逆时针

k

旋转90。后，得到AAOB,且反比例函数y=—的图象恰好经过斜边A'B的中点C,若SAB。=4,

x

tan/BAO-2,则k=.

9

【答案】6

【分析】

先根据久.。=4,tanNB4O=2求出AO、B0的长度，再根据点C为斜边A'B的中点，求出点C的坐标,

点C的横纵坐标之积即为k值.

【详解】

设点C坐标为（x,y）,作CD_LBO'交边BO于点D,

,/tan^BAO=2,

.总=2,

AO

,/SABO=—•AO•BO=4,

AO=2,BO-4>

•.•△ABOgWB'O,

.•.AO=AO=2,BO=BO'=4,

•••点C为斜边A'B的中点，CD1BO'.

CD=-A'O'=1,BD=-BO'=2,

22

.-.y=BO-CD=4-l=3,x=BD=2,

k=x・y=3x2=6.

故答案为6.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C

10

的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可.

18.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2,CE=6,H是AF的中点，那么CH的长是

【答案】2石.

【分析】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线

构造出直角三角形.连接AC、CF,根据正方形的性质求出AC、CF,并判断出4ACF是直角三角形，再利用勾

股定理列式求出AF,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】

解：如图，连接AC、CF,

在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=0BC=2应，CF=^CE=6及，

ZACD=ZGCF=45°,

所以,NACF=450+45°=90°,

所以，4ACF是直角三角形，

由勾股定理得，AF^^/xC2+CF2

={(2后+(6扬2

=4后,

•.•H是AF的中点，

；.CH弓AF=gX4亚=2小.

故答案为2石.

11

考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.勾股定理；3.正方形的性质.

3

19.如图，点A(3,n)在双曲线丫=—上，过点A作AC_Lx轴，垂足为C.线段0A的垂直平分线交0C于点B,

【分析】

先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到0C=3,AC=1,再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此

推出aABC的周长=OC+AC.

【详解】

3

由点A(3,n)在双曲线y=—上得，n=l..,.A(3,1).

x

•线段0A的垂直平分线交0C于点B,AOB=AB.

则在△ABC中，AC=LAB+BC=0B+BC=0C=3,

.♦.△ABC周长的值是4.

20.在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH,

再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠，使点E,G落在线段PN上点E',G'处，当PN〃EF时，若阴影

部分的周长之和为16,△AEH,4CFG的面积之和为12,则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为.

【答案】12

【分析】

证出EH是AABD的中位线，得出BD=2EH=4HN,由题意可以设AN=PC=x,EN=HN=PF=PG=y.构建方程组

求出x,y即可解决问题.

【详解】

12

解：连接BD,如图所示:

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AB=AD,AC与BD垂直平分，

是AB的中点，H是AD的中点，

/.AE=AH,EH是AABD的中位线，

；.EN=HN,BD=2EH=4HN,

由题意可以设AN=PC=x,EN=HN=PF=PG=y.

2x—x2yx%=12

则有彳2',

4y+4(2x-y)=16

x=2

解得：c，

[y=3

，AN=2,HN=3,

.♦.BD=4HN=12；

故答案为12

【点睛】

本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质、三角形中位线定理、方程组的解法等知识，解题的关键是学会

利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（共8题，共80分）

21.计算：(1)(V2+V3)2-V24；(2)+

【答案】⑴5；（2）

【解析】

【分析】

（1）直接化简二次根式进而合并得出答案;

13

（2）直接化简二次根式，再利用二次根式加减运算法则计算得出答案.

【详解】

（1）原式=5+2#—2#=5

Q/T1A

（2）原式=（66-黄+4石）4-273=y

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

22.解方程

（1）3X2+6X=4

（2）3（x-2）+x?-2x=0

【答案】（1）一1土画；（2）玉=2,X2=-3.

3

【分析】

（1）将常数项移到方程的左边，将方程化为一般形式，利用公式法解方程即可；

（2）将方程左边的式子去括号，将方程化为一般形式，再用因式分解法解方程即可.

【详解】

（1）3d+6无=4,

3X2+6X-4=0.

a=3,b=6,c=-4,

b1=62-4x3x(-4)=84>0,

-6土庖

x=

2x3

+叵,x2J.叵;

33

(2)3(x—2)+i2—2x=0,

x2+%-6=0,

(x-2)(x+3)=0,

%=2,9二一3.

14

【点睛】

本题主要考查公式法以及因式分解法解一元二次方程，熟记求根公式以及因式分解法解一元二次方程的方法

是解题关键，需要注意的是，在用公式法解一元二次方程的时候需要将方程先化为一般形式.

23.关于x的一元二次方程/+(24+1口+公+1=0有两个不相等的实数根占，%2,

(1)求实数攵的取值范围；

(2)若方程两个实数根%，々满足芯+々+%「々=0,求《值.

3

【答案】(1)k>~；(2)2

4

【分析】

(1)由一元二次方程/+(24+1»+%2+1=0有两个不相等的实数根，可得A>0,再列不等式，解不等式

即可得到答案；

2

(2)由根与系数的关系，得%+%=-(2左+D,XjX2=k+1,结合玉+々+玉=0，得到关于A的一

元二次方程，解方程并检验即可得到答案.

【详解】

解：(1)•.•原方程有两个不等的实数根，

.•.4=(2左+1)2—4(42+1)=4左一3>0,

3

解得：A：>—.

4

(2)由根与系数的关系，得玉+%=-(22+1),%々=/+1，

vx,+x2+x1x2=0,

.♦.-(2k+1)+(/+1)=0,

.♦.公-2%=0,

.•.左(左一2)=0,

解得：左=0或攵=2,

3

又Z,

4

:.k=2.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上

15

知识是解题的关键.

24.在平行四边形ABCD中，过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=9,BF=12,DF=15,求证：AF平分NDAB.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)根据平行四边形的性质得出DF〃BE,根据平行四边形的判定得出四边形DEBF为平行四边形，再加上条

件NDEB=90,即可判定矩形；

(2)根据矩形的性质求出NBFC=90°,根据勾股定理求出BC,求出AD=DF,推出NDAF=NDFA,求出NDAF=

NBAF,即可得出答案.

【详解】

证明：(1).四边形ABCD为平行四边形，

；.DC〃AB,即DF〃BE,

又；DF=BE,

...四边形DEBF为平行四边形

又,.,DEJ_AB,

.\ZDEB=90",

...四边形DEBF为矩形；

(2)•.•四边形DEBF为矩形，

ZBFC=90",

RtABCF中CF=9,BF=12,

,BC=ylcF2+BF2=V92+122=15，

.,.AD=BC=15,

.•.AD=DF=15,

:.ZDAF=ZDFA,

VAB//CD,

；.NFAB=NDFA,

16

ZFAB=ZDAF,

，AF平分NDAB.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角平分线定义的应用，

能综合运用性质进行推理是解此题的关键.

25.中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下

表的关系：

每千克售价(元)38373635・・・20

每天销售量(千克)50525456…86

设当售价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.

(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点连线等方法，猜测并求出y与x之间的函数解

析式；

(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为

多少元？(利润=销售总金额一成本)

【答案】(1)y=-2x+126(2)为33元或50元

【分析】

(1)观察表中的函数关系，利用待定系数法求解析式.(2)利用利润=单件利润x件数，列方程求解.

【详解】

解：(1)在直角坐标系中描点连线略.猜测y与x是一次函数关系.设y与x之间的函数解析式是y=kx+b(k

20攵+力=86女=—2

W0).根据题意，得解得

35k+人=56,=126.'

.,.y=—2x+126,.,.所求的函数解析式是y=-2x+126

(2)设这一天每千克的售价为a元.根据题意，得(a—20)(—2a+126)=780,解得al=33,a2=50.答：这一

天每千克的售价应为33元或50元.

【点睛】

待定系数法求一次函数解析式，需要列两个方程，求解.

26.已知一次函数y=3x+加的图象与反比例函数y=-的图象交于点4(1,a),8(—2,-3).

x

(1)求一次函数，反比例函数的表达式.

17

(2)设点C(f、y),D(t,%)分别是一次函数和反比例函数图象上的点，当X〉当时，求r的取值范围.

(3)设点E(xp2),尸(々,2)分别是一次函数和反比例函数图象上的点，点G是反比例函数图象上与点P成

中心对称的点，求△G£F的面积.

(on

【答案】(1)y=3x+3；y=—(2)-2<f<0或/>1(3)一

x3

【分析】

(1)把点B的坐标分别代入两函数解析式即可求解；

(2)根据函数图象即可解答；

(3)先根据解析式求点E、F的坐标，再求得点G的坐标，利用三角形面积公式即可求得.

【详解】

/7

解：(1)把8(-2,-3)代入y=3x+机，y=—得，

x

—3=3x(-2)+m,m=3,

因为C(f,y,),D(t,必)分别是一次函数和反比例函数图象上的点，且X>>2,

即当横坐标相等时，一次函数的值大于反比例函数的值，所以-2</<0或，>1.

(3)因为E(再,2),F(X2,2)分别是一次函数和反比例函数图象上的点，

18

当y=2时，2=3x+3>X]=—；2=一,x,=3；

3x

所以E(—；,2),E(3,2)

所以所=w

3

因为点G是反比例函数图象上与点F成中心对称的点，

所以G(-3,-2).

设△GEF的EF边上的高为〃，贝lj〃=2—(―2)=4,

所以AGE尸的面积为，*4><必=型.

233

【点睛】

本题考查待定系数法求函数解析式，函数与不等式结合、函数图象上点的坐标特征，难度不大，但综合性较

强.

27.如图，正方形A8C。中，G是CD边上的一个动点(点G与C、。不重合)，以CG为一边向正方形ABCD

外作正方形GCEE,连接OE,连接8G并延长交OE于H.

(1)求证：ZBGC=ZDEC.

(2)若正方形ABC。的边长为1,试问当点G运动到什么位置时，84垂直平分。E?

19

【答案】（1）证明见解析（2）当CG=0—1时，8”垂直平分OE

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCGgADCE,从而利用全等的性质得到NBGC=NDEC；

（2）连接BD,解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD=BE,从而找到BD=J^,CE=BE-BC=0-1,根据全

等三角形的性质求解即可.

【详解】

解：（1）证明：四边形ABC。、GCEF都是正方形，

:.BC=DC,NBCG=NDCE=90,GC=EC

:♦公BCG=^,DCE

:.ZBGC=ZZ）EC（2）连接BD

如果8