江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

2023－2024学年草桥学校初一年级12月份月考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．）1．下列各数与相等的是（）A． B． C． D．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A．9 B．8 C．5 D．47．一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是（）A． B．C． D．8．已知实数在数轴上的位置如图所示，则代数式可化简为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．）9．已知，则______．（填“”“”或“”）10．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为______．A． B． C． D．11．已知与是同类项，则的值是______．12．已知，且，则的值为______．13．如果，则代数式的值为______．14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．15．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则______．16．用8个一样大的矩形（长，宽）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案．图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形，图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞，则的值是______．三、解答题（本大题共11个小题，共68分）17．（12分）计算：（1）；（2）（3）；（4）；18．（6分）解方程：（1）（2）．19．（4分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知，其中．（1）______，______；（2）求的值．21．（6分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值．22．（6分）是新规定的这样一种运算法则：，例如．（1）试求的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值．23．（6分）对于任意有理数，如果满足，那么称它们为“伴侣数对”，记为．（1）若是“伴侣数对”，求的值；（2）若是“伴侣数对”，求的值．24．（6分）七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了．（1）请你帮小红求出“”处的数字．（2）请你正确地解出原方程．25．（8分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．（1）若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要230元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．（2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如表）：购买方案红外线测温枪消毒剂优惠9折8.5折每购100瓶消毒剂送1支测温枪8折8.5折无若学校有20个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？26．（6分）【操作感知】如图1，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为______．【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为______．（用含的代数式表示）【问题解决】如图2，点表示为，点表示的数为20，如果点从点的位置出发，以每秒2个单位的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动时间为秒．（1）若点到两点中一点的距离为到另一点距离的两倍，求值．（2）若点从点出发，同时点从点开始运动，以每秒1个单位的速度向点运动，并与点同时停止，请求出当点中其中一点到另外两点距离相等时的值．

2023－2024学年草桥学校初一年级12月份月考数学试卷参考答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．）1．【答案】B【解析】解：A．故选项不符合题意；B．，故选项符合题意；C．故选项不符合题意D．故选项不符合题意．故选：B．2．【答案】D【解析】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B．是二元一次不等式，故本选项不符合题意；C．是一元二次不等式，故本选项不符合题意；D．是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．3．【答案】A【解析】解：A．，故该项正确；B．，故该项不正确；C．，故该项不正确；D．，故该项不正确；故选：A．4．【答案】B【解析】解：，，，，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．5．【答案】D【解析】解：A．若，则，正确，不合题意；B．若，则，正确，不合题意；C．若，则，正确，不合题意；D．若，则，故此选项错误，符合题意．故选：D．6．【答案】A【解析】解：因为关于的一元一次方程的解为，可得：，解得：，所以，故选：A．7．【答案】B【解析】解：设这件夹克衫的成本是元，则标价是：元，以8折（标价的）出售则售价是：元，根据等式列方程得：．故选：B．8．【答案】C【解析】解：由在数轴上的位置，得．，，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．）9．【答案】【解析】解：，故答案为：．10．【答案】C【解析】解：将86400用科学记数法表示为．故选：C．11．【答案】1【解析】解：与是同类项，．故答案为：1．12．【答案】【解析】解：，而，即，，且，，．故答案为：．13．【答案】0【解析】解：，．故答案为：0．14．【答案】【解析】解：将不等式两边都除以，得，解得：，故答案为．15．【答案】【解析】解：方程，移项合并得：，解得：，把代入得：，解得：，故答案为：16．【答案】【解析】解：图形中甲、乙两图形的面积分别为：和，故中间正方形小洞的面积．故答案为：．三、解答题（本大题共11个小题，共68分）17．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】解：（2）；（3）；（4）；18．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；（2）去分母得：，移项合并得：，解得：．19．【答案】【解析】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，系数化为1得，，这个不等式的解集在数轴上表示如图，20．【答案】（1）（2）【解析】解：（1），，，故答案为：；（2），，由（1）知，，原式，即的值是．21．【答案】【解析】解：，不等式的最小整数解是12，把代入方程，得，解得．即22．【答案】（1）4（2）（3）【解析】解：（1）原式；（2）根据题意得方程：，解得：；（3）根据题意得方程：，解得：．23．【答案】（1）（2）5【解析】解：（1）是“伴侣数对”，，整理，可得：，解得：，即的值为；（2）原式，是“伴侣数对”，，整理，可得：，原式．24．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）是的解解得，（2）25．【解析】解：（1）设每瓶消毒剂元，每支测温枪元，由题意，得，解得．每支测温枪的价格为：（元），答：每瓶消毒剂30元，每支测温枪200元；（2）方案所需的总费用为：（元），方案所需的总费用为：（元），，方案所需的总费用更低．答：方案所需的总费用更低．26．【答案】【操作感知】1【建立模型】【问题解决】的值为6或10或15【解析】解：【操作感知】圆的周长为4，圆的周长为4，表示的数是表示的数是，的中点为1，折痕与数轴交点表示的数为1，故答案为：1；【建