2021年贵州省毕节市高考数学诊断性考试试卷（文科）（三模）（解析版）

2021年贵州省毕节市高考数学诊断性考试试卷（文科）（三）

（三模）

一、选择题（每小题5分，共60分.）

1.已知集合4={由=历（I-x）},B={y|y=Vx+l）＞则ACB=（）

A.[-1,1）B.[-1,1]C.[0,1）D.0

2.若复数z满足z（2-i）=1（i是虚数单位），则z的共扼复数在复平面内对应的点在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸

一个球.用模拟实验的方法，让计算机产生1〜9的随机数，若1〜4代表白球，5〜9代

表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数：

917966191925271932735458569683

431257393627556488812184537989

则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（）

A.—B.—C.—D.—

201045

4.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图，则剩余几何体的表面

积为（）

C.16+273D.18+2«

5.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、

辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫

做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺

序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙

亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲

子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支

纪年法”中的()

A.甲辰年B.乙巳年C.丙午年D.乙未年

6.若曲线y=/，?x+l上到直线)，=万+〃?的距离为2的点恰有3个，则实数〃?的值是()

A.-2亚B.-2C.2D.2&

7.如图，在△ABC中，。是8c边的中点，E,尸是线段AO的两个三等分点，若立•欣=7,

8.已知定义在[小切上的函数y=f(x)的导函数y=/(x)的图象如图所示，给出下列命

题：

①函数y=/(X)在区间02,X4]上单调递减；

②若X4<m<”<X5,则_1竿——>fy(工整)；

③函数y=/(x)在[a,上有3个极值点；

④若X2<p〈q<X3,则(p)-/(9)]•[/(p)-f(q)]<0.

其中正确命题的序号是()

9.如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按下列规则把饼

从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小的饼上面，

则最少需要移动的次数为()

告

甲乙

A.7B.8C.15D.16

10.设函数/（x）=/n|3x+2|-ln\3x-2|,则f（x）（）

A.是偶函数，在4，Q）上单调递减

B.是奇函数，在冷，聋）上单调递增

C.是偶函数，在（-8,-普）上单调递增

D.是奇函数，在g）上单调递增

O

22

11.已知点尸为双曲线C：b>0）的右焦点，过点F的直线/与曲线C

的一条渐近线垂直，垂足为N,与C的另一条渐近线的交点为M,若而=3而，则双曲

线C的离心率e的值为（）

A.B.返C.2D.75

32v

12.已知定义在R上的函数/（x）满足：对任意XCR,都有/（x+1）=/（1-%）,且当xe

（-8,1）时，（X-1）./（X）>0（其中/（X）为/（X）的导函数）.设4=/（log23）,

b=f(log32),c=f(2L5)，则a,b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“若sina=sinB，则a=0”的否命题为命题.（填“真”或"假”）

14.已知数列｛”“｝的前〃项和满足S"+i=3S“+2,且ai=2,则“6的值为.

15.如图，在三棱锥0-ABC中，三条棱。4,OB,OC两两垂直，。4=4,OB=3,OC=

2.分别经过三条棱OB,OC作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最

大值为________________

AC

B

16.由集合P={(x,y)|(x-cos0)2+(y-sin0)2=9,n〈eW27T}中所有点组成的图形

如图阴影部分所示，其外廓形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”.则阴影

部分与y轴相交的两条线段长度和为

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

1JT

17.已知函数£(x)h^-ZcOSXCCIsG'*^^-),在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,

c,且/'(C)=1.

(I)求C；

(II)点。为48边中点，且CD=JK给出以下条件：①。=2；②c=2禽(c<b).

从①②中仅选取一个条件，求〃的值.

18.某校为了解同学们选择“网页制作”选修课的情况，随机调查文、理科同学各50名,

每位同学对是否选择这门课程做出“选择”和“不选择”的答案，统计得如下列联表:

选择不选择合计

理科40

文科20

合计

(I)完成列联表，判断是否有95%的把握认为选择“网页制作”选修课与文、理科类

别有关？

(II)从文科同学中按分层抽样选取5人，再从这5人中任选3人，求这3人中至多有1

人不选择“网页制作”选修课的概率.

附：J<2=----------二卜-------------,其中“=a+°+c+d.

K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(群/)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

19.如图，在长方体ABCD-AiBiGA中，点E,尸分别在棱A4i,CG上，且AE=34E,

CiF=3CF.

(I)求证：E,D,F,Bi四点共面;

(II)若AO=2,A4,=4,AB=3,求三棱锥Bi-EBF的体积.

20.已知椭圆C：¥‘^l(a〉b〉0)的左、右焦点分别为Fi,Fi,|QBI=4,4为椭圆

bz

+

sinZAFiF2sinZ：AF2Fj

上一点(不在x轴上)，满足=V2-

sinNFiAF2

(I)求椭圆c的方程；

(II)过椭圆内一点P(/,0)(fWO)且斜率为工的直线/交椭圆C于M,N两点，设

m

直线OM,ON(。为坐标原点)的斜率分别为七，fo,若对任意非零实数如存在实数入,

使得;金二人心求实数人的取值范围•

K］K2

21.已知函数/(x)=x-minx-2m.

(I)讨论函数/(x)的单调性；

(II)若函数/(x)有最小值为g(小)，证明：亍在(0,+8)上恒成立.

e

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B

铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.［选修4-4：坐标系与参数方程］

22如图，在极坐标系Ox中，

A(4,5)，B(2近，9),C(2亚，-^―),D(4,，弧标，弧踊，弧而所

在圆的圆心分别是(2,；),(2,0),(2,等)，曲线Ci是弧与，曲线C2是弧波,

曲线C3是弧向，曲线C：/(p,0)=0(0We<2n)由Ci,Ci,C3构成.

jr

(I)写出曲线c的极坐标方程，并求曲线C与直线9揩(PeR)所围成图形的面

积；

(II)若点M在曲线。上，且|0M|二2近，求点M的极坐标.

［选修4・5：不等式选讲］

23.已知函数/(%)=|x+l|+|x-2|.

(I)解不等式/(x)Vx+4；

2

(II)若k是f(x)的最小值，已知m>0,«>0,且(攵+1)m+n=if求证：kmn^m+n.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.已知集合4={和=历(1-x)},B={y|y="x+l}，则ACB=()

A.I-1,1)B.[-1,1]C.[0,1)D.0

解：•.,A={x|xVl},B={y\y^},

.\AnB=[0,1).

故选：C.

2.若复数z满足z(2-i)=1(，・是虚数单位)，则z的共枕复数在复平面内对应的点在

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

_1_2+i_2+i

解：由题意得

-2zr-(2-i)(2+i)--5~

则^=组在复平面内对应的点在第四象限.

5

故选：D.

3.一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸

一个球.用模拟实验的方法，让计算机产生1〜9的随机数，若1〜4代表白球，5〜9代

表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数：

917966191925271932735458569683

431257393627556488812184537989

则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（）

A.—B.—C.—D.—

201045

解：20组随机数恰好有两个是1,2,3,4的有191,171,932,393,812,184,共6

个，

因此三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为「喻磊.

故选：B.

4.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图，则剩余几何体的表面

积为（）

解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为棱长为2的正方体切去一个角,

构成的几何体;

故选：D.

5.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、

辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫

做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺

序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙

亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲

子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支

纪年法”中的（）

A.甲辰年B.乙巳年C.丙午年D.乙未年

解：由题意可知，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，

子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”，

2021年是“干支纪年法”中的辛丑年,

则2020年为庚子，2019年为己亥，2018年为戊戌，2017年为丁酉，2016年为丙申，2015

年为乙未.

故选：D.

6.若曲线y=/〃x+l上到直线的距离为2的点恰有3个，则实数机的值是（）

A.-2亚B.-2C.2D.272

解：由曲线y=/or+l上到直线y=x+m的距离为2的点恰有3个，

可得直线y=x+机与曲线y=/〃x+l相交，

且与直线y^x+m平行距离为2的两条直线中的一条与y^lnx+1相切，

设切点为（Xo,/"Xo+1）,

由y=/nx+l的导数y'=—,可得」-=1,即沏=1,切点为（1,1）,

xxo

由点（1,1）到直线y=x+;〃的距离为2,且切点在直线y=x+/n的上方,

可得2=三-m

7T

解得m--2&.

故选：A.

7.如图，在△ABC中，。是8c边的中点:，E,尸是线段A。的两个三等分点，若正•欣=7,

C.1D.2

解：•••。是8c的中点，E,F是A。上的两个三等分点,

BA=BD+3DF>以=-丽+3手，

BA-CA=7>疝萨一而”=7,

BE=BD+2DF>CE=-BD+2DF>

BE-CE=2"

可得4而2_而2=2,

所以而2=1，诙2=2,

,,BF=BD+DF，CF=DF-BD,

BF-CF=DF2-BD2=1-2=_L

8.已知定义在［a,句上的函数y=/（x）的导函数y=/（x）的图象如图所示，给出下列命

题：

①函数>=/（1）在区间口2,却上单调递减；

"

②若■X4<m<〃<X5,则^~鱼等——>f心黑）；

③函数y=f（x）在［a,句上有3个极值点；

④若X2〈pVq<X3,则［/（p）~f（^）卜1/（p）-f（q）］<0.

其中正确命题的序号是（）

A.①③B.②④C.②③D.①④

解：对于①：f（x）在上，乃］上大于0,M，词上小于0,

所以/（X）在［X2,对上单调递增，在［X3,刈上单调递减，故①错误；

对于②：由图像可知，f（X）是向下凹的，

所以X4<〃?<〃<X5时，吗f-垃>/（等），故②正确；

对于③：f（X）在（。，X3）上大于等于0,（%3,X5）上小于0,（%5，b）上大于0,

所以/（X）在（。，％3）上单调递增，（%3，%5）上单调递减，（X5，b）上单调递增,

所以/（X）在［m切上只有两个极值点，故③错误；

对于④：由③的结论，可得/(p)-f(q)<0,

又因为/(%)在(X2,X3)上单调递增，

所以/(P)-f(<7)>0，

所以[f(p)(P)(?)]<0,故④正确.

故选：B.

9.如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按下列规则把饼

从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小的饼上面，

则最少需要移动的次数为()

等

甲乙丙

A.7B.8C.15D.16

解：假设甲盘中有〃块饼，从甲盘移动到乙盘至少需要““次，则0=1,

当时，可先将较大的饼不动，将剩余的n-1块饼先移动到丙盘中，至少需要移动

斯-1次,

再将最大的饼移动到乙盘，需要移动1次，

最后将丙盘中所有的丙移动到乙盘中，至少需要移动。,一次，

由上可知，an=2an-i+l,且m=l,

所以。2=2。|+1=3,”3=2〃2+1=7,。4=2的+1=15,

则最少需要移动的次数为15次.

故选：C.

10.设函数/(x)=ln\3x+2\-ln\3x-2|,则/(x)()

A.是偶函数，在Q)上单调递减

B.是奇函数，在(4，不上单调递增

C.是偶函数，在(-8,一1)上单调递增

D.是奇函数，在3)上单调递增

O

9

解：因为/(x)=ln\3x+2\-ln\3x-2|,x#土一,

3

所以/(-x)=ln\-3x+2\-ln\-3x-2\=ln\3x-2|-ln\3x+2\=-f(x),

所以/（X）为奇函数,

（W，马上单调递增,

因为t=-3-x--+--2-=_-।1------4-在

2-3x3x-233

-In=加纪单调递增，B正确.

当-时，/(x)=ln(3x+2)(2-3x)2

OO2-3x

故选：B.

11.已知点P为双曲线C：号-看l（a>0,b>0）的右焦点，过点尸的直线/与曲线C

a

的一条渐近线垂直，垂足为N,与C的另一条渐近线的交点为若诵=3祚，则双曲

线C的离心率e的值为（）

A.B.逅C.2D.泥

解：设尸（c,0）,双曲线的渐近线方程为丫=土与：，

a

设直线/与渐近线y=-与垂直，可得直线/的方程为丫=旦（x-c）,

ab

'_b

y=­X

联立《，可得刈=-且一，

、c

y^Cx-c；

b

'_b

y=-x匕

联立Ia,可得加=_；c*,

_azxb-a

y-r-（x-c）

b

由诬=3而，可得）w-//=3）w,

即yM=-2期,

—小abc2ab

可得K

可得可2-2b2=c2=a2+b2,即有岸=3於,

故选：A.

12.已知定义在R上的函数/(%)满足：对任意在R,都有/(x+1)=/(l-x),且当在

(-8,1)时，(x-1)./(x)>0(其中/(x)为f(x)的导函数).设。=/(10g23),

b=/(log32),c=f(2L5),则〃，h,c的大小关系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

解：；对任意X6R,都有/(x+1)=/(1-x),

：.f(X)关于直线X=1对称，

又当x&(-°°,1)时，(x-1)f(x)>0,

二函数/(x)在(-8,1)上单调递减，则在(1,+8)上单调递增，

_L5

而|log23-l|=log2,|，llog32-l|=log3y-12-11>1，且

以?".2/11

/./(2L5)>f(log23)>f(log32),EPc>a>b.

故选：C,

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“若sina=s呻，则a=|T的否命题为命题.(填“真"或"假”)

解：命题“若sina=sin0,则a=0”的否命题为若sinaWsin0,则

其否命题为真命题，

故答案为：真.

14.已知数列｛斯｝的前〃项和满足S〃+i=3S〃+2,且m=2,则疑的值为486.

解：・・・*+]=3S〃+2,

.,.S”=3S”-]+2(〃22),

两式相减得小+1=3。〃(心2),

VSi=2,S〃+i=3S〃+2,

a,

'.a\+ai=i，a\+2即s=6,则---=3,

al

二数列｛斯｝是首项为2,公比为3的等比数列，

.•.斯=2X3"7(〃=1,2,3,…).

.,.46=2X35=486.

故答案为：486.

15.如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA,OB,OC两两垂直，OA=4,03=3,OC=

2.分别经过三条棱OA,OB,0C作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最

大值为_近§_.

八

解：分别取AB中点。，连接0。、DC,

因为0C_L0A,OCVOB,所以0CJ_平面0AB,

因为ODu平面0AB,所以OC_LO£),

SAODC'OD・0C=/・0C=/・9・5•2=一|"，

乙乙乙乙乙乙

取8C中点E,连接OE、EA,

22

同理SAoE4=y•y»BC*OA=y*V3+2*4=V1^，

取AC中点尸，连接。F、FB,

同理SAOBF卷"f'AC'OB=y"y'Vl2+22'3=竽，

因为万＞色度＞£，所以三个截面的面积的最大值为行.

22

故答案为：V13.

B

16.由集合P={(x,y)|(x-cos0)2+(y-sin。)2=9,irWOWZn}中所有点组成的图形

如图阴影部分所示，其外廓形如‘‘心脏"，中间白色部分形如倒立的“水滴”.则阴影

部分与y轴相交的两条线段长度和为

解：:(x-cos0)2+(y-sin0)2=9,TIW8W2TI,

令x=0,得cos20+j2-2ysin0+sin20=9,

o

Ay2-2ysin0=8,2sin0=y----,0G[TC,2IT],

y

sin0G[-1,0],2sin0G[-2,0],

由0],解得网-4,-2&1U[2,2&],

阴影部分长度为2&-2,4-2®,

，阴影部分与y轴相交的两条线段长度和为2^-2+4-272=2.

故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

1JT

17.已知函数f(x)=/~-2cosxcos)，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为〃，b,

c,且/(C)=1.

(I)求C；

(II)点。为AB边中点，且CD=JK给出以下条件：①。=2；②c=2“(c〈b).

从①②中仅选取一个条件，求人的值.

1兀］7in

解：(I)e•>f(x)=-2--2cosxcos=^-2cosx(cosxcos-^-sinxsin-^-)=

"/3sinxcosx-cos2x=:y-sin2x-l+cos2x=2y-sin2x-ycos2x

2

/兀、

sin⑵-三),

K

.*.f(C)=sin(2C^)=l.

71

V0<C<n,・,・--

6

兀兀兀

・・・2C-丁7'F

(II)若选①〃=2,

»1.i'»■""»211•2,■»■■■■»1»2

VCD-y(CA+CB)--，-CD=^(CA+2CATB+CB)，

9冗

(b+4bkcos—+4)，

o

解得〃=4或b=-6(舍去)，；.b=4；

若选②c=2«,Cc<h),

由c2=b2+a2-2abeosC,

得：\2=d2+b2-ab,

由（1）得CD^Va2+b2+ab'

所以序+/>2=20,而=8,解得：Jb=Wb=2,

Ia=2Ia=4

由c<b,得b=4.

18.某校为了解同学们选择“网页制作”选修课的情况，随机调查文、理科同学各50名,

每位同学对是否选择这门课程做出“选择”和“不选择”的答案，统计得如下列联表：

选择不选择合计

理科40

文科20

合计

（I）完成列联表，判断是否有95%的把握认为选择“网页制作”选修课与文、理科类

别有关？

（II）从文科同学中按分层抽样选取5人，再从这5人中任选3人，求这3人中至多有1

人不选择“网页制作”选修课的概率.

附：/=------R（aa-0c）--------,其中〃=a+6+c+d.

P（。依）0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

解：（1）根据题意填写列联表为:

选择不选择合计

理科401050

文科302050

合计7030100

由表中数据，计算烂=—舞蛛盛甘）2普4762>3的,

所以有95%的把握认为选择“网页制作”选修课与文、理科类别有关；

（2）由题意得：5名文科同学中有3人做出“选择”，设为A”4,4；有2人“不选

择”，设为B2,

从中选3人的总体情况有：

A】A2A3,A]AiB\fAM282,A1A3B1,A1A3&,A1B1B2,A2A3B]9A2A3B2,A2B1B2,A3B1B29

共10种；

至多有1人不选择“网页制作”选修课有：

A]A2A3,A1A2B1,41A2&,A\A3B\941A3%,A2A3B1,A2A3B2,共7种；

所以所求的概率为pq.

19.如图，在长方体ABC£>-48CQi中，点E,尸分别在棱A4i,CG上，且AE=34E,

GF=3CF.

(I)求证：E,D,F,fi,四点共面；

(II)若AO=2,A4,=4,AB=3,求三棱锥5-EBF的体积.

AB

解：(II)证明：连接OF,在。"上取一点G,使"G=4E,连接EG,GCi

•.,AiE〃£>iG且A|E=DiG,

二四边形AiEG。是平行四边形，

...EG〃4Oi且EG=AiA,

又且Ai£>i=BiG,

.,.EG〃BICI且EG=BC,

...四边形EBCG是平行四边形，

：.EB\//GC\,又♦.•QG〃FG且。G=FCi

/.四边形DFGG是平行四边形，

：.GC}//DF,

：.EB\//DF,

即E,D,F,8四点共面；

(II)；AiA=4,

/.CiC=4,CF=\,G尸=3,AO=2,

X4X2=4,

••SAB1BF4

点E到面B山F的距离d=AB=3,

=X4X3=4

••VB1-BEFVE-B1BF4-

22

20.已知椭圆C：号+■年l(a>b>0)的左、右焦点分别为Q,尸2,⑻尸21=4,A为椭圆

sinZ:AF1F+sinZ;AFF1

上一点(不在X轴上)，满足一式9信鹏29一=诋

(I)求椭圆c的方程;

(II)过椭圆内一点尸(60)(f#0)且斜率为』的直线/交椭圆C于M,N两点，设

m

直线。M,ON(。为坐标原点)的斜率分别为鬲，h,若对任意非零实数相，存在实数人,

使得;廿=尢”求实数入的取值范围.

K]K2

解：(I)在△AQF2中，由正弦定理可得：

IAF2|IAFJ

2R+2R

一回¥?|一=我r，

2R

|AF2|+|AFI

所以1F±I

所以黑=M，即“=&c，

2c

因为ia&l=2c=4,

所以c=2,。=2&,

所以b2=a2-(^=8-4=4,

22

所以椭圆C的方程为1+工_=1.

84

(II)直线/的方程为％=my+f,

x=my+t

联立《22，得(用2+2)y2+2mty+t2-8=0,

设M(汨，巾)，N(及，”)，

+++

1X]x2x1y2x2yi(my1+t)y2(my2t)

所以

K1k

2Yiy2丫1丫2yj2

2mt2-16m-2mt?

2

2my1y2+t(y1+y2)m+2-16m16m

丫1丫2

m"+2

因为加#0,

因为PCt,0)在椭圆内且two,

所以0</<8,

所以入6(2,+8).

21.已知函数/(x)=x-minx-2m.

(I)讨论函数,(x)的单调性；

(II)若函数f(x)有最小值为gCm),证明：在(0,+8)上恒成立.

解：(I)函数/(x)=x-团圆-2"?的定义域为(0,+8),

则f‘(x)=l』，

X

当机W0时，f(x)>0在(0,+8)上恒成立,

所以/(%)在(0,+8)上为增函数;

当〃2>0时，由f，(x)=l』>0,解得

X

由(x)=l—<0,解得0Vx<如

所以/(x)在(0,加)上为减函数，在［〃?，+8)上为增函数;

综上所述，当初〈0时，f(x)在(0,+8)上为增函数;

当〃7>0时，，f（X）在（0,M）上为减函数，在［帆，+8）上为增函数；

（II）由（I）知，当根W0时，/（%）在（0,+8）上为增函数，/（X）无最小值.

当〃2>0时，/（X）在（0,〃2）上为减函数，在团2,+8）上为增函数，

所以/（x）min=f（相）=-m-mlntn,

所以g（m）=-m-mlnm,

由g'（"）=-2-lnm>Q,解得0<m<—

e

由g'（m）=-2-lnm<Q,解得m?》一今，

e

所以g（/n）在S，吃）上为增函数，在凸，Q）上减函数.

ee

所以g（m）《g）=~今，

ee

即在（0,+8）上恒成立.

e

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B

铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.［选修4-4：坐标系与参数方程］

22如图，在极坐标系