找最大公因数教学设计与说明

《找最大公因数》教学设计与说明泉州开发区实验学校徐彩虹【教学内容】北师大版义务教育教科书数学五年级上册P77-78。【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。【教学内容分析】《找最大公因数》是北师大版五年级上册第五单元《分数的意义》第6节的内容，承接第3单元《因数和倍数》和第5单元第5节《分数的基本性质》，又是后续进行约分的重要基础。教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式帮助学生理解12和18的公因数。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。【教学目标】知识与技能：通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，通过集合图的方式来理解两个数的公因数的意义。情感、态度与价值观：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。【教学重难点分析】理解公因数和最大公因数的意义，找两个数的公因数和最大公因数的方法。【教学课时】一课时【教学准备】课件、预习作业、学习单【教学过程】

一、课前活动（点到）师：在上课之前我们先点个到，抽查部分同学是否来了，但老师这个点到的方法是要用到我们前面找因数的一些知识，点到的同学请站起来说，如“5号到”。听明白了没有？师：8的最小因数和最大因数，到了没有？生1：1号到生2：2号到生3：4号到教师重申要求，学生回答。生1：1号到生2：8号到师总结：一个数的最大因数是本身，最小因数是1。

师：6的因数，到了没有？

生1：1号到生2：2号到生3：6号到师：还有吗？师总结：一个数的因数个数是有限的。

师：2的倍数，到了没有？生1：2号到生2：4号到……师总结：一个数的倍数个数是无限的。这些都是我们以前学过的知识，今天我们要学习新的知识《找最大公因数》（板书课题），运用这节课的知识就能帮我们解决生活中的一些问题。你们有没有信心学好啊？生齐答：有。二、预习反馈师：昨天给大家留了预习作业，现在来检查一下同学们完成的怎么样。通过预习你已经知道了什么？（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。（2）追问：那你认为可以怎样找两个数的公因数和最大公因数？生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。师：看来大家预习得很到位，能准确的找到了这些概念和方法。师：要找最大公因数，要先找公因数，在找公因数前还要找因数，这是找公因数和最大公因数的一般方法。你能用这种方法解决下面的问题吗？课件出示题目：找出27和18的公因数和最大公因数。请大家试一试。三、自主探索1、找两个数最大公因数的一般方法（列举法）生独立完成后汇报。展示有遗漏的师：同意他的做法吗？有什么问题吗？那你能说说要找出一个数的全部因数时需要注意什么吗？生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏，又不重复。（板书：有序）（2）展示有序书写的师：他的方法让我们一目了然地看到了这两个数的公因数，然后找到最大公因数，请我们请XX和我们分享一下他的做法。学生反馈：18的因数有1，2，3，6，9，18。27的因数有1，3，9，27。18和27的公因数有1，3，9。18和27的最大公因数是9。2、公因数和最大公因数的意义师：像这位同学这种找公因数的方法我们可以把称为“列举法”。（板书：列举）师：现在我们也一起来回顾一下用列举法找18和27的公因数的方法。先一对一对有序地列出18和27各自的因数，再找出他们相同的因数，1，3，9既是18的因数又是27的因数，所以我们把1，3，9叫做18和27的公因数，其中，9是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。师：你能用自己的话说说什么是公因数，什么是最大公因数吗？[设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现意识”，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。]3、找两个数最大公因数的其他方法（筛选法）师：除了这种方法，还有别的方法求公因数和最大公因数吗？老师在巡视时，发现了一个不一样的方法。18的因数：1、2、3、6、9、18师：这个同学只列出了18的因数，但是也找出了18和27的公因数，你们知道他是怎么想的吗？生交流汇报。生：先把18的因数列出，然后用27去除以这些数，看看谁是27的因数。师：你的想法是把18的因数一个一个的去试，我们来看看行不行。逐一尝试师：刚才我们是把18的因数从小到大逐一检验是不是27的因数，可以找出18和27公因数和最大公因数，如果只找两个数的最大公因数怎样找更快呢？生：先看18的因数，从大到小逐一检验是否27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，9就是18和27的最大公因数。那只能通过18的因数来找它俩的最大公因数吗？（还可以找27的因数）这么好的方法，我们不一起体验一下怎么行？咱们试试怎么通过27的因数也能找到它们的最大公因数？怎么找？快不快？像这种方法，我们可以把它称为“筛选法”。（板书：筛选）[设计意图：给出“只列出1个数的因数逐一去检验是不是另一个数的因数”的方法,让学生自己去思考这种方法蕴含的道理，培养学生的优化思想，发现数学的简约之美。]4、通过集合图理解两个数的公因数通过刚才的学习，我们用列举的方法找到了18和27的公因数及最大公因数，(出示集合图)还记得集合图吗？我们已经会把一个数的因数用集合图的形式表示出来，那么怎样用集合图的形式既表示出18的因数，又表示出27的因数，还表示出18和27的公因数？同学交流，汇报：可以把椭圆的一部分重叠起来，。师：是部分重合在一起，还是完全重合在一起？（板书：）师：这个集合图你会填吗？学生动手试着在练习本上填写。指名有重复的同学板演。师：同意吗？为什么？他做到了不遗漏，但重复了，你会调整吗？怎么调整？为什么不能拿中间的1、3、9？师：对比两幅图最大的变化在哪？（没有重复，把1、3、9放在了中间）师：中间这一区域有什么特征？生：中间区域是18的因数和27的因数的交叉区域，所填的数应该既是18的因数又是27的因数，也就是18和27的公因数填在这里。9呢（最大公因数）师：屏幕这幅图只能表示出18和27各自的因数，而黑板上这幅图除了表示各自的因数外，还能表示出18和27的公因数，这不正是数学的简洁美嘛。师：同学们，问题是数学的心脏，没有了问题，数学也就没有了存在的价值。集合图的问题已经解决了，我们是不是就没有任何问题了呢？其实，一个问题的结束是另一个问题的开始，（教师指着黑板上的集合图）大家有没有问题？师示范：18的因数只有2，6和18吗？生：不是，因为中间的1、3、9也是18的因数。师：哦，1、3、9写在中间扩位置，也属于18的因数管理的地盘。生：中间的1、3、9也是27的因数。这是它们公有的因数。师：这是它们共同管理的地盘。师：现在弄清楚了，18的因数不只是2、6和18，还有1、3、9。师：2可不可以写到中间的圆圈内？生：不可以因为如果写到中间圆圈，就表示2是27的因数了，可是2不是27的因数。师：你还能像我这样提出新的问题吗？生：为什么左面的27不写到中间的圆圈内？生：因为27是27的因数，但不是18的因数，所以不能写到中间的圆圈内。师：同学们，我们在提问别人的时候，锻炼了自己。回答别人问题的时候，积累了经验。经过这样一番追问，我相信大家对这个集合图的认识肯定非常深刻，你能分别介绍一下这个集合图的左中右三部分表示的含义。同桌交流后指名说。生：左面的部分表示的只是18的因数，不是27的因数。中间的部分表示的既是18的因数又是27的因数。右面的部分表示的只是27的因数，不是18的因数。师：那我们在用集合图表示两个数的因数及公因数时要注意什么？（不重复、不遗漏）师小结：这种集合图的表示方法，体现了数形结合的思想，清晰、简单、一目了然地表示出两个数因数之间的关系。[设计意图：通过学生质疑，引发全体学生深入思考；通过教师总结，促进全体学生形成完整的知识结构。让学生直观地感受到集合图需要重叠一部分表示公因数的位置，体现了数形结合的数学思想。]（四）巩固拓展1、找出9和15的公因数和最大公因数2、找有特殊关系的两个数的最大公因数师：同学们已经学会了找最大公因数的方法，其实在找最大公因数的过程中还有许多小窍门，愿意和老师一同去探索发现吗？师：请同学们完成学习单第三题，看看在完成这几组题的时候，你能不能发现点什么？课件出示题目：找一找每组数的最大公因数（1）8和16

4和8

9和3

观察每组数，我们发现：（

）（2）5和7

2和5

11和19

观察每组数，我们发现：（

）（3）8和9

15和16

5和6

观察每组数，我们发现：（

）学生做题，教师巡视。交流汇报（1）指名学生回答第一组答案生：8和16的最大公因数是8，4和8的最大公因数是4，9和3的最大公因数是3师：观察一下，你发现了什么？生1：大数是小数的倍数生2：是倍数关系时，最大公因数是小数。师总结规律：两数是倍数关系，最大公因数是较小数。

师：请你现在迅速地说出6和18的最大公因数。生齐答：6师：那9和27呢？生：9（2）指名学生回答第二组答案生：5和7的最大公因数是1，2和5的最大公因数是1，11和19的最大公因数是1。师：观察这组数，你有什么发现？生：它们的最大公因数都是1。生：这组数都是质数。师总结规律：两数是不相同的质数，最大公因数是1。（3）指名学生回答第三组答案生：8和9的最大公因数是1，15和16的最大公因数是1，5和6的最大公因数是1。师：观察这组数，你有什么发现？生：这组数都是相邻的数，它们的最大公因数是1。师总结规律：两数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1。师：请你现在迅速地说出2和3的最大公因数。生齐答：1师：那2和11呢？生：1师：大家现在又多了一个法宝，可以快速地找出有特殊关系的两个数的最大公因数。[设计意图：关于“找有特征的数字的最大公因数的特殊方法”，教材的要求是有所体验，我结合本班学生实际，不只是体验，而是做为一个知识点讲解，这样设计的目的，就是为了避免教材降低难度后学生数学技能的，为学生形成技能、提高运算速度提供可能。]3、生活中的公因数师：学数学就要用数学，学好了就可以帮我们解决身边很多问题。课件出示：要把两根长分别为36cm和48cm的木棍它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?师：读完题后，你能说一说这道题是求什么的吗？生：36和48的最大公因数。师：对，请你快速的求出来？学生做题，教师巡视。教师指名回答。生：12师：同意12的请举手。师生共同解决订正。师：学习了公因数和最大公因数的知识，可以帮助我们解决生活中许多实际问题，老师相信大家一定会在生活中做一个有心人，用自己聪明的脑瓜和学到的数学知识来解决我们遇到的数学问题的！[设计意图：使学生在解决问题的过程中理解了学习公因数和最大公因数的现实意义，体会数学在生活中的重要性，同时也提高了学生的数学抽象能力。]五、课堂小结师：同学们，想一想通过今天的学习，我们收获了哪些知识？让老师听听谁的收获最多。（学生发言）你能具体说说吗？师：其实关于公因数和最大公因数的找法还有其它方法，如辗转相除法、短除法和分解质因数的方法。如果大家有兴趣的话，可以搜集相关资料进行研究和学习。[设计意图：俗话说：编筐编篓，贵在收口。课堂小结也是如此。本节课的最后，老师引导学生回顾小结“这节课你收获了哪些知识？”即引发学生对所学知识的回顾，“我们是怎样找两个数的公因数和最大公因数的？你能具体说说吗”？即引发学生对过程与方法的回顾。体现了课堂总结的真正价值，给本课划上圆满的句号。]【板书设计】找最大公因数18的因数27的因数11，3，92，6，182718和27的