闭合电路欧姆定律及应用（教师版）

第二讲闭合电路欧姆定律及应用[人教版必修第三册]1.阅读第十二章第2节中的“电动势”这一内容，是不是非静电力做功越多电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？电动势由什么决定。提示：不是。可以用非静电力做的功与移动的电荷量的比值来反映非静电力做功的本领。电动势由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关。2.阅读第十二章第2节“闭合电路欧姆定律及其能量分析”这一部分内容，公式“I＝eq\f(E,R＋r)”“E＝U外＋U内”及“U＝E－Ir”，适用范围分别是什么？提示：公式“I＝eq\f(E,R＋r)”适用于外电路为纯电阻电路；公式“E＝U外＋U内”和“U＝E－Ir”对于纯电阻电路和非纯电阻电路都适用。3.阅读第十二章第2节“路端电压与负载的关系”这一部分内容，理解根据电源的U­I图像求电动势和内阻的方法。r的大小对图像有什么影响？提示：图线与纵轴的交点的纵坐标值代表电动势；图线的斜率的绝对值代表内阻。r越大U­I图线越倾斜(越陡峭)，r越小U­I图线越平缓。4.第十二章第2节，定义电动势运用了什么科学思想方法？提示：比值定义法。5.第十二章第2节“路端电压与负载的关系”这一部分内容的【思考与讨论】体现了什么科学思想方法？提示：数形结合的思想方法。6.第十二章第2节的【拓展学习】中，欧姆表的原理运用了什么科学思想方法？提示：转换测量的思想方法。7.阅读第十二章第2节的【拓展学习】欧姆表的原理，欧姆表的刻度是否均匀？提示：根据，与之间不是线性关系，所以刻度盘上电阻值的刻度不均匀。8.第十二章第2节【练习与应用】T1，“EI”的物理意义是什么？提示：单位是瓦特，表示非静电力做功的功率，也就是电源将其他形式的能转化为电能的电功率，即电源产生电能的总功率，等于整个回路消耗电能的总功率。9.第十二章【复习与提高】A组T4，图线a、b交点的物理意义是什么？提示：电源和电阻R组成闭合回路时对应的工作状态，即两图线的交点为工作点。10.完成第十二章【复习与提高】B组T4。提示：(1)当滑动变阻器的阻值为零时，电阻R1消耗的功率最大。(2)当滑动变阻器的阻值为时，滑动变阻器R2消耗的功率最大。(3)当滑动变阻器的阻值为时，电源的输出功率最大。考点一电源、电动势、闭合电路的欧姆定律一、电源1.电动势(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。(2)表达式：E＝eq\f(W,q)。反映了电源把其他形式的能转化成电能的本领大小。2.内阻电源内部的电阻，叫作电源的内阻。电动势E和内阻r是电源的两个重要参数。二、闭合电路欧姆定律1.内容闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。2.公式(1)I＝eq\f(E,R＋r)，适用于纯电阻电路；(2)E＝U内＋U外，适用于任何电路。3.路端电压与负载的关系(1)一般情况：U＝IR＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大。(2)特殊情况①当外电路断路时，I＝0，U＝E。②当外电路短路时，I短＝eq\f(E,r)，U＝0。4.路端电压U与电流I的关系(1)关系式:。(适用于任何电路)(2)测量:电压表接在电源两极间测得的电压U是指路端电压。(3)图像①当电路断路即时,纵轴的截距为电源电动势。②当外电路电压为时,横轴的截距为短路电流。③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。(多选)关于电动势，下列说法正确的是()A.电源电动势等于电源正、负极之间的电势差B.用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值C.电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关D.电源电动势越大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大BD电源正、负极之间的电势差为电源的路端电压，只有当电源处于断路状态时，电源的电动势才等于路端电压，故A错误；用电压表直接测量电源两极间电压时，电压表与电源构成一个闭合回路，电路中有电流，电源有内电压，则路端电压略小于电动势，即电压表的测量值略小于电动势，故B正确；电动势反映电源的特性，与外电路的组成无关，故C错误；电动势反映了电源将其他形式的能转化为电能的本领，电动势越大则转化本领越大，故D正确。如图所示的电路中，电阻R＝2Ω。断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为()A.1ΩB.2ΩC.3ΩD.4ΩA当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝eq\f(E,R＋r)，联立解得r＝1Ω，A正确，BCD错误。闭合电路欧姆定律的三个核心关系1.电流与电阻R的关系图像：2.路端电压随外电阻R的变化关系图像：3.路端电压随电流的变化关系图像：两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为()A.4RB.RC.eq\f(R,2)D.无法计算B当两电阻串联接入电路中时I＝eq\f(E,2R＋r)，当两电阻并联接入电路中时I＝eq\f(E,\f(R,2)＋r)×eq\f(1,2)，联立两式可得r＝R，故B正确。一个电源接8Ω电阻时，通过电源的电流为，接13Ω电阻时，通过电源的电流为，则电源的电动势和内阻分别为()A.2V1.5Ω B.2ΩC.2V2Ω D.B由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2Ω，E＝，B正确。(2022·北京市房山区高三模拟)图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙)，用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是()甲乙A.tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系B.tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系C.tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系D.tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系B由电阻R与温度t的图像关系可知R＝kt＋b，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(E,kt＋b)，即t＝eq\f(E,kI)－eq\f(b,k)，由此判断，温度t与电流I是非线性关系，且tA应对应较大的电流，故B正确。考点二电路的动态分析1.判定总电阻变化情况的规律(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0<R，则两支路电阻值越接近，a、b间的总电阻越大。即“阻差小，总阻大；阻差大，总阻小”。2.电路动态分析的方法(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。(3)结论法用口诀表述为“串反并同”：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。“并同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)。(4)特殊值法对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。如图所示的电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)，电压表、电流表为理想电表。闭合开关S后，随着光照强度逐渐增强()A.电流表示数逐渐减小B.电压表示数逐渐增大C.灯泡L1逐渐变暗D.外电路消耗的总功率逐渐增大CAB.当光照强度增强时，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得，电路中总电流增大，由可知，路端电压减小，即电流表的示数变大，电压表的示数减小。故AB错误。C.流过灯的电流增大，灯的电压增大，路端电压，而=UL1，因路端电压减小，增大，则两端的电压减小，故灯逐渐变暗，故C正确。D.因不知道外电阻和电源内电阻的关系，故无法判断外电路消耗的总功率的变化情况，故D错误。故选C。如图所示电路，当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，下列说法正确的是()A.R2的功率增大 B.R3两端的电压减小C.电流表的示数变大 D.R1的电流增大C当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，则干路电流I减小，路端电压U增大，R3两端的电压等于路端电压，则R3两端的电压增大，通过R3的电流I3增大，通过U并＝U－U2，U增大，U2减小，则U并增大，故通过电流表的电流IA增大，电流表的示数变大，通过R1的电流I1＝I2－IA，I2减小，IA增大，则I1减小，故只有C正确。利用程序法分析电路动态变化(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。(2)根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R总如何变化。(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝eq\f(E,R总＋r)，确定电路的总电流如何变化。(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。(5)由U外＝E－U内确定路端电压如何变化。(6)由部分电路欧姆定律确定支路上某定值电阻两端的电压如何变化。(7)确定支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。(多选)如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是()A.理想电压表V2的示数增大B.ΔU3>ΔU1>ΔU2C.电源的输出功率减小D.ΔU3与ΔI的比值不变BD由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R的电压、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻r，故电源的输出功率在增大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U2＝E－Ir，则得eq\f(ΔU2,ΔI)＝r，而eq\f(ΔU1,ΔI)＝R，据题：R＞r，则得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，则eq\f(ΔU3,ΔI)＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正确。(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表A、V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2、U3表示，电表A、V1、V2、V3示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是()A.eq\f(U1,I)变大，eq\f(ΔU1,ΔI)变大 B.eq\f(U2,I)变大，eq\f(ΔU2,ΔI)不变C.ΔU1>ΔU2 D.eq\f(U3,I)变大，eq\f(ΔU3,ΔI)不变BD当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值R2变大，则eq\f(U2,I)＝R2变大，将定值电阻R1与电源看成一等效电源，则U2为路端电压，根据闭合电路欧姆定律有U2＝E－I(R1＋r)，则有eq\f(ΔU2,ΔI)＝R1＋r不变，又R1＝eq\f(U1,I)＝eq\f(ΔU1,ΔI)不变，所以ΔU1<ΔU2，选项A、C错误，B正确；eq\f(U3,I)＝R1＋R2变大，根据闭合电路欧姆定律有U3＝E－Ir，则有eq\f(ΔU3,ΔI)＝r不变，选项D正确。考点三电路的故障分析1.故障特点(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。2.检测方法(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路。(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，被检测元件应从电路中拆下来。(4)假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是()A.R1短路 B.R2断路 C.R2短路 D.R3短路DA灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误；因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的。观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确。如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是()A.如果将电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间完好B.如果将电压表并联在ac两端示数为0，说明a、c间断路C.如果将电流表并联在ac两端示数为0，说明c、d间完好D.如果将电压表并联在ad两端有示数，并联在ac两端示数为0，说明c、d间断路D电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件(除电源)短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路故障应为断路，电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间发生了断路，故A错误；电压表并联在a、c两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，则a、c间电路完好，故B错误；电流表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，故C错误；电压表并联在ad两端有示数，说明ad段发生了断路，并联ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是c、d间断路，故D正确。电路中断路与短路的故障判定首先，认真分析题意，弄清所用的仪表、仪器的量程及功能，然后用“假设推理法”。假设一个故障现象存在，然后根据电路的串、并联规律进行分析、推理，若能得到相应的现象或题目中所给的数据，就说明这个故障现象存在。(多选)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是()A.R3短路B.RP短路C.R3断路D.R2断路BD若R3短路，因电流表内阻看作零，两电压表示数为零，与题不符，故A错误；若RP短路，两电压表都测量R2两端电压，示数相同而且不为零，所以B正确；若R3断路，测R2的电压，测RP和R2串联的电压，示数大于示数，故C错误；若R2断路，均测R3的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确。如图所示，S闭合后，两个灯泡均发光，但过一段时间之后两灯都熄灭，电流表的示数为零。用电压表测L2两端电压，电压表的示数近似于电源电压，该电路的故障可能是()A.电流表坏了或未接好B.L2的灯丝烧断或灯座与灯泡没接触C.L1和L2的灯丝都被烧断D.L1的灯丝被烧断或没接好B由“两灯都熄灭，电流表的示数为零”可判断出电路故障为断路；由“用电压表测L2两端电压，电压表的示数近似于电源电压”可判断出故障为L2断路，B正确。考点四电路的功率和电源的效率1.电源的总功率P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝eq\f(E2,R＋r)。2.电源内部消耗的功率P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。3.电源的输出功率(1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。(2)对纯电阻电路，则有：P出＝I2R＝＝。由上式可以看出：①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝eq\f(E2,4r)。②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。④当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。⑤P出与R的关系如图所示。4.电源的效率(1)任意电路η＝eq\f(P出,P总)×100%＝eq\f(U,E)×100%。(2)纯电阻电路η＝eq\f(R,R＋r)×100%＝eq\f(1,1＋\f(r,R))×100%。因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r。图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P0分别对应电流I1、I2，外电阻R1、R2。下列说法中正确的是()A.I1＋I2>eq\f(E,r) B.I1＋I2＝eq\f(E,r)C.eq\f(R1,r)>eq\f(r,R2) D.eq\f(R1,r)<eq\f(r,R2)B由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，则电源的输出功率为P＝UI＝EI－I2r，故EI1－Ieq\o\al(2,1)r＝EI2－Ieq\o\al(2,2)r，整理得I1＋I2＝eq\f(E,r)，A错误，B正确；根据电功率表达式P0＝R1＝R2，且I＝eq\f(E,R＋r)，则有：R1＝R2，整理得eq\f(R1,r)＝eq\f(r,R2)，C、D错误。如图所示，已知电源电动势E＝6V、内阻r＝1Ω，保护电阻R0＝。(1)求当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，最大功率是多少？(2)求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，最大功率是多少？(3)求当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大，最大功率是多少？(4)若电阻箱R的最大值为3Ω，R0＝5Ω，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，最大功率是多少？(1)08W；6W；9W；(4)3ΩW(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝W＝8W。(2)将电阻R0当作电源内阻的一部分，当R＝R0＋r即R＝＋1Ω＝时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝＝W＝6W。(3)出max＝eq\f(E2,4r)＝W＝9W。(4)把R0＝5Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6Ω，而电阻箱R的最大值为3Ω，小于6Ω，由P＝R＝，可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3Ω时，R消耗的功率最大，最大值为P＝R＝W。闭合电路中功率的最值问题(1)定值电阻的功率：P定＝I2RR为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。(2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出最大，Pm＝eq\f(E2,4r)。(3)变化电阻的功率利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。“等效电源”问题一个电源(E、r)与电阻串联或者并联，可以等效为新的“电源”，其“等效电动势”“等效内阻”如下：1.如图甲所示，电源(E、r)与电阻R串联：等效电动势E′＝E，等效内阻r′＝r＋R。2.如图乙所示，电源(E、r)与电阻R并联：等效电动势E′＝eq\f(R,R＋r)E，等效内阻r′＝eq\f(Rr,R＋r)。3.如图丙所示，电源(E、r)与电阻R1、R2混联：等效电动势E′＝eq\f(R2,R1＋R2＋r)E，等效内阻r′＝。(2022·海南省琼海市高三下三模)如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10A；电动机启动时电流表的示数为58A。已知电源的电动势为，内阻为，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。则()A.车灯的电阻为B.电动机的内阻为C.打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为480WD.打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为60%C打开车灯、电动机未启动时，即S1闭合、S2断开时，根据闭合电路欧姆定律，车灯的电阻为R＝eq\f(E,I)－r＝eq\f,10)Ω－＝，A错误；打开车灯、电动机启动时，即S1、S2均闭合时，电路外电压为U外＝E－I′r＝－＝，流过车灯的电流为I1＝eq\f(U外,R)＝eq\f,1.2)A＝8A，流过电动机的电流为I2＝I′－I1＝50A，I2可知，电动机的内阻应满足rM<eq\f(U外,I2)＝eq\f,50)Ω＝，电源的工作效率为η＝eq\f(P出,P总)＝eq\f(U外,E)＝eq\f,12.5)＝76.8%，C正确，B、D错误。如图所示，已知电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，保护电阻R0＝，求当电阻箱R的读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。08W保护电阻消耗的电功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝W＝8W。如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝4Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（）A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2WB.图乙中R1＝6Ω，R2＝12ΩC.滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大D.调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2AB由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝，A错误；滑动变阻器的阻值为3Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有×3Ω＝R2，解得R2＝12Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻m＝＝A＝1A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2A，D错误。考点五含容电路1.电容器的简化处理：电路稳定后，可以把电容器所处电路看作断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。2.电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。3.电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。(1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差。(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。(多选)如图所示，电源电动势为E、内阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度的降低而增大，C是平行板电容器，电路中的电表均为理想电表。闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内。在温度降低的过程中，分别用I、U1、U2和U3表示电流表A、电压表V1、电压表V2和电压表V3的示数，用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3分别表示电流表A、电压表V1、电压表V2和电压表V3的示数变化量的绝对值。温度降低时，关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是()A.eq\f(U1,I)、eq\f(U2,I)、eq\f(U3,I)一定都不变B.eq\f(ΔU1,ΔI)、eq\f(ΔU3,ΔI)和eq\f(ΔU2,ΔI)均不变C.带电液滴一定向下加速运动D.电源的工作效率一定变大BD由题意可知，eq\f(U1,I)＝R，eq\f(U2,I)＝RT，eq\f(U3,I)＝R＋RT，当温度降低时，RT增大，则eq\f(U1,I)不变，eq\f(U2,I)增大，eq\f(U3,I)增大，A错误；eq\f(ΔU1,ΔI)＝R不变，eq\f(ΔU3,ΔI)＝r不变，eq\f(ΔU2,ΔI)＝R＋r不变，B正确；RT增大时，其两端电压增大，平行板电容器两端的电压也增大，液滴向上加速运动，C错误；RT增大，则外电阻增大，电源的工作效率增大，D正确。如图所示的电路中，R1、R2、R3为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带电量为Q1；再将S断开，电路稳定后，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2，电容器的带电量为Q2，则下列说法正确的是()A.I1<I2B.η1>η2C.Q1>Q2D.S断开后，通过电阻R3的电荷量为Q1＋Q2D设三个相同电阻的阻值均为R，开关S闭合时，电路如图1，外电路总电阻为eq\f(R×2R,R＋2R)＝eq\f(2,3)R，通过电源的电流I1＝eq\f(E,r＋\f(2,3)R)；S断开时，电路如图2，外电路总电阻为2R，通过电源的电流I2＝eq\f(E,r＋2R)，所以I1>I2，A错误。开关S闭合时，电源效率η1＝eq\f(U1I1,EI1)＝eq\f(\f(2,3)R,\f(2,3)R＋r)＝eq\f(R,R＋\f(3,2)r)；S断开时，电源效率η2＝eq\f(U2I2,EI2)＝eq\f(2R,2R＋r)＝eq\f(R,R＋\f(1,2)r)，所以η1<η2，B错误。开关S闭合时，电容器两端的电压等于电阻R1两端的电压，则UC1＝eq\f(E,r＋\f(2,3)R)×eq\f(R,R＋2R)×R，电容器的带电量Q1＝CUC1＝Ceq\f(E,r＋\f(2,3)R)×eq\f(R,R＋2R)×R＝Ceq\f(E,3r＋2R)×R；S断开时，电容器两端的电压等于电阻R2两端的电压，则UC2＝eq\f(E,r＋2R)R，电容器的带电量Q2＝CUC2＝Ceq\f(E,r＋2R)R，分析可得Q1<Q2，C错误。开关S闭合后，稳定后电容器下极板带正电，上极板带负电，带电量为Q1；S断开后，稳定后电容器上极板带正电，下极板带负电，带电量为Q2，则流过R3的电荷量为Q1＋Q2，D正确。分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确判断和求出电容器两端的电压，其具体方法：(1)确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压。(2)当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压为电容器两端电压。1.(2023·湖南郴州第二次监测)如图所示，电源电动势为E、内阻为r。电路中的、分别为总阻值一定的滑动变阻器，为定值电阻，为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)。当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法正确的是()A.在只逐渐增大光照强度的过程中，电阻消耗的电功率变大，电源消耗的总功率变大B.只将电阻的滑动端向上端移动的过程中，消耗的功率变大，电阻中有向上的电流C.只将电阻的滑动端向上端移动的过程中，电压表示数变大，带电微粒向上运动D.若断开开关S，电容器所带电荷量变小，带电微粒向上运动A在只逐渐增大光照强度的过程中，光敏电阻阻值减小，则通过电阻R0的电流增大，根据知电阻消耗的电功率变大，根据知电源消耗的总功率变大，故A正确；只将电阻的滑动端向上端移动的过程中，电路总电阻不变，则电源输出电流不变，消耗的功率不变，电容器两端电压不变，电阻中没有电流，故B错误；只将电阻的滑动端向上端移动的过程中，接入电路的电阻不变，电源输出电流不变，电源路端电压不变，电压表示数不变，电容器两端电压减小，电容器放电，带电微粒所受电场力减小，微粒向下运动，故C错误；若断开开关，电容器放电，电容器所带电荷量变少，电容器两端电压减小，带电微粒所受电场力减小，带电微粒向下运动，故D错误。2.阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)CS断开时等效电路图如图甲所示。甲电容器两端电压为U1＝eq\f(E,R＋\f(2,3)R)×eq\f(2,3)R×eq\f(1,2)＝eq\f(1,5)E；S闭合时等效电路图如图乙所示。乙电容器两端电压为U2＝eq\f(E,R＋\f(1,2)R)×eq\f(1,2)R＝eq\f(1,3)E，由Q＝CU得eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(3,5)，故选项C正确。考点六两类UI图像两种图像的比较图像上的特征物理意义电源U­I图像电阻U­I图像图形图像表示的物理量变化关系电源的路端电压随电路电流的变化关系电阻两端电压随电流的变化关系图线与坐标轴交点与纵轴交点的纵坐标表示电源电动势E，与横轴交点的横坐标表示电源短路电流eq\f(E,r)过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零图线上每一点坐标的乘积UI表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率图线上每一点对应的U、I比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值，表示此电阻的大小图线的斜率的绝对值电源内电阻r电阻大小联系在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)，既表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝InUn既表示此时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率(2022·北京市丰台区高三下二模)如图所示的U­I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是()A.电阻R1大于电阻R2B.R1接在电源上时，电源的输出功率较大C.R2接在电源上时，电源的输出功率较大D.两种情况下，电源的输出功率相等D由电阻R＝eq\f(U,I)结合图像可知，电阻R1小于电阻R2，故A错误；电源的内阻r＝eq\f(E,Im)，当R1接在电源上时，由闭合电路欧姆定律得eq\f(3,4)Imr＋U1＝E，同理当R2接在电源上时，由闭合电路欧姆定律得eq\f(1,4)Imr＋U2＝E，解得U1＝eq\f(1,4)E，U2＝eq\f(3,4)E，根据P＝UI可得两种情况下，电源的输出功率相等，为P＝eq\f(E,4)×eq\f(3,4)Im＝eq\f(3,4)E×eq\f(1,4)Im＝eq\f(3,16)EIm，故D正确，B、C错误。(多选)如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图像。由该图像可知下列说法正确的是()