2022-2023学年黑龙江呼和浩特市九年级下册期中专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年黑龙江呼和浩特市九年级下册期中专项提升模拟卷

(A卷)

一、选一选：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面,

都给出了代号为/、5、C、0的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答

案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.

1.下列各数中,最小的实数是（）.

A.18.0C.-3P.-1

2.如果△N8Cs且△力8c与尸的面积比为4:9,那么△/BC与尸的相似比

为（）.

A.2:3B.4:9C.3:2D.9:4

3.计算（2.）的结果是（）.

AB.2x“C.犷D.4x6

4.下列中，适合全面（普查）方式的是（）.

A.全市中小学生玩网游的情况

8.我校初三某班的中考体育成绩

C.央视《中国诗词大会》节目的收视率

P.一批手机的使用寿命

Jx+2

y=----------

5-.函数.X-3中，自变量X的取值范围是().

A.xN-2B.XH3C.x>一2且x03D.

x>-2且xw3

6.F列命题是假命题的是（）.

A.四边相等的四边形是菱形

8.有一个角是直角的平行四边形是矩形

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C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形

7.估计2+0xJ归+行的运算结果应在下列哪两个数之间（）.

A.4.5和5.0B.5.0和5.5C.5.5和6.0D.6.0和6.5

8.如图，在中，N/O8=90°,AO=BO=2,以。为圆心，为半径作半圆，以4

为圆心，为半径作弧8。，则图中阴影部分的面积为（）

1cD*

—17r+2

C.2

q.下列图形都是由同样大小的•和。按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个・，第②

个图中共有13个・，第③个图中共有25个・，第④个图中共有42个，…，照此规律排列下去,

则第⑦个图中•的个数为（）

1（9.鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼N5*（如图），山坡8。的坡度为i=l:2.4,为了测量观景

楼的高度，小楚在山脚C处测得观景楼顶部/的仰角为45°,然后从山脚C沿山坡C8

向上行走26米到达E处，测得观景楼顶部月的仰角为72。,（/、8、。、。、后在同一平面内），则

观景楼的高度约为（）米.（结果到0.1米，参考数据：

加72°a0.95,cos72°«0.31tan72°»3.00）

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A15.6米B.18.1米C.19.2米D.22.5米

y=—（k#0）

工工.如图，已知四边形0Z8C是平行四边形，反比例函数x的图象点C,且与

交于点。，连接。。,8,若8ZA3HD△OC。的面积是10,则%的值为（）

816

A.10B.-5C.3D.3

2x+l<26?

<2x-13ao6-y

22.关于x的没有等式组〔147无解且关于x的分式方程歹-22一歹有正整数

解，则满足条件的所有整数“的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

13.2018年1月21日阿里巴巴宣布“高层级区域”进驻重庆两江数字经济产业园，发展数字

基础型、数字应用型、数字服务型三大类产业.三大产业总超1830000万元，将1830000这个

数字用科学记数法表示为.

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is.如图，在跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的

中位数是米.

16.已知二次函数户"厂+队+1（"°）的图象点（-2,4）,则6a-3b-2的值为

17.一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3

小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小

时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离y（千米）与客车

出发的时间x（小时）之间的关系的部分图象如图所示.当客车返回与货车相遇时，客车与甲

地相距千米.

18.如图，点。为ANBC的外接圆圆心，点E为圆上一点，BC、互相平分，

CFLAE于F,链接QE,若OE=2也，DF=1,则A4BC的周长为

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三、解答题（本大题共2个小题，每个小题8分，共16分）解答时每个小题必

须写出必要的的演算过程，请解答过程书写在答题卡相应的位置上。

工q.如图直线E7HGH,点小点B分别在EGG，上，连接/B,NE48的角平分线/。交

GH于D,过点。作℃,43交延长线于点C,若NC4O=36。，求NBOC的度数.

春雨初歇，绿意葱茏，重庆南开（融侨）中学初2020级举行了“春天的赞礼”为主题的合唱比

赛，各班演唱歌曲的曲风有：青春舞曲、经典名曲、动漫神曲、励志金曲四种类型，为了了解

同学们对各种曲风的喜爱程度.校学生处对大众评委喜爱的歌曲曲风进行了，（4—喜爱青春舞

曲、8—喜爱经典名曲、C—喜爱动漫神曲、D—喜爱励志金曲），先根据得到如下图没有完整

的统计图，请图中信息完成下列问题：

°）扇形统计图中“C—喜爱动漫神曲”对应扇形圆心角为度，并补全条形统计图.

G）在此次比赛中，甲班演唱的《四季问候》和乙班演唱的《东方之珠》获得一等奖，《司机

问候》由2名男生和2名女生领唱，《东方之珠》由1名男生和2名女生领唱，校学生处打算

分别从这两首歌曲的领唱中任意选取1名同学参加校合唱团，请用画树状图或列表的方法求出

恰好选到1名男生和1名女生的概率.

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大众评委向量的RM*属统计网

大众评委禽量的■风条影线计同

四、解答题

21■.化简下列各式:

(8+4x._x2+2x

⑴(3a-“一(4a-6)(2”6)x-2+%+)x-2

22.如图，在平面直角坐标系中，直线小必与直线

4：%=3+9。*0)相交于点出直线4过点8(一4,0),已知tanZABO--

2,AB=3也

(1)求直线4和4的解析式：

(2)将直线12向左平移，使平移后的直线坐标原点，且与直线4交于点C,连接/O,求

根0c的面积.

23.从5月份开始，水蜜桃和夏橙两种水果开始上市，根据市场，水蜜桃售价为20元/千克,

夏橙售价为15元/千克.

(I)某水果商城抓住商机，开始这两种水果.若周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多100

千克，要使该水果商城周这两周水果的总额没有低于9000元，则周至少水蜜桃多少千克？

(2)若该水果商城周按照(1)中水蜜桃和夏橙的销量这两种水果，并决定第二周继续这两种

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水果.第二周水蜜桃售价降低了2,销量比周增加了2。％,夏橙的售价保持没有变，销

-a%

量比周增加了。％.结果两种水果第二周的总额比周增加了5,求。的值.

24.己知点尸是。NBC。对角线8。上的一点，分别过点6、。作42的垂线，垂足分别为点

E、F,

(1)如图1,若点尸为8D中点，ZBAP=3,0°,AD=5,CD=S,求/尸的长；

(2)如图2,若点E在C。上，BE=DE,延长。F至G,使DG=48,点//在5。上，连接

AH、GH、EH、FH,若NG=®H,求证：HE=HF.

图2

2$.对于一个四位自然数〃，如果〃满足各个数位上的数字互没有相同且均没有为0,它的千

位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数〃为“平衡数”.对于一

个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与

222的商记为尸(〃).例如：n=1526,因为1+6=2+5,所以1526是一个“平衡数”，从千位数字

开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615,这四个三位数的和为：

152+526+261+615=1554,1154-222=7,所以尸(1526)=7.

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（1）写出最小和的“平衡数””，并求出对应的尸（〃）的值；

（2）若s,f都是“平衡数”，其中产10十到+3201,片1000，，什10”+126（0«》49,°4y48

14阳＜9,0＜"«7,xj,风”都是整数），规定："（s）*C），当尸⑸+尸⑺是一个完

全平方数时，求力的值.

五、解答题

622百、H

y=------x-\-------x+2\3,,

26.如图1,抛物线63与x轴相交于48两点（点/在点8的右侧）

，与y轴交于点C,点。是抛物线的顶点，连接4）、8D

0）求的面积；

0）如图2,连接/C、8C,若点尸是直线ZC上方抛物线上一动点，过尸作尸E//8C交ZC于

点E,作尸。/加轴交4C于点0,当△PQE周长时，将△PQE沿着直线4C平移，记移动中的

pcw,CP'+P'E'+-AE'

△PQE为,连接b,求△P0E的周长的值及2的最小值；

G）如图3,点G为X轴正半轴上一点，且OG=OC,连接CG,过G作G/7L4C于点4,将4

CG”绕点。顺时针旋转。（°°＜。＜180°）,记旋转中的△CGH为ACG'"',在旋转过程中，

直线C'G',G'”'分别与直线zc交于点邮N,AG'MN能否成为等腰三角形？若能直接写出

所有满足条件的a的值；若没有能，请说明理由.

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2022-2023学年黑龙江呼和浩特市九年级下册期中专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为N、5、C、0的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答

案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.

1.下列各数中，最小的实数是（）.

A.113.0C.-3D.-1

【正确答案】C

【详解】分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负

数；④两个负数，值大的其值反而小，据此判断出在1，°L3-1这四个数中，最小的数是哪个

即可.

详解：根据有理数比较大小的方法，可得

-3<-1<0<1,

故在1，°L3-1这四个数中，最小的数是-3.

故选C.

点睛：考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.

2.如果且443。与△。£7?的面积比为4:9,那么与△OEF的相似比

为（）.

A.2:3B.4:9C.3:2D.9:4

【正确答案】A

【详解】分析：根据相似三角形的性质回答即可.

详解：△ABCsADEFAABC与ADEF的面积比为4:9,

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△ABC与△OEF的相似比为2:3.

故选A.

点睛：考查相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方.

3.计算（21）的结果是（）.

A.2/B,2x6C,4x5D.犷

【正确答案】D

【分析】用积的乘方运算法则进行运算即可.

【详解】（21）=2?G）=4x6.

故选：D.

考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

4.下列中，适合全面（普查）方式的是（）.

A.全市中小学生玩网游的情况

B.我校初三某班的中考体育成绩

C.央视《中国诗词大会》节目的收视率

D.一批手机的使用寿命

【正确答案】B

【详解】分析：由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结

果比较近似.

详解：A.全市中小学生玩网游的情况，人数众多，适合采用抽样，故此选项错误；

B.我校初三某班的中考体育成绩，适合采用全面，故此选项正确；

C.央视《中国诗词大会》节目的收视率，人数众多，适合采用抽样，故此选项错误；

D.一批手机的使用寿命，有破坏性，适合采用抽样，故此选项错误；

故选B

点睛：考查全面和抽样，掌握它们的特点是解题的关键.

Jx+2

y-------

5.函数x—3中，自变量x的取值范围是（）.

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A.xN-2B.xw3Cx〉一2且xH3D

x>-2且x工3

【正确答案】D

【详解】分析：根据二次根式的有意义和分式有意义，列出没有等式求解即可.

详解：根据二次根式和分式有意义的条件可得：

x+2>0

x—3w0,

解得：》2-2且工彳3.

故选D.

点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.

6.下列命题是假命题的是（）.

A.四边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形

【正确答案】C

【详解】A、根据菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形，可知该命题为真命题；

B、根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知该命题为真命题；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故该命

题为假命题.

D、根据平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形是平行四边形，可知该命题为真命题；

故选C.

本题考查了考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判定为假的命题就是假命题.

7.估计2++的运算结果应在下列哪两个数之间（）.

A.4.5和5.0B.5.0和5.5C.5.5和6.0D.6.0和6.5

【正确答案】B

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【详解】分析：先进行二次根式的运算，再估算大小.

详解.2+\p2.xJ184-=2+J2x18+3=2+2s/3,

1.732,

;.2+2由75.464

5.0<5.464<5.5.

故选B.

点睛：考查无理数的估算，先运算，再进行估算即可.

8.如图，在口△/BO中，N4OB=9Q°,AO=BO=2,以。为圆心，40为半径作半圆，以力

为圆心，48为半径作弧5。，则图中阴影部分的面积为()

B

八

“ODC

113

—7T+1—7T+2—7T+2

A.2B.2C,2D,4

【正确答案】A

二S扇形硒影一(S-S"OB)，计算即可

【详解】分析：根据s阴影部分：ABD

详解：5阴影部分=5扇形蒯？一（'ABD~SJAOB)'

90-71-2245mg可

1。。

x2x2，

3603602

=7T-（7l-2）,

=兀一兀+2,

=2.

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故选A.

点睛：考查没有规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

q.下列图形都是由同样大小的•和。按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个・，第②

个图中共有13个・，第③个图中共有25个・，第④个图中共有42个・，…，照此规律排列下去,

则第⑦个图中•的个数为（）

A.91B.112C.123D.160

【正确答案】C

【详解】分析：观察图形，找出每个图形的变化规律，发现•的变化情况.

详解：第①个图形中一共有6个，6=5+1；

第②个图形中共有13个・，夏=7+1+5；

第③个图形中共有25个・，25=9+1+（1+2）X5,

第n个图形中菱形的个数为：（2〃+3）+1+0+2+…+”1）x5,

第⑦个图形中菱形的个数°4+3）+1+（1+2+-6）X5=123.

故选C.

点睛：考查图形的规律题，找出图形之间的连续，找出规律解决问题.

9鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼48*（如图），山坡BC的坡度为i=l:2.4,为了测量观景

楼力8的高度，小楚在山脚C处测得观景楼顶部/的仰角为45°,然后从山脚C沿山坡C3

向上行走26米到达E处，测得观景楼顶部”的仰角为72。,（/、8、&。、《在同一平面内），则

观景楼N8的高度约为（）米.（结果到0.1米，参考数据：

山72°=0.95cos72°«0.31,tan72°«3.00）

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A.15.6米B.18.1米C.19.2米D.22.5米

【正确答案】8

EG,-,

=-----=1:2.4,

【详解】分析：如图，作于尸，作EG，CO于G,CG得到

CG=2.4EG,用勾股定理CG。+EG"=CE2,求出EG=10,CG=24,EF=DG=x,

根据4EF=72°,得至尸=EFtanZAEF«3x,根据列出方程求出工，利用

BD

=1:2.4,

~CD

求出BD,即可求解.

详解：如图，作于F,作EG_LC。于G,

则EF=DG、FD=EG,

i_EG-

...CG—CG=2AEG,

•：CE=26,

22

-CG+EG=CE\即（2.4EG）2+EG2=262,解得：EG=10,CG=24,

：.FD=EG=\0,

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设EF=DG=x,

由ZAEF-72\知AF=EFtan/AEFx3x,

丁ZACD=45\

：.AD=CD,^24+x=3x+10,

解得：x=7,

AD=CD=3l,

i==1-24,

CD解得：BD，12.9,

AB=AD-BD=\SA.

故选B.

点睛：考查解直角三角形，熟练掌握锐角二角函数是解题的关键.注意坡度的应用.

y=—（kO'）

ZL如图，已知四边形N8C是平行四边形，反比例函数x的图象点C,且与X8

交于点。，连接。仅。,若△08的面积是10,则人的值为（）

816

A.10B.-5C.3D.3

【正确答案】D

【详解】分析：作DE，4O于E,作CF_L/。于凡根据反比例函数%的几何意义可知：

n_o一］（）cfx,—\

%。。。一»梯形0。防_15设点＜x）根据80=3/0,可知点I4xJ根据梯形面积公

式代入运算即可求出女的值.

详解：如图，作QE_LZ。于E,作CFL40于F,

第iS页/总56页

根据反比例函数左的几何意义可知：S.℃D=S梯形COEF=10,

。缶务

化简得:3

故选D.

点睛：考查反比例函数%的几何意义，得出S℃D=S梯形8M=10,是解题的关键.

2x+l<2(7

2x-13a6-y

----2-----3

14

22.关于x的没有等式组7无解，且关于x的分式方程丁-22一y有正整数

解，则满足条件的所有整数"的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】8

【分析】分别解没有等式，根据没有等式组无解，确定出。的范围，分式方程去分母转化为整

式方程，表示出整式方程的解，由分式方程有正整数解，确定出满足题意整数。的值即可.

【详解】解：没有等式组整理得：［2

第16页/总56页

2a-l7

-----,

没有等式组无解，则22’解得：a＜4,

分式方程去分母得："3(y-2)=y-6,

ca

y=3+一,AC\AQ

解得：4P是正整数，.-.«=4,0,-4,-8,

当。=-4时，了=2分式方程无解

满足条件的。有3个.

故选B.

本题考查考查解一元没有等式组，解分式方程，注意分式方程一定要检验.

二、填空题

13.2018年1月21日阿里巴巴宣布“高层级区域”进驻重庆两江数字经济产业园，发展数字

基础型、数字应用型、数字服务型三大类产业.三大产业总超1830000万元，将1830000这个

数字用科学记数法表示为.

【正确答案】L83xl()6

【详解】分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1‘同＜i°’〃为整数.确定

〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当

原数值＞1时，〃是正数；当原数的值＜1时，〃是负数.

详解：1830000这个数用科学记数法可以表示为L83x106.

故答案为L83x"

点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.

【正确答案】2

【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=1+4—3,

=2.

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故答案为2.

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数幕，角的三角函数值以及二次根式,

熟练掌握各个知识点是解题的关键.

15.如图，在跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的

中位数是米.

【详解】分析：根据中位数的定义进行求解即可.

详解：把20名运动员的成绩按从小到大排列，中位数是第10名和第11名两个数的平均数，第

10名运动员的成绩是19米，第11名运动员的成绩是20米，所以中位数是

生生=1.95

2米.

故答案为1・95.

点睛：考查中位数的定义，根据中位数的定义求解即可.

16.己知二次函数歹="『+反+1（"“°）的图象点（-2,4）,则加一36_2的值为.

5

【正确答案】2

【详解】分析：把点（乜4）代入函数解析式得到：4a-26+1=4,进而求出"-5’然

后代入即可得解.

详解：把点（一2'4）代入'=代+区+1（"°）,得

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4。―26+1=4,

2a-b=>,

即2

o5

6a-3b-2^3(2a-b)-2=--2^-.

5

故答案为2.

点睛：考查函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点一定满足函数解析式,注意整体代入

法的应用.

17.一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3

小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小

时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离y（千米）与客车

出发的时间x（小时）之间的关系的部分图象如图所示.当客车返回与货车相遇时，客车与甲

地相距千米.

【正确答案】2160

【详解】分析：根据图象求出货车和客车的速度，求出客车开始返程至遇见货车用时，进而求

出两地的距离.

详解：货车3小时行驶270千米，可知货车速度为90km/h,客车9小时追上客车，可知客车

90x9+270

=120km/h

速度为9,客车开始返程至遇见货车用时

_19xl20-90x(3+9+10+l)_

X=-111

120+90,客车与甲地相距19x120-120x1=2160km.

故答案为2160.

第1q页/总$6页

点睛：考查函数的实际应用问题，此类题是今几年中考，关键是根据函数的性质和图象实际问

题求解.

18.如图，点。为△NBC的外接圆圆心，点后为圆上一点，BC、互相平分，

CF1AE于F,链接。尸，若0E=26，DF=1,则ANBC的周长为.

【正确答案】8+4卡

【详解】分析：连接08、0C,延长交Z8于点G,根据垂径定理得到/。。8=90°,

OB=08=2百进而求出=6,3。=8=3,

Z0BD=30°,NBOD=NCOD=60。,易证AGZ/gVCN尸，得到8G=2O尸=2

AC=AG=2CF=>f2EC=y/2OC=2^6即可求周长

详解：连接08、0C,延长交月8于点G,

・.・OB=OCBC、0E相互平分，

.・.0E上BC,即/。。台=90。，

..OB=OE=2OD,OB=2百

*5

.・・在RtABOD中，OD=&BD=CD=3,ZOBD=30°ZBOD=ZCOD=60°

♦♦BE=CE

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•ZGAFZCAF^30°

又•.♦Cb_LZE

,易证AGZF会VC4P,

；.BG=2DF=2

•.•易证"二仃，

瓜

,•,AC=AG=2CF=6EC=NC=2，

•••C"BC=8+4指♦

故答案为8+46.

点睛：属于圆的综合题，考查了垂径定理，解直角三角形，三角形全等的判定与性质等，综合

性比较强，难度较大.

三、解答题（本大题共2个小题，每个小题8分，共16分）解答时每个小题必

须写出必要的的演算过程，请解答过程书写在答题卡相应的位置上。

工/如图直线£7力G”,点小点8分别在上，连接43,的角平分线/。交

GH于D,过点。作OC,ZB交N5延长线于点C,若NCNO=36°,求N8DC的度数.

【正确答案】18。

【详解】分析：4。平分NFAB，/DAF=ACAD=36\EF//G”,根据平行线的性质得到，

NADB=NDAF=36,*_!./-8=90°,根据三角形的内角和即可求出

NBDC的度数.

详解：:力。平分/角8,

.ZDAF=^CAD=36°,

EF//GH,

.NADB=NDAF=36,

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DC±AB,则ZJCQ=90°,

NBDC=1800-90-36°-36°=18；

点睛：考查角平分线的性质，平行线的性质，三角形的内角和，比较简单.

春雨初歇，绿意葱茏，重庆南开(融侨)中学初2020级举行了“春天的赞礼”为主题的合唱比

赛，各班演唱歌曲的曲风有：青春舞曲、经典名曲、动漫神曲、励志金曲四种类型，为了了解

同学们对各种曲风的喜爱程度.校学生处对大众评委喜爱的歌曲曲风进行了，(“一喜爱青春舞

曲、8—喜爱经典名曲、C—喜爱动漫神曲、Q—喜爱励志金曲)，先根据得到如下图没有完整

的统计图，请图中信息完成下列问题：

()扇形统计图中“C—喜爱动漫神曲”对应扇形圆心角为20度,并补全条形统计图.

在此次比赛中，甲班演唱的《四季问候》和乙班演唱的《东方之珠》获得一等奖，《司机

问候》由2名男生和2名女生领唱，《东方之珠》由1名男生和2名女生领唱，校学生处打算

分别从这两首歌曲的领唱中任意选取1名同学参加校合唱团，请用画树状图或列表的方法求出

恰好选到1名男生和1名女生的概率.

_1_

【正确答案】(1)36;(2)万

【详解】分析：°)由力的人数和所占的百分比求出总人数，用360°乘以喜爱动漫神曲的百分

比即可求出“C—喜爱动漫神曲”对应扇形圆心角度数，求出8的人数，补全统计图即可.

G)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根

据概率公式求解.

详解：°)8+40%=20人，

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2

360°x—=36°.

“C—喜爱动漫神曲”对应扇形圆心角为：20

20-8-2-5=5人.

补全统计图如图所示：

大众评委喜爱的曲风条形统计图

G）画树状图为:

手女女

男男女女男男女女

共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6,

所以刚好是一男生一女生的概率122,

点睛：考查扇形统计图和条形统计图以及概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等

于所求情况数与总情况数的比.

四、解答题

21.化简下列各式:

8+4x\x2+2x

+X+2~r

⑴(3a-hy-(4a-b^(2a-

⑵x-2/x-2

x+2

【正确答案】(1)/；(2)x

【详解】分析：（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式进行运算，合并同类项即可.

0）先根据异分母分式的加法运算法则计算括号内部的代数式，然后将除法运算化为乘法运算,

并进行约分计算，即可得到最简结果；

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详解：°）原式9cr—6ab+b~—^8<J~-6ab+/>-)

=9Q2—6ab+—8a〜+6ab—b~,

a2

8+4xx2-4x-2

------------1-----------

0）原式〈x—2x—2x(x+2)'

x2+4x+4x-2

x-2x(x+2)'

2

_(x+2)x—2

x—2x(x+2)'

x+2

x

点睛：考查整式的混合运算和分式的混合运算，关键是掌握运算法则.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=储"+与直线

jtanAABO=-r-

直线4过点8(-4,0),己知2,AB=375

⑴求直线、和’2的解析式;

（2）将直线’2向左平移，使平移后的直线坐标原点，且与直线。交于点G连接Z0,求

4foe的面积.

,J_18

【正确答案】(1)'=2%+/2=—3x+9⑵7

【详解】分析：°）过点A作力D'x轴于点°，tanZ^S(9=—

根据BD2得到

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8D=28C，N8=36用勾股定理即可求出Nd。的长，求出点A的坐标，根据待定系数法

求出直线、和’2的解析式；

（2）写出平移后的直线方程，算出交点C的坐标，根据“＜。。='"。8—548℃即可求出.

222AD+AAD

AB-AD+BD,M~~解得AD=3,BD=6,

点A的坐标为：（2,3），

将力（2,3）、3（—4,0）代入乂=左/+6,

2k、+b=3

-做+6=0.解得:b=2,

1。

1必=—x+2・

・・・直线4的解析式为2

将力（2,3）代入%=%21+9，得3=2左2+9,解得左2=-3,

，直线,2的解析式为匕=一S*+'

0）平移后的直线方程为:y=-3x.

4

x=——

y=-3x7

1、12

M=2X+2-

、=亍7，

联立方程解得:即点

cc1-1，1218

SS

U"OC=aAOB-&BOC=-x4x3--x4x—=

点睛：属于函数综合题，考查锐角三角函数，勾股定理，待定系数法求函数解析式，函数的交

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点问题，平移问题等，注意直线平移过程中系数"没有变.

23.从5月份开始，水蜜桃和夏橙两种水果开始上市，根据市场，水蜜桃售价为20元/千克，

夏橙售价为15元/千克.

（1）某水果商城抓住商机，开始这两种水果.若周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多100

千克，要使该水果商城周这两周水果的总额没有低于9000元，则周至少水蜜桃多少千克？

（2）若该水果商城周按照（1）中水蜜桃和夏橙的销量这两种水果，并决定第二周继续这两种

水果.第二周水蜜桃售价降低了2,销量比周增加了2。％,夏橙的售价保持没有变，销

-a%

量比周增加了4%.结果两种水果第二周的总额比周增加了5,求〃的值.

【正确答案】（1）水蜜桃销量至少为300千克；（2）a=20.

【详解】分析：（1）设周夏橙量为x千克，根据该水果商城周这两周水果的总额没有低于9000

元，列出没有等式，求解即可.

-a0/

（2）根据两种水果第二周的总额比周增加了50,列出方程求解即可.

详解：（1）设周夏橙量为x千克，

20（x+100）+15xN9000

9

x>2009

水蜜桃销量至少为：200+100=300千克.

20H-|a%jx300(l+2a%)+15x200(l+a%)=9000H+|6a%

(2)5

设a%=，,原式化简为.5r-（=0

£，，2=°

5（舍）.

:.。=20.

点睛：考查一元没有等式和一元二次方程的应用，解题的关键是找出题中的没有等关系或者等

量关系列方程.

24.已知点尸是。力8CO对角线8。上的一点，分别过点8、。作/P的垂线，垂足分别为点

E、F,

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(1)如图1,若点P为BD中点,ZBAP=30°,AD=5,CD=8,求/尸的长；

(2)如图2,若点E在CD上，BE=DE,延长。尸至G,使。G=/3,点”在8。上，连接

AH、GH、EH、FH,若NG=4B/H,求证：HE=HF.

图2

【正确答案】(1)3;(2)详见解析.

【详解】分析：°)根据平行四边形的性质，有8="8=8,根据30°所对的直角边等于斜

BE=—AB=4

边的一半得到，2，易证ABPE怂ADPF，则OP=8E=4,在RtA/lOF中，

用勾股定理即可求出AF的长.

G)设48与DG的交点为K,连HK,证明名△GDH,得到BH=HD,8EDK为平行四边形,

，为8。中点，NEFK=9Q°,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到.HF="E

详解：°)根据平行四边形的性质，有CO=Z5=8,

NA"=30°,NE=90°,

:.BE==AB=4,

2

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易证ABPE^ADPF，

DF=BE=4,

在RtAN。/中，AF=yjAD2-DF2=3.

(2)设43与0G的交点为K,连HK,

证△ABH9XGDH(ASA),

:.BH=HD,

"BEDK为平行四边形，H为BD中点，

:.E,H,K共线

又/EFK=90。，

：.HF=HE.

点睛：属于四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质,

平行四边形的判定与性质等，综合性比较强，对学生要求较高.

25■.对于一个四位自然数〃，如果〃满足各个数位上的数字互没有相同且均没有为0,它的千

位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数〃为“平衡数”.对于一

个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与

222的商记为F(〃).例如：”=1526,因为1+6=2+5,所以1526是一个“平衡数”，从千位数字

开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261,615,这四个三位数的和为：

152+526+261+615=1554,1154+222=7,所以尸(1526)=7.

°)写出最小和的"平衡数”"，并求出对应的产(〃)的值；

Q)若s,f都是‘'平衡数"，其中s=10xty+3201,/=1000"?+10，rH26(°«x«9,°4y<8,

「F(S)—FQ)

04〃47,x,乃见“都是整数)，规定：,当尸⑸+尸⑺是一个完

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全平方数时，求”的值.

【正确答案】(1)最小的平衡数为1234,的平衡数为9876,F(1234)=5,尸(9876)=15;(2)K的值

为0.

【详解】分析：°)理解“平衡数”的定义，写出最小的平衡数和的平衡数,并根据尸(〃)的定义计

算即可.

x+m+n+15

F(s\F(T\8<F(S)+F(z)=+y<24

0)根据尸(〃)的定义求出"(S),'(T),根据2,

求出%〃的值，代入运算即可.

详解：(1)最小的平衡数为1234,的平衡数为9876,F(1234)=5,F(9876)=15

（2）5=32>（,+1）/=向（=+2）6

zx_11lx+11lj^+666_x+y+6

（卜222~~2~

9

zx_11l/w+l1lw+999—加+〃+9

（X222——2~

8<F（S）+F++"+<24

由题意得2

・•.s,f都是平衡数,故V=x_2,〃?=〃-3

：.S<F（S）+F（t）=x+n+5<24

：.x+n=4（舍）x+〃=11

（x=6fx=5

〔"=5l”=6所以，sj分别取值3265,2176和3254,3186

故K的值为0.

点睛：属于新定义问题，一定要认真读题，理解"平衡数''的定义，并用来解决问题.

五、解答题

y=

2&.如图i,抛物线63与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧)

,与夕轴交于点C,点。是抛物线的顶点，连接

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°）求的面积；

G）如图2,连接4C、8C,若点尸是直线/C上方抛物线上一动点，过尸作PE//2C交4c于

点E,作尸0/加轴交于点0,当△PQE周长时，将△P0