2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题4分，共48分）

2

y=—

1.已知反比例函数x,下列结论没有正确的是

A.图象必点（-1,2）B.y随x的增大而增大

图象在第二、四象限内D.若x>l,则y>-2

2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（

A

3.（2011•重庆）如图，是AABC的外接圆，ZOCB=40°,）

B.50°C.40°D.30°

4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸

出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

111

£—

A.2B.4C.6D.12

6

y~~

5.反比例函数X图象上有三个点（x“yP，（X2,y2）,（x3,丫3）,其中X]<X2<0<X3，则

y”y2，y3的大小关系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

6.如图，N5是。。的直径，弦CD148,垂足为E,如果48=10,C£>=8,那么线段OE的长

为（）

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B

A.6B.5C.4D.3

7.如图，正方形ABCD内接于。0,。0的直径为五分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子,

则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）

A.乃B.2c.2乃D.6■兀

b

8.如果二次函数＞=ax2+bx+c的图象如图所示，那么函数丁="+。和反比例函数）一》在

同一坐标系中的图象大致是（）

9.若圆锥的底面积为16兀cm?,母线长为i2cm,则它的侧面展开图的圆心角为（）

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A.240°B.120°C.180°D.90°

10.某同学在用描点法画二次函数丫=2乂2+6*+（:的图象时，列出了下面的表格:

X…-2-1012…

y•・・-11-21-2-5…

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

H.如图是二次函数产的图象，下列结论：①二次三项式〃/+儿什。的值为

4；②4a+2b+c<0；③一元二次方程aN+bx+-i的两根之和为-i；④使衣3成立的x的取值

范围是xK）.其中正确的个数有（）.

12

y=—尸—

12.如图，两个反比例函数x和x的图象分别是I1和收设点P在h上，PCJLx轴,

垂足为C,交12于点A,PD_Ly轴，垂足为D,交卜于点B,则三角形PAB的面积为【】

A.3B.4C.2D.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.直线y=x+3上有一点P（3,a）,则点P关于原点的对称点尸'为.

14.若抛物线y=N-2x-3与x轴分别交于4B两点,则48的长为

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_3+2加

15.(14原创)己知"(T/i),'0，％)两点在双曲线'x上，且%>力，则机的

取值范围是.

乂=」

16.如图，反比例函数X和正比例函数及=卜2、的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,

卜

若x>k2x,则x的取值范围是.

17.如图，在△N8C中，BC=4,以点/为圆心，2为半径。”的与8c相切于点。，交AB

于E,交NC于凡点P是0”上的一点，且NE"=40°,则图中阴影部分的面积是

(结果保留万).

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y二工？一2x+4上运动.过点A作NC_Lx轴

于点C,以么。为对角线作矩形N88,连接30,则对角线8。的最小值为_.

19.已知抛物线三点A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0).

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

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(2)写出它的对称轴和顶点坐标.

20.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料,

每种饮料被选中的可能性相同.

(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：：;

(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出

他恰好买到雪碧和奶油的概率.

21.如图所示，是。。的直径，8。是。。的弦，延长8。到点C,使。GBD,连接ZC,

过点。作。E_L/C于£

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为。。的切线.

22.某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线

40

点M离墙1米，离地面3米.问：

(1)求抛物线的解析式；

(2)求水流落地点B离墙的距离

m

m

23.函数y=kx+b的图象与反比例函数y=x的图象交于点A(2,1),B(O1,n)两点.

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(1)求反比例函数的解析式;

(2)求例函数的解析式；

(3)求AAOB的面积.

24.如图，点O是等边△/8C内一点，乙408=110。，乙B()C=a,将△HOC绕点C按顺时针方向旋

转60。得△4OC连接OD.

(1)求证:ZsC。。是等边三角形；

(2)当a=150。时，试判断的形状，并说明理由.

=-8

25.已知函数丫=1«+6的图象与反比例函数x的图象相交于A,B两点，其中A点的横坐

标与B点的纵坐标都是2,如图：

(1)求这个函数的解析式；

(2)在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；

若没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷

(A卷)

一、选一选(每题4分，共48分)

2

y=—

1.已知反比例函数x,下列结论没有正确的是

A.图象必点(-1,2)B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若x>l,则y>-2

【正确答案】B

【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断.

2

【详解】解：A、把(-1,2)代入函数解析式得：2--1成立，故点(-1,2)在函数图象上,

故选项没有符合题意；

B、由k=-2<0,因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项符合题意；

C、由k=-2<0,因此函数图象在二、四象限内，故选项没有符合题意；

D、当x=l,则y=-2,又因为k=-2<0,所以y随x的增大而增大，因此x>I时，-2<y<0,

故选项没有符合题意；

故选：B.

本题考查反比例函数的图像与性质.

2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是()

件滥&4

【正确答案】D

【详解】A选项是对称图形，没有是轴对称图形;

B选项既没有是轴对称图形，又没有是对称图形;

C选项是轴对称图形，没有是对称图形；

D选项既是轴对称图形，又是对称图形.

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故选D.

点睛：掌握轴对称图形和对称图形的判断方法.

3.（2011•重庆）如图，是AABC的外接圆，NOCB=40。，贝lJ/A的度数等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【正确答案】B

【详解】在aOCB中，OB=OC（OO的半径），

•••ZOBC=ZOCB（等边对等角）；

•••ZOCB=40°,zC0B=180°Dz.OBCZ.0CB,

.-.ZCOB=100°;

1

又•.2A=TNC0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

••.ZA=5O°,

故选B.

4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸

出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

111

J.———

A.2B.4C.6D.12

【正确答案】C

【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】解：画树状图得:

开始

红球白白

ZN/T\/T\/1\

绿白白红白白红绿白红绿白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,

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—2—-1

•••两次都摸到白球的概率是：126.

故答案为C.

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是

本题的解题关键.

6

y--

5.反比例函数x图象上有三个点（X”yP，（x2,y2）,（x3,y3）,其中xi<X2<0<X3，则

yi，y2，丫3的大小关系是（）

A.y2<yi<y3B.y1<y2<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

【正确答案】A

【详解】解：k=6>0,所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x<0时，y随着x的增大

而减小,所以y2<yi〈y3.

故选A.

已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形，借助图像的性质进行比

较.

6.如图，43是。。的直径，弦CDL4B,垂足为E,如果/3=10,CZ>8,那么线段0E的长

为（）

A.6B.5C.4D.3

【正确答案】D

【分析】根据垂直定理求出CE,再根据勾股定理求解即可.

【详解】解：连接OC,

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B

是0O的直径，弦CDL4B,垂足为E,48=10,CD=8,

■.OC=5,CE=4,

：QE=y/oc2-e£2=J5242=3

故选D.

本题考查了1.垂径定理；2.勾股定理.

7.如图，正方形ABCD内接于。0,。0的直径为④分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子,

则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）

A.兀B.2C.2万D.6■兀

【正确答案】A

【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和

圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.

也收［二

【详解】因为。0的直径为加分米，则半径为2分米，。0的面积为I2'之平方分

米；

便丫⑸,

JT+T=1

正方形的边长为）分米，面积为1平方分米；

因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，

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_j__2

.兀

所以P(豆子落在正方形ABCD内)2.

故答案为A.

此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本为m,随机A所包含的基本数为n,

n

我们就用来描述A出现的可能性大小，称它为A的概率，记作P(A),即有P(A)=〃J熟

记概率公式是解题的关键.

b

8.如果二次函数＞=0厂+如+。的图象如图所示，那么函数歹=版+。和反比例函数’x在

同一坐标系中的图象大致是()

【正确答案】A

【详解】解：•.•抛物线开口向下,

“V0,

••・抛物线的对称轴由于y轴的左侧；

:・a与b同号，

・・♦抛物线原点，

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c=0.

•：b<0,c=0,

...直线V=bx+C二、四象限和坐标原点.

反比例函数的图象，位于二、四象限.

故选：A.

9.若圆锥的底面积为1671cm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为()

A.240°B.120°C.180°D.90°

【正确答案】B

【分析】

【详解】解：设圆锥地面半径为r,则16h7r八,『4,

所以底面周长为2样4=8%，

设侧面展开图扇形圆心角为〃，

〃乃x12

则8k180,解得片120。.

故选B.

10.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格:

X・・・-2-1012・・・

y…-11-21-2-5…

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()

A.-11B.-2C.1D.-5

【正确答案】D

【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.

【详解】解：由函数图象关于对称轴对称，得

(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图象上，

把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数解析式，得

a-b+c=-2

<c=1

a+b+c=-2,

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a=-3

<b=0

解得lc=b1

函数解析式为y=-3x2+1

x=2时y=-11,

故选D.

本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.

11.如图是二次函数产=。/+版+<:的图象，下列结论：①二次三项式ax2+6x+c的值为

4；②4a+2b+c<0：③一元二次方程d+bx+E的两根之和为-1；④使於3成立的x的取值

范围是这0.其中正确的个数有（）.

【正确答案】B

【详解】解：•••抛物线的顶点坐标为（-1,4）,

・••二次三项式ax2+bx+c的值为4,①正确：

•；x=2时，y<（）,

；.4a+2b+c<0,②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程以2+历什片1的两根之和为-2,③错误:

使乃3成立的x的取值范围是近0或烂-2,④错误，

故选B.

y=-2---

12.如图，两个反比例函数kx和

X的图象分别是h和卜.设点p在h上，PC1X轴,

垂足为C,交k于点A,PD_Ly轴，垂足为D,交b于点B,则三角形PAB的面积为【】

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X

9

A.3B.4C.2D.5

【正确答案】C

(

p,一

【分析】设P的坐标是IPl，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角

形的面积公式求出即可.

【详解】•••点P在kx上，

(1]

P，一

设P的坐标是IP人

vPAlx轴，

:.A的横坐标是p.

2

y=----

•••A在x上，

(2〕

p,——

；.A的坐标是1P人

•••PBly轴，

J_

・•.B的纵坐标是P.

y=——2

•••B在x上，

£=_2

p

x,解得：x=c2p.

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・・.B的坐标是（E12p,P）.

1,2、3

PA=-----------=-,PB=p-（-2p>3p

...PVP；P

•・・PAlx轴,PBly轴,x轴ly轴，

•••PA1PB.

1CAnn13r9

一xPAxPB=—x—x3p=一

・•.△PAB的面积是：22P

故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.直线y=x+3上有一点P（3,a）,则点P关于原点的对称点尸'为.

【正确答案】（-3,-6）

【详解】令x=3,尸6,所以P（3,6）,尸点关于原点的对称点P'为（-3,-6）.

故答案为（一3,—6）.

点睛：点（a,b）关于原点的对称点为（-a,—b）.

14.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于48两点，则的长为

【正确答案】4

【分析】与x轴交点就是令y=0求解即可

【详解］解：歹=》2_2》_3,

令产0,x2-2x-3=°,

解得：玉=-1，》2=3,

：.A（-1,0）,B（3,0）,

：.AB=4,

故4.

本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，解题关键是熟练运用解一元二次方程求出抛物线与x釉

交点坐标.

_3+2m

15.（14原创）已知'°，％）两点在双曲线'x上，且%＞为,则旭的

第15页/总53页

取值范围是

3

m<——

【正确答案】2

_3+2m

【详解】当x=T时,y=-3—2m；当x=2时，,由%〉为得

-3-2m〉』3

tn<——

2，解得2

%=一

16.如图，反比例函数X和正比例函数y?=k2X的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,

若X>k2Xf则X的取值范围是

【正确答案】X<-1或OVx<l

【详解】由图像可得：x<一l或0<x<l.

故答案为X<一1或0<x<l.

点睛：解决此类问题，采用数形思想，此题要求没有等式的解集，即要求反比例函数值大于函

数值时x的范围.

17.如图，在ANBC中，BC=4,以点N为圆心，2为半径。”的与8c相切于点。，交AB

于E,交4C于凡点尸是。力上的一点，且NEPF=40。,则图中阴影部分的面积是

(结果保留万).

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4——71

【正确答案】9

【分析】如图，连接/。，则49=2,NEAF=2NEPF=80°,根据

SXAD

ABC_=2-BC,S,扇W形4F.F=360,计算三角形与扇形棉结，然后根据

S阴影=S&ABC-S扇形以F,计算求解即可.

【详解】解：如图，连接力。，则AD=2

S3」8Cx/O=4

△2

•.­ZEAF=2ZEPF=80°,AE=AF=2

_80£x2^_8

...扇形E"-360一§万

8

.S阴影=S4ABC-S南形切尸=4一§万

本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形面积公式.解题的关键在于根据

S阴影=S△彳BC-S扇形E4F计算求解.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线丁=-一2x+4上运动.过点A作ZCJ_x轴

于点C,以NC为对角线作矩形Z88,连接60,则对角线80的最小值为—.

【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答.

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【详解】解:kM-2X+4=(X-1)2+3,

则抛物线的顶点坐标为(L3),

,当点A在抛物线的顶点时，NC最小，最小值为3,

•.•四边形N8C。是矩形，

/.AC=BD

对角线AD'的最小值为3,

故3.

本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是正确求出抛物线的顶

点坐标、掌握矩形的对角线相等.

三、解答题(共78分)

19.已知抛物线三点A(2,6)>B(-1,0)、C(3,0).

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

(2)写出它的对称轴和顶点坐标.

【正确答案】(1)y=-2x2+4x+6；(2)对称轴为x=l,顶点坐标为(1,8)

【详解】试题分析：(1)题目已知抛物线与x轴的交点坐标，故将函数解析式设为交点式，再

将另一个点的坐标代入函数解析式求出解析式中的未知参数即可；(2)将函数解析式化为顶点

式，写出对称轴和顶点坐标.

试题解析：

解:(1)设尸°(田4)(》一3),

将/(2,6)代入解析式，得6=°(2+代(2—3),解得°=一2,

所以抛物线解析式为尸一2(X+1)(X-3)=-2X2+4X+6.

(2)函数解析式化为顶点式尸一2(x-1尸+8,

所以，对称轴为尸1,顶点坐标为(1,8).

点睛：(1)己知抛物线上3个点的坐标，一般将函数解析式设为一般形式，再将点的坐标代

入求出未知参数；(2)已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，一般将函数解析式设为顶点

式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数；(3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一

个点的坐标，一般将解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数.

20.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料,

每种饮料被选中的可能性相同.

(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是£□；

第18页/总53页

(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出

他恰好买到雪碧和奶油的概率.

【正确答案】(1)4；(2)%.

【详解】(1)•••商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该

店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，.••他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：

11

4；故答案为4；

(2)画树状图得:

开始

奶汁

三可乐果汁

/1\/N/N/N

可果奶雪果奶雪可奶雪可果

乐汁汁碧汁汁碧乐汁碧乐汁

•••共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况,

2」

:他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：126.

考点：列表法与树状图法；概率公式.

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以没有重复没有遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成

的.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.如图所示，是。。的直径，5。是。。的弦，延长8。到点C,使。C=8O,连接ZC,

过点D作DE1AC于E.

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：OE为。。的切线.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析;

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【分析】（1）连接力。，根据中垂线定理没有难求得/8=/C；

（2）要证。£为。。的切线，只要证明/0£>E=90。即可.

【详解】（1）连接4）；

♦.18是0。的直径，

/.ZADB=90°.

又,：DC=BD,

二力。是8c的中垂线.

：.AB=AC.

（2）连接。£（；

"：OA=OB,CD=BD,

：.OD//AC.

：.ZODE=ZCED.

又,.♦£>£：L4C,

NCED=90。.

：.Z（）DE=90°,BPODLDE.

是。。的切线.

考点：切线的判定

22.某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（如图），若抛物线

40

点M离墙1米，离地面3米.问：

（1）求抛物线的解析式；

（2）求水流落地点B离墙的距离

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m

产一山+吗+10

【正确答案】（1）33；（2）3米.

【分析】（1）先建立平面直角坐标系（图见解析），从而可得点A、M的坐标，再根据点M的

坐标可得抛物线解析式的顶点式，然后将点A的坐标代入即可得；

（2）令N=°可得一个关于x的一元二次方程，解方程即可得.

【详解】（1）由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，

40

则3

y=a（x-l）2+—

设抛物线解析式的顶点式为3

--=io一四

将点”（0,10）代入得：3,解得3.

1（5+竺

则抛物线解析式的顶点式为33,

—金+吗+]0

即抛物线的解析式为33

第21页/总53页

力竺=0

即33

解得x=3或》=-1<0(没有符题意，舍去),

则。8=3,

故水流落地点B离墙的距离3米.

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键.

m

23.函数尸kx+b的图象与反比例函数y=x的图象交于点A(2,1),B(D1,n)两点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求例函数的解析式：

(3)求AAOB的面积.

【详解】试题分析：(1)将4(2,1)代入反比例函数解析式，求出机；(2)将x=-l代入反比

例函数解析式，求出〃的值，已知两个点的坐标，要求函数解析式，将函数解析式设为一般形

式，将两个点的坐标代入解析式求出未知参数即可；(3)设直线y=x-l与坐标轴分别交于

第22页/总53页

C.D,将分割成&800、$•。。、52。。三部分，分别求出三部分的面积再求和即可.

试题解析：

2

(1)\](2,1),...机=2,...反比例函数的解析式为y=x.

2

(2)B{-1,/2)在y=x上，.♦.〃=—2,，台的坐标是(—1,—2)

把4(2,1)、5(—1,一2)代入尸得：

2k+b=\左=1

<

-k+b=-2,解得：'=一"=戈

(3)设直线y=x-l与坐标轴分别交于C、2作8EJ_y轴交y轴与点E,作/凡Lx轴交x轴于点

BE=\,AF=\,

令尸0,尸一1：令尸0,%=1,

则C(l,0),0(0,-1),OC=OD=\,

1,,1,,1,,3

—X1X1+—X1X1+—xlxl=—

:•SAAO卡SABODES&COD+SAAOL2222.

点睛：(1)掌握待定系数法求函数解析式得方法；(2)灵活运用数形思想.

24.如图，点。是等边△/8C内一点，4108=110。，&BOC=a,将△BOC绕点C按顺时针方向旋

转60。得“OC,连接OD.

(1)求证:△C。。是等边三角形；

(2)当a=150。时，试判断A40L•的形状，并说明理由.

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A

【正确答案】（1）证明见解析；（2）44。。为直角三角形.

【详解】试题分析：

试题解析：（1）利用有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形易证.

⑵将△8OC绕点C按顺时针方向旋转60。得△/OC,利用（1）可得是直角三角形.

试题解析：（1）证明：•••将△80C绕点C按顺时针方向旋转60。得AADC,

.••408=60。，CO=CD,

・•.△oa）是等边三角形；

（2）解：为直角三角形.

理由：・・・△COD是等边三角形.

.­.AODC=60°,

•.•将△8OC绕点C按顺时针方向旋转60。得AWC,

ZJDC=z.BOC=a,

■■^ADC=/-BOC=\50°,

：.^ADO=/-ADC3^CDO=150oQ60o=90°,于是A4OO是直角三角形.

点睛：旋转问题处理方法：灵活利用旋转的性质

1.对应点到旋转的距离相等.

2.对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前后的图形全等.

找到所要解决问题与旋转包含等量的联系.

-8

y-1

25.已知函数丫=1«+13的图象与反比例函数x的图象相交于A,B两点，其中A点的横坐

标与B点的纵坐标都是2,如图：

（1）求这个函数的解析式；

（2）在y轴是否存在一点P使AOAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；

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若没有存在，请说明理由.

【详解】试题分析：(I)首先根据反比例函数解析式分别求出人8两个点的坐标，再设函数

解析式为一般形式，将两个点的坐标代入求出未知参数即可；(2)分三种情况，①。4=0尸，

②。4=/P,③OP=AP,圆对每个情况依次求解即可.

试题解析：

-8

(1)反比例函数产x的图象48两点，且4点的横坐标与8点的纵坐标都是2;

.•.当h2时，j=-4；当产2时，x=-4

点的坐标为(2,-4),8点的坐标为(-4,2);

\"y=kx+b(lc^O)A,8两点；

二把4(2,-4),5(-4,2)代入产fcv+从原0)得:

2k+h=~4

—4k+b=2

解得：^=—1,b=-2;

把仁一1,b=-2代入尸％x+6(原0)得：y=—x-2;

(2)04=正+(>42=2后,%也?+(94<=2石

假设存在点尸，使△ON尸为等腰三角形，分三种情况，

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OA=OP,以O为圆心，ON的长为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P,则4（0,

2向,尸2（0.一2石）；

OA=AP,以力为圆心，为半径画圆弧，与夕轴的交点即为符合条件的点P,作轴交y

轴与点D

：.OD=DP3=4,

；.P3（0,-8）；

OP=AP,作。4的垂直平分线分别交y轴于点尸4，交40于点E,垂直平分线与y轴的交点即

为符合条件的点P.

：.0E=^

OPEO

OP

'：COSZEOP4=AO=4

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4正

•••亚=一丽T

5

：.OP卡2,

_5

，24。2）.

点睛：遇到求动点坐标使其与己知两点构成等腰三角形问题时，首先要分类讨论，分别以三角

形的三条边为腰进行讨论.

2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选

1.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

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3434

A.4B.3c.5D.5

3.如图，在aABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（）

4.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是（）

2,11

A.3B.2C.3D.9

5.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米,

则这棵树的高度为

A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米

6.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5m,则草坪的一

边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

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__2

7.已知点Z（T%）、%%）、C（3，%）都在反比例函数"尤的图像上，则下列必、

%、%的大小关系为（）

A.必＜为＜%B.c.，＞%＞为D.

8＞为＞X

8.某小组在“用频率估计概率''的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线

图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.在“石头、剪刀、布''的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

9.从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm）,则从其上面看到图形的面积是（

）cm2

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O2口

43

从正面看从左面看

A.4B.6C.8D.12

10.如图，某小区计划在一块长为32机，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余

的空地上种植草坪，使草坪的面积为570M.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是

().

A.(32-2x)(20-x)=570B.32X+2X20J=32X20-570

C(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

k

y--

11.如图，轴，8为垂足，双曲线》(x>0)与△405的两条边04,48分别相交

于C,。两点，0C=C4,的面积为3,则%等于()

12.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若

□△Z8C是“好玩三角形“，且/C=90°,BC'AC,则ta=()

V2

A.2B.2C.3D.3

二、填空题

X

13.已知2x=3y(yH0)则x+y=.

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14.若关于x的一元二次方程--2》+加=°有实数解，则m的取值范围是_____.

15.如图所示,在直角三角形/8C中，ZABC=90°,CZ>_L48于。，已知/。=逐工8=3,那么

sinN力CD=.

16.如图，已知直线y=x+4与双曲线尸工(x<0)相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于

三、解答题

17.解方程：(1)x2-4x-5=0：(2)(2-x)2=4-x2

3

18.如图，zIXABC中，AD1BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanzBAD=4,求sinC的值.

19.在一个没有透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大

小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x,放回盒子摇匀后，

再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.请用列表法或画树状图法求出点(x,y)落在反

y=~4

比例函数X的图象上的概率.

20.如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4,BD=9,APCD是边长为6的等边三角形.

(1)求证：ZiPACsaBPD;

⑵求NAPB的度数.

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p

21.某花圃一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少

库存，花圃决定采取适当的降价措施，经发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售

出2盆.若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？

22.中国"蛟龙"号深潜器目前深潜极限为7062.68米.如图，某天该深潜器在海面下2200米处

作业，测得正前方的黑匣子C的俯角为45。，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米

到B点，此时测得黑匣子C的俯角为60°.请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证的情况下打捞

位于海底的黑匣子C.

（参考数据：^2»1.414,6~1.732）

'C

23.课堂上，数学老师提出了如下问题:

ACCD

如图1,若线段力。为△/BC的角平分线，请问48一定成立吗？

小明和小芳分别作了如下探究：

小明发现：如图2,当△4BC为直角三角形时，且NC=90。，NC48=60。时，结论成立；

小芳发现：如图3,当△ABC为任意三角形时，过点C作的平行线，交的延长线于点

ACCD

E,利用此图可以证明ABDB成立.

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C

DD

.__.BA_

图1A图2

P、0(1,〃)两点.

Q

y=—(x>0)

(2)如图2,点/是双曲线.x上的动点，/8〃x轴，ZC〃夕轴，分别交双曲线

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y=，x>0)

x于点5、C,连接8c试