专题05 网格作图（平移、旋转、对称）（解析版）

专题05网格作图（平移、旋转、对称、投影）类型一平移1.如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.【答案】解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.2.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．【解析】(1)如解图①所示，△CDE即为所求．(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．【答案】（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积=×3×6=9．【考点定位】：作图-位似变换；作图-平移变换．属基础题.【试题解析】解：（1）根据平移的性质画出图形即可；根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．；△CC1C2的面积=×3×6=9．【命题意图】本题主要考查位似变换与平移变换，得出变换后的对应点的位置是解题的关键.【方法、技巧、规律】网格问题就是在网格中研究格点问题，这类问题现在在中考中比较常见，成为中考中的热点问题，具有很强的操作性，考查的类型问题有：点与有序数对的一一对应问题、平移问题、旋转问题、轴对称问题、勾股定理问题、分类思想的运用等.4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1．（1）写出△ABC的顶点坐标；（2）请在图中画出△A1B1C1．【答案】（1）A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）参见解析．【解析】（1）由观察得知：A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）将A，B，C三点坐标横坐标分别减3，纵坐标分别减2得A1（-2，-2），B1（-3，-3），C1（-1，-4）．三点连线即可．如下图：5.作图题：（1）把△ABC向右平移5个方格;（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°【答案】见解析【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．【答案】（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】（1）如图所示：A1的坐标是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．类型二旋转7.（2021·湖北黄石·中考真题）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点．【解析】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形，由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3)．故选B．【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．8.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，【解析】解：如图，△B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为（1，3），（-1，2）．

9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．【答案】（1）E（3，3），F（3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．【解析】（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在图中表示为：∵AO⊥AE，AO=AE，∴点E的坐标是（3，3），∵EF=OB=4，∴点F的坐标是（3，﹣1）；（2）∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是：答案不唯一，如：（﹣2，0）．10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（-3，-1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解析】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，

所作图形如下：

．

（2）所作图形如下：

结合图形可得点C2坐标为（3，1）．11.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【解析】(1)O(0，0)，90°.(2)如解图．(3)由旋转可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B都是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∴(a＋b)2＝c2＋4×eq\f(1,2)ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.12.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出A、B两点的坐标；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．【解析】解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）；

（2）如图所示：

13.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.【答案】解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△DEF.(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F的坐标;(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90∘后得到的△(3)求△DEF的面积.【解析】解：(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3).(2)如图,△A'OB'即为所求作.(3)△DEF的面积=12×415.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

【解析】解：（1）如图所示；

（2）如图所示．

16.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．

【解析】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2可由△AB1C1绕点M，顺时针旋转90°得到，其中点M坐标为（0，-1）．

17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的．

（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；

（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；

（3）求出点B到达点B2的路径长度．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，-3）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（3，1）；

（3）∵OB=42+12=17，

∴B到达点B2的路径长度=90⋅π×1718.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形．（2）在图2中分别画出G关于

y轴和直线的对称图形，．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形．（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形．【答案】（1）O，180；（2）图见解析，，90；（3），【分析】（1）根据图形可以直接得到答案；（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；（3）从（1）（2）问的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案．【解析】解：（1）由图象可得，图形与图形关于原点成中心对称，则将图形绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形；故答案为：O，180；（2），如图；由图形可得，将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形，故答案为：，90；（3）∵当G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为时，与关于原点（0,0）对称，即图形绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形；当G关于

y轴和直线的对称图形，时，图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形，点（0,1）为直线与

y轴的交点，90度角为直线与

y轴夹角的两倍；又∵直线和的交点为，夹角为，∴当直线和所夹锐角为，图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用表示），可以得到图形．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律．类型三对称19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.【答案】(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．【答案】(1)如图：点O即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．(3)9021.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3)点C1的坐标是________；点C2的坐标是________；过C，C1，C2三点的圆的圆弧的长是________(保留π)．【答案】(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．(3)(1，4)(1，－4)eq\r(17)π22.（2022年陕西中考）如图，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到△，且点的对应点是，点、的对应点分别是、．（1）点、之间的距离是；（2）请在图中画出△．【解答】解：（1），，点、之间的距离是。【答案】4；（2）如图所示，△即为所求．23.在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2；【解析】解：（1）、（2）如图所示：.24.在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(4，4)，C(3，1)．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标【解析】解：（1）如图所示，

（2）如图所示，点C2的坐标为(-3，-1)．

25.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形．(2)所画的两个四边形不全等．【解析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【答案】如图所示．26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了线段AB．(1)将线段AB向右平移到DC，使四边形ABCD的面积为12，画出四边形ABCD；(2)作△ABD关于直线AD对称的△AED，并求出AE与直线CD的交点到线段AD的距离．【解析】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求．(2)如图所示，△AED即为所求，AE与直线CD的交点到线段AD的距离为2.27.如图，已知A(－1，－1)，B(－3，3)，C(－4，1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线A1B．28.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF(顶点在网格线的交点上)．(1)平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；(2)在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1.【解析】解：(1)如图所示(答案不唯一)．(2)如图所示(答案不唯一)．29.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(请用直尺保留作图痕迹).(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A(2)在DE上画出点P,使PB(3)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小.(4)△ABC的面积是

.

【解析】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;

(2)如图所示,点P即为所求;

(3)如图所示,点Q即为所求;

(4)△ABC的面积是2×3-12×1×3-12×1×2-12×1×2=52.

30.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B【解析】解：（1）如图，根据点A、C的坐标分别是（-4，6），（-1，4），

可找到原点O的坐标，建立如图所示的平面直角坐标系；

（2）如图，△A1B1C1即为所求；

（3）作点C关于y轴的对称点C'，连接C'B1，交y轴于点P，

设直线B1

C'的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵B1

（-2，-2），C'（1，4），

∴-2k+b=-2k+b=4，

解得k=2b=2，

∴直线B1C'的解析式为y=2x+2，

∴P（0，2），

此时△PB1C的周长的最小值为B1C+B1C'=12+62+32+62=37+3【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；

（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3），

故答案为：（1，5），（1，0），（4，3）；

（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．

32.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1关于y轴的对称点的坐标；

（2）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABC面积的25，求点P的坐标．【解析】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

C1关于y轴的对称点的坐标为：（-4，-4）．

（2）S△ABC=（1+4）×4×12-12×2×1-12×2×4=5，

设点P的坐标为（0，m），

则S△ABP=12×2×|m-1|=5×25，

解得m=-1或3，

∴点P的坐标为（0，3）或（0，-1）．

33.在平面直角坐标系中A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；【解析】解：（1）如图所示，

（2）S△ABC=5×3-12×3×2-12×1×3-12×2×5

=15-3-32-5

=112，

答：△ABC的面积为112．

34.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）作出△ABC关于x对称的△A2B

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

点A1的坐标（-2，4）．

（2）如图，△A2B2C2即为所求；点A2的坐标

（2，-4）．

（3）S△AA1A2=8×4×12=16．

35.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出