高中数学新教材必修一第五章《三角函数》(1)全套课件

（新教材）第五章三角函数（1）全套课件1.1任意角体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.

初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形(0°,360°)

“旋转”形成角

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．1、角的范围oAB始边

终边顶点1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？3、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转形成的角任意角xyo1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于x轴的非负半轴始边终边ABo练习1、判断1)、第一象限角都是锐角（）2)、锐角都是第一象限角（）3)、小于90°的角都是锐角（）2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，则A∩B=（）A、｛锐角｝B、｛小于90°的角｝C、｛第一象限角｝D、以上都不对√××Dxyo3003900=300+3600－3300=300－3600

300=300+0×3600与α终边相同的角的一般形式为α＋k

3600，k∈ZS={β|β=α+k

360°

,k∈Z}

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。反思：终边相同的角

相等；但相等的角，终边

相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．不一定一定例1

把下列各角写成α＋k

3600

（00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）的形式，并判定它们分别是第几象限角。–120°;(2)660°;(3)-950°08′.∴与角终边相同的角是角，（1）∵它是第三象限的角；解：∴与角终边相同的角是角，它是第四象限的角；（2）∵所以与角终边相同的角是，（3）它是第二象限角．变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°－600°,－240°,120°(2)－630°,－270°,90°(3)－420°,－60°,300°终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700

+k

360°

+k

360°

+k

360°

+k

360°

或3600＋k

360°

例2

写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为S1={β|β=900+k∙3600,k∈Z}={β|β=900+2k·1800,k∈Z}终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+k∙3600,k∈Z}={β|β=900+(2k+1)·1800,k∈Z}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+n∙1800

，n∈Z}xyO900+k∙36002700+k∙3600用集合表示各象限角的集合。第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素写出来。xyO－315°,45°,405°动手试试

练1.

如图，终边落在OA位置时的角的集合是

：终边落在OB

位置，且在－360°～360°内的角的集合是

；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是

．小结:角的分类象限角及表示终边相同角角的定义与表示正角,负角,零角终边相同角应用判断角在第几象限特殊终边角在给定范围内求角以后解决问题时要意识到任意角为前提条件提醒:5.1.2弧度制正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转形成的角任意角S={β|β=α+k

360°

,k∈Z}

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。用集合表示各象限角的集合。第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700

+k

360°

+k

360°

+k

360°

+k

360°

或3600＋k

360°

复习回顾1、初中几何研究过角的度量，1°的角是如何定义？角度制呢？在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？

2.角度的换算进制?复习回顾3、什么叫圆心角？什么叫做圆周角？1、弧度制定义：（1）1弧度的角：______________________；（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角23正数负数05、弧度制：__________________________；6、角度制与弧度制的联系与区别：用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，(4)不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．角度制与弧度制的互换：（1）把角度换成弧度（2）把弧度换成角度解：∵∴注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.3、角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．把化成度．例2解：须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表：度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270o360o弧度例4计算：（1）；（2）．解：（1）∵

∴

（2）∵∴练习角的集合与实数集合之间的对应关系：（1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应；（2）每一个实数也都有唯一的一个角与它对应。正数零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R小结：1、弧度与角度的换算；2、弧度的意义；初中高中角度制弧度制rr角的度量5.2.1任意角的三角函数oxyP(a,b)复习引入请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何表示角的正弦、余弦和正切值．我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的角，我们还能求它的三角函数值吗？学习新知1．不会改变．2．OP的长为1；结合上述锐角α的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢?

显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了．所以，我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆．学习新知3.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：归纳总结归纳总结三角函数定义域值域sinαcosαtanαR{α|α≠,kZ}RR[－1,1][－1,1]学习新知4．由三角函数的定义可知三角函数值是两个量的比值，所以其大小与点P在终边上的位置无关，它是由终边所在的位置唯一确定的，它是角的大小的函数．【思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键．【点拨】回归“定义”是解题的一种常用手段．尝试练习例1、求的正弦、余弦和正切值。典型例题正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x

对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。学习新知xyo三角函数全为正正弦为正余弦为负正切为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦为正,其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，其余皆为负。正弦为负余弦为负正切为正正弦为负余弦为正正切为负学习新知例2确定下列各三角函数值的符号：

(1)(2)cos1300；(3)解：Ⅳ，解：(1)

(2)∵1300∈Ⅱ∴cos1300<0(3)Ⅱ典型例题例3、求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角第三象限角的充要条件是.学习新知例4、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值。xA(1,0)yOP(x,y)αP0(x,y)M0M练习：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。求的三个三角函数值呢？若将改为，如何典型例题1、判断下列各角的各三角函数的符号巩固练习｜

｜+｜

+

｜+++｜

+

｜第三象限下列各式为正号的是（）

Acos2－sin2Bcos2sin2Ctan2

cos2Dsin2tan2C2若lg(sintan)有意义，则是（）

A第一象限角B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x轴的正半轴C3已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin>0,则a的取值范围是

。-2<a3深化练习BD深化练习利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．

课堂小结课堂小结任意角的三角函数的定义（1）在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：①y叫做α的

，记作

，即

；②x叫做α的

，记作

，即

；正弦sinαsinα＝y余弦cosαcosα＝x正切tanα任意角的三角函数（2）

设是任意角，的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．

①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．③比值叫做的正切，记作，即．xyo三角函数全为正正弦为正余弦为负正切为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦为正,其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，其余皆为负。正弦为负余弦为负正切为正正弦为负余弦为正正切为负复习引入度弧度复习练习１.特殊角的三角函数值２、已知角的终边位于直线上，试求角的三个三角函数值；３.函数y=++的值域是()

(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}C复习练习(1)求600与4200，的三角函数值xy4200600P(a,b)xyP(a,b)你有什么发现？(2)求与，的三角函数值xy4200600P(a,b)学习新知诱导公式（一）终边相同的角的同名三角函数值相等。注意：它们的主要作用是将任意角的三角函数化简到0～2π的三角函数。sin(2kπ+α)=sinα,k∈Zcos(2kπ+α)=cosα,k∈Ztan(2kπ+α)=tanα,k∈Z学习新知其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.例1 求下列三角函数值：)；（2）cos.

（1）tan(－典型例题.

巩固练习巩固练习求值：3、设角属于第二象限角，且，则角属于第

象限角？4.若角的终边过点，且，则．巩固练习D-1练习:1.解答下列问题：若在第四象限，判断的符号；2.若，都有意义，则．深化练习0或8+解：∵P(－2,y)是角θ终边上一点,r=3.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=－,求cosθ的值.解得y=－1.所以cosθ=－.深化练习同角三角函数的基本关系复习引入【探究问题】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么关系？学习新知学习新知注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.学习新知5.“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）关系式都成立，与角的表达形式无关．(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。同角三角函数关系式的应用：(2)此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。学习新知常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.学习新知例1已知，并且α是第二象限角，求α的其他三角函数值．分析：由平方关系可求cosα的值，由已知条件和cosα的值可以求tanα的值．解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.①已知某个三角函数值，求其它三角函数值典型例题例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论.解：当α是第二象限角时，典型例题例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论.解：当α是第三象限角时，典型例题应用:

②证明恒等式典型例题应用:③化简求值典型例题应用:③化简求值例5.已知求：取平方,典型例题应用:③化简求值例6.化简解:变式2:变式3:

变式1:思考：典型例题1.由三角函数定义结合单位圆推导同角关系.2.处理证明恒等式或化简的题目时,常运用的技巧:①“1”的代换

②分子分母同除或同乘

③数形结合:借助单位圆中的三角函数线判断三角函数值的大小总结升华1.同角三角函数的基本关系:(1)“同角”的概念与角的表达形式无关.(2)公式都必须在定义域允许的范围内成立.(1)解题的步骤:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值.若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切,则可构造方程组求值.(2)在求值时,要注意这个角的终边所在位置,从而出现一组或二组或四组(以两组的形式给出)结果.(3)在“知一求二”时,开方运算只需用一次.课堂小结2．已知三角函数值求其他三角函数值的方法（1）若已知sinα＝m，可以先应用公式________________，求得cosα的值，再由公式____________求得tanα的值．（2）若已知cosα＝m，可以先应用公式_______________，求得sinα的值，再由公式__________求得tanα的值．课堂小结

证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：课堂小结5.3三角函数的诱导公式是用什么方法研究的？1.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？公式一我们还可以研究什么问题？

2.这组公式有什么作用？

复习引入新课引入如图，设30°角的终边与单位圆的交点为点P，210°角的终边与单位圆的交点为点P′．认真观察图形，回答下列问题【探究问题】1．30°角的终边与210°角的终边有什么关系？2．设点P的坐标为P（x，y），则

点P′的坐标是什么？3．由问题2，30°角和210°角的三角函数值分别是多少？4．30°角和210°角的三角函数值有什么关系？5．由上述问题，你能总结出一般结论吗？1．关于原点对称；2．点p′的坐标（－x，－y）；2.它们的三角函数值之间又有什么关系？

1.给定一个角，角的终边与角的终边有什么关系？学习新知终边互为反向延长线

已知任意角的终边与这个圆相交于点p(x,y），由于角

的终边就是角的终边的反向延长线，角

的终边与单位圆的交于点p'(-x,-y)，又因单位圆的半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：从而得到诱导公式二:学习新知3.它们的三角函数之间又有什么关系？

2.给定一个角，角的终边与角的终边有什么关系？

1.给定一个角，角的终边与角的终边有什么关系？学习新知终边关于x轴对称终边关于y轴对称2.形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系:任意角的终边与这个圆相交于点p(x,y），角

的终边与单位圆的交于点p'(x,-y)，又因单位圆的半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：从而得到公式三:学习新知公式三:同理可得公式四:诱导公式的记忆口诀：函数名不变,符号看象限，象限怎么判，把α锐角看

学习新知1.设，对于任意一个到的角，以下四种情形中有且仅有一种成立．复习引入公式一～四的作用公式一的作用是：把不在0～2π范围内的角的三角函数化为0～2π范围内的角的三角函数;公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角的三角函数；公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．因此，运用公式一～四可以将任一角的三角函数转化为锐角的三角函数．学习新知例1．求值：（1）；（2）

分析：先将不是[0o,360o)范围内角的三角函数，转化为[0o,360o)范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到[0o,90o)范围内角的三角函数的值。

解：（1）典型例题用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0,2π)内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。任意负角的

三角函数

任意正角的

三角函数

三角函数

的锐角的三角函数用公式

三或一

一二或四

用公式

用公式

方法小结练习：利用诱导公式求下列三角函数值：（1）（2）（3）（4）巩固练习例2、化简

典型例题例3、设证明典型例题例4．已知求值：典型例题1.设其中a,b,都是非零实数，若f(2005)=－1，则f(2006)等于（）-1

B.0

C.1

D.

2深化练习C2.思考题若，则深化练习1、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。2、由例1、2，你对公式一到四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？3、记忆：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把α锐角看

课堂小结5.3三角函数的诱导公式2诱导公式二:诱导公式三:诱导公式四:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanα诱导公式一:复习引入诱导公式二:诱导公式三:诱导公式一:诱导公式四:诱导公式二:诱导公式三:诱导公式一:如图，在同一个坐标系中作出了30°角和60°认真观察图形，回答下列问题新课引入关于y=x对称P1(y,x)xoy1-11-1任意角的终边与单位圆相交于点，角的终边与单位圆的交于点，又因单位圆由正弦函数和余弦函数的定义得到：从而得公式五:学习新知学习新知角α的终边与角终边有什么关系？关于什么对称？学习新知同样可得公式六:口诀：正变余，余变正，符号象限定公式的作用：实现正弦函数与余弦函数的转化，三角恒等变换中，起到改变函数名称的作用学习新知xy0意义：学习新知诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限，象限怎么判，把α锐角看

学习新知任意角的三角函数相应正角的三角函数

角的三角函数锐角的三角函数三角函数值求任意角的三角函数值的步骤：学习新知典型例题典型例题【规律总结】从整体把握角与角之间的相互关系及其恒等变形是本题的解题要点，把未知角化为已知角，是三角变换中的一个重要策略．=1典型例题典型例题典型例题典型例题思考题:1.设其中a,b,α,β都是非零实数，若f(2005)=－1，则f(2006)等于（）-1

B.0

C.1

D.

2巩固练习C2.思考题若，则深化练习（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正（角）→大（角）变小（角）→（一直）变到～之间．

（2）变角是有一定技巧的，如可写成，也可以写成不同表达方法，决定着使用不同的诱导公式．

（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“”，求未知角“”，可把改写成．课堂小结1.3三角函数的诱导公式（3）

诱导公式一:诱导公式二:诱导公式三:诱导公式四:诱导公式五:诱导公式六:复习引入xy0意义：口诀：奇变偶不变，符号看象限

象限怎么判，把α锐角看复习引入任意负角的三角函数相应正角的三角函数

角的三角函数锐角的三角函数三角函数值求任意角的三角函数值的步骤：复习引入两分钟内完成复习测试BB两分钟内完成复习测试DD两分钟内完成复习测试AB三分钟内完成复习测试ACC例1典型例题分析正确运用逻辑划分思想分情形求解，此题应对n分奇偶数求解．当n为偶数，即n=2k,k∈Z时．当n为奇数，即n=2k+1,k∈Z时．例2.化简解原式=所以，原式=典型例题解：由方程解得cosα=

或cosα=因为180º<α<270º，所以cosα<0，即cosα=代入原方程组得sinα=tan(π-α)

==2.例3.已知sin(α)－cos(α)=,180º<α<270º.求tan(π-α)的值。典型例题典型例题例5.求证:典型例题证明三角恒等式常用方法：（3）分析法（4）比较法，作差与零证，作商与1证。

典型例题（1）－1（2）1巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习三角函数图象正弦函数、余弦函数图象2.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？1.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？3.前面我们在学习函数时，先作出函数的图象，再根据函数图象的的特点总结出函数的性质．我们怎样做出正弦函数和余弦函数的图象呢？新课引入学习新知思考1：诱导公式一告诉我们什么结论？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？新课引入1-10yx●●●一、正弦函数y=sinx（x∈R)的图象y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？学习新知二、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、(,1)、(,0)、(,-1)、(2,0)0xy1-1●●●●●想一想：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？学习新知

sin(2k+x)=(kZ)sinxxy01-1y=sinx(xR)当x∈[2π,4π],[-2π,0],…时，y=sinx的图象如何？学习新知函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？yxOπ12π-1学习新知是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？

向左平移a个单位.想一想：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？思考4：由诱导公式可知，y=cosx与是同一个函数，如何作函数在[0，2π]内的图象？xyO2ππ1y=sinx-1思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO2ππ1-1(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？xyO1-1例：画出下列函数的简图(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=－cosx，x[0,]解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinxy12●●●●●y=1+sinxx[0,](1)y=1+sinx，x[0,)(2)按五个关键点列表xcosx-cosx010-101-1010-1oxy1●●●●●y=-cosxx[0,]-1(2)y=－cosx，x[0,]o-112y=sinxx[0,]y=1+sinxx[0,]yxyxo-11y=cosxx[0,]y=-cosxx[0,]思考1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？

例2当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.xyO2ππ1-1小结：正弦函数、余弦函数图象的五点法练习：（1）画出函数y=-sinxx∈[0,2π](2)画出函数y=1+cosxx∈[0,2π](3)画出函数y=2sinxx∈[0,2π]1-1y=-sinx,x[0,]12y=1+cosx,x[0,](1)(2)xxyy(3)21-1-2yxy=2sinx,x[0,]

小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.作业：P34练习：2P46习题1.4A组:15.4.2正弦函数、余弦函数的性质

正弦函数y＝sinx，x∈[0,2

]的图象中，五个关键点是哪几个?

余弦函数y＝cosx，x∈[0,2

]的图象中，五个关键点是哪几个?复习引入

由正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的作图过程以及正弦函数和余弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx有以下重要性质.

(1)定义域：正弦函数y=sinx的定义域是实数集R[或(－∞,＋∞)],记作:y＝sinx,x∈R.余弦函数y=cosx的定义域是实数集R[或(－∞,＋∞)],记作:y＝cosx,x∈R.学习新知我们已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？新课引入正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最大值1；②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最小值－1(2)值域:因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度;从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=－1之间，所以|sinx|≤1,即－1≤sinx≤1,也就是说，正弦函数的值域是[－1,1].同理余弦函数的值域是[－1,1]学习新知余弦函数y=cosx,x∈R①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，余弦函数取得最大值1；②当且仅当x＝2kπ+π，k∈Z时，余弦函数取得最小值－1---------1-1---------1-1学习新知(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？在数学当中，有没有周期现象？学习新知(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)

规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k

，k

Z重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.正弦函数的性质1——周期性结论：象这样一种函数叫做周期函数.学习新知

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x+T∈D

且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

由此可知，2π,4π,……,－2π,－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是正弦函数和余弦函数的周期,最小正周期是2π.周期函数定义：学习新知对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。注意：(1)周期函数中，x

定义域M，则必有x+T

M,且若T>0，则定义域无上界；T<0则定义域无下界；(2)“每一个值”，只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+T)

f(x0)）；(3)T往往是多值的（如y=sinx,T=2

,4

,…,－2

,－

4

,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）.学习新知学习新知想一想求下列函数的周期解:(1)∵cos(x+2π)=cosx,∴3cos(x+2π)=3cosx∴函数y=3cosx，x∈R的周期为2π(2)设函数y=sin2x,x∈R的周期为T，则

sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x∵正弦函数的最小正周期为2π

，∴y=sin2x,x∈R的周期为π典型例题例：求下列函数的周期解:设函数的周期为T，则∵正弦函数的最小正周期为2π

，∴∴函数的周期为4π典型例题

求下列三角函数的周期：y=sin(x+)；(2)y=3sin(+)解：(1)令z=x+而sin(2

+z)=sinz即：f(2

+z)=f(z),f[(x+2

)+]=f(x+)∴函数的周期T=2

.巩固练习（2）解：令z=,则f(x)=3sinz=3sin(z+2

)∴函数的周期T=4

.=f(x+4

)=3sin()=3sin(+2

)一般结论:学习新知(3)y=|sinx|解：f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|,所以函数的周期是T=π.求下列三角函数的周期：深化练习正弦、余弦函数的性质2——奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？学习新知是奇函数是偶函数例2.判断下列函数的奇偶性典型例题奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数(1)函数y=sinx的图象还有其他对称中心吗?(2)函数y=sinx的图象是轴对称图形吗？学习新知(3)函数y=cosx的图象还有其他对称轴吗？(4)函数y=cosx的图象是中心对称图形吗?定义域值域最大值最小值奇偶性周期性y=sinxy=cosx函数性质RR[-1，1][-1，1]仅当时取得最大值1仅当时取得最大值1仅当时取得最小值-1仅当时取得最小值-1奇函数偶函数2π2π课堂小结5.4.2正弦函数、余弦函数的性质1．正弦函数的定义域是什么？2．正弦函数有最大值和最小值吗？它何时取得最大值和最小值？3．从问题2，正弦函数的值域是什么？4.正弦函数有几个单调递增区间？请写出单调递增区间；单调递减区间呢？5.正弦函数的图象关于原点对称吗？正弦函数的图象是轴对称图形吗？6.余弦函数与正弦函数有什么关系？新课引入观察正弦函数的图象回答下列问题5.正弦函数的图象关于原点对称；是轴对称图形．6.余弦函数可由正弦函数平移得到,可相应得到余弦函数的性质.全体实数R；定义域值域最大值最小值奇偶性周期性y=sinxy=cosx函数性质RR[-1，1]