函数的图象(模板1)

17.2函数的图象第17章函数及其图象2.函数的图象学习目标1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）四个象限内点坐标的特征：

若点P(x,y)在第二象限，若点P(x,y)在第三象限，若点P(x,y)在第四象限，则x>0,y<0

若点P(x,y)在第一象限，则x>0,y>0则x<0,y>0则x<0,y<02、坐标轴上的点的特征：

x轴上的点纵坐标为0，x轴上的点的坐标可表示为P(x,0)；y轴上的点横坐标为0，即y轴上的点可表示为P(0,y)，坐标原点表示为(0,0)若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点？（4，4）y12345-2-1-431425-2-4-1-30-3x·O·P（-4，4）探索在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标在第二、四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数.

在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．

气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子.那么，什么是函数的图象呢？新课导入例1画出下列函数的图象：（1）；（2）.解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是

.第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：x…-3-2-10123…y……-5-3-11357全体实数典例精析讲授新课一、函数的图象Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，对应的函数值

.画出的图象是一条

，直线越来越大

-6x…-5-4-3-2-112345…y…

…

6-3-2-1.2-1.5

3

21.51.2解：(2)列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6(2)描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.(3)连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其

；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为

，相应的函数值为

，描出表格中各数对对应的各点；第三步：连线——按照横坐标

的顺序，把所描出的各点用

连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大归纳总结画函数图象的一般步骤：例2

画出函数的图象.x…-3-2-10123…y……4.520.50.524.50·31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1x横轴y纵轴······例3王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：二、实际问题中的函数图象解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？O（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；

（3）小强需多少时间追上爷爷？O小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.O（4）谁的速度大？大多少？

例4

某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？

从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.（3）小明从家到学校的平均速度是多少？3、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点：

1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

3、关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数。例5

已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得P点在第四象限，解得即a的取值范围是方法总结：解决此类题，一般先判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．1.如图，小手盖住的点的坐标可能为(

)A．(5，2)B．(－6，3)C．(－4，－6)D．(3，－4)当堂练习D2.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（－3，2）D．（－3，－2）A3.如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）CA（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y

轴上x

轴上原点4.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？5.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；解：（1）∵点P(a－2，2a+8)在x轴上，∴2a+8=0，解得a=－4，故a－2=－4－2=－6，则P(－6，0)；（2）∵点P(a－2，2a+8)在y轴上，∴a－2=0，解得a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)；1.下列图象不能表示y是x的函数的是(

)当堂练习C2.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是()A.凌晨4时气温最低为－3℃B.14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降C3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.0.9解析：先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.