语言编程及算法操作手册

语言编程及算法操作手册TOC\o"1-2"\h\u17069第一章基础概念与语言特性 3299011.1语言概述 3269811.2数据类型与变量 3224961.3运算符与表达式 382131.4控制结构 425397第二章数组与字符串操作 66522.1数组基本操作 6303572.1.1数组创建与初始化 6163142.1.2数组元素访问 6251492.1.3数组长度获取 6306712.1.4数组元素的添加与删除 668982.2数组排序算法 6134232.2.1冒泡排序 651122.2.2选择排序 749442.2.3插入排序 855412.3字符串操作基础 8161232.3.1字符串创建与初始化 8239732.3.2字符串长度获取 8283102.3.3字符串比较 9322902.3.4字符串拷贝与拼接 9114762.4字符串处理算法 9234072.4.1字符串查找 9264912.4.2字符串替换 9255862.4.3字符串反转 95162第三章函数与模块 10154473.1函数定义与调用 10236213.2递归函数 10108303.3模块化编程 1143913.4动态函数与闭包 116766第四章面向对象编程 12294594.1类与对象 12168764.1.1类的定义 12267424.1.2对象的创建 1290314.1.3访问属性和方法 12287954.2继承与多态 12135934.2.1继承 13130584.2.2多态 1393884.3封装与解耦 13249454.3.1封装 13148564.3.2解耦 14304644.4设计模式 14208804.4.1单例模式 1572744.4.2观察者模式 1516234第五章栈与队列 16210395.1栈的实现与应用 16213175.2队列的实现与应用 17240025.3栈与队列的算法应用 18100465.4双端队列与优先队列 196494第六章链表与树 19314716.1链表操作 198596.1.1创建链表 2091956.1.2插入节点 2044006.1.3删除节点 21100416.2树的遍历 21111446.2.1前序遍历 21275326.2.2中序遍历 2292446.2.3后序遍历 22128706.3树的插入与删除 22151456.3.1插入节点 22137076.3.2删除节点 23147756.4二叉搜索树 2431723第七章图论算法 2438637.1图的表示 24139377.2深度优先搜索 2449187.3广度优先搜索 24256277.4最短路径算法 25237467.4.1迪杰斯特拉算法（Dijkstra） 2535807.4.2弗洛伊德算法（Floyd） 2520782第八章排序与查找 25188508.1冒泡排序 2515608.2快速排序 26234118.3二分查找 2716958.4哈希表 2724854第九章动态规划与贪心算法 29257699.1动态规划基础 29277029.2经典动态规划问题 29320499.3贪心算法原理 29307319.4贪心算法应用 2920489第十章复杂度分析 301448910.1时间复杂度 30377310.2空间复杂度 303085510.3复杂度分析方法 312546210.4优化策略与技巧 31第一章基础概念与语言特性1.1语言概述编程语言是计算机程序设计的基础，它为开发者提供了一种与计算机交流的方式。编程语言种类繁多，如Python、Java、C等，各自具有独特的语法和特性。在本节中，我们将简要介绍编程语言的基本概念及其在软件开发中的作用。1.2数据类型与变量数据类型是编程语言中用于表示数据的基本分类。不同数据类型在内存中占用不同大小的空间，并具有不同的操作特性。常见的数据类型包括整数类型、浮点数类型、字符类型和布尔类型等。变量是用于存储数据的标识符，其值在程序执行过程中可以改变。声明变量时，需要指定其数据类型，以便编译器为其分配相应的内存空间。以下是一个简单的变量声明示例：cintnumber;//声明一个整型变量floatpi=3.14159;//声明一个浮点型变量并初始化charletter='A';//声明一个字符型变量并初始化boolisTrue=true;//声明一个布尔型变量并初始化1.3运算符与表达式运算符是用于对数据进行操作和处理的符号。编程语言中的运算符包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和赋值运算符等。以下是一些常见的运算符及其示例：算术运算符：``（加），``（减），``（乘），`/`（除），`%`（取模）cinta=5;intb=3;intsum=ab;//加法运算intdiff=ab;//减法运算intprod=ab;//乘法运算intmod=a%b;//取模运算关系运算符：`==`（等于），`!=`（不等于），`>`（大于），`<`（小于），`>=`（大于等于），`<=`（小于等于）cboolisEqual=(a==b);//判断a是否等于bboolisNotEqual=(a!=b);//判断a是否不等于b逻辑运算符：`&&`（逻辑与），``（逻辑或），`!`（逻辑非）cboolandResult=(a>0)&&(b>0);//a和b均大于0时为真boolorResult=(a>0)(b>0);//a或b大于0时为真boolnotResult=!isEqual;//取反运算赋值运算符：`=`,`=`,`=`,`=`,`/=`cintc=ab;//等同于c=abc=b;//等同于c=cb表达式是使用运算符将变量、常量和函数调用等连接起来的计算式。以下是表达式的示例：cintresult=(ab)(cd);1.4控制结构控制结构用于控制程序执行的流程。常见的控制结构包括条件语句、循环语句和跳转语句。条件语句：`if`、`elseif`、`else`cif(a>b){//当a大于b时执行的代码块}elseif(a<b){//当a小于b时执行的代码块}else{//当a等于b时执行的代码块}循环语句：`for`、`while`、`dowhile`cfor(inti=0;i<10;i){//循环体}inti=0;while(i<10){//循环体i;}intj=0;do{//循环体j;}while(j<10);跳转语句：`break`、`continue`、`return`cfor(inti=0;i<10;i){if(i==5){break;//跳出循环}//循环体}for(inti=0;i<10;i){if(i==5){continue;//跳过当前迭代}//循环体}voidfunction(){//函数体return;//返回函数调用者}第二章数组与字符串操作2.1数组基本操作数组是编程语言中一种常见的数据结构，主要用于存储一系列相同类型的数据。以下介绍数组的基本操作：2.1.1数组创建与初始化在大多数编程语言中，可以使用以下方式创建和初始化一个数组：cintarr[5]={1,2,3,4,5};其中，`arr`为数组名，`5`为数组长度，花括号内为初始化的元素。2.1.2数组元素访问数组元素可以通过下标访问，下标从0开始。例如：cintfirstElement=arr[0];//访问第一个元素intlastElement=arr[4];//访问最后一个元素2.1.3数组长度获取数组的长度通常可以通过内置函数或运算符获取。例如，在C语言中：cintlength=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);2.1.4数组元素的添加与删除在数组中添加或删除元素通常需要使用辅助函数或数据结构，如链表。2.2数组排序算法数组排序是计算机科学中一种常见的问题。以下介绍几种常用的排序算法：2.2.1冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历数组，比较相邻元素，如果顺序错误就交换它们。这个过程一直重复，直到没有需要交换的元素为止。cvoidbubbleSort(intarr,intn){for(inti=0;i<n1;i){for(intj=0;j<ni1;j){if(arr[j]>arr[j1]){inttemp=arr[j];arr[j]=arr[j1];arr[j1]=temp;}}}}2.2.2选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：首先在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。cvoidselectionSort(intarr,intn){for(inti=0;i<n1;i){intmin_idx=i;for(intj=i1;j<n;j){if(arr[j]<arr[min_idx]){min_idx=j;}}inttemp=arr[min_idx];arr[min_idx]=arr[i];arr[i]=temp;}}2.2.3插入排序插入排序是一种简单的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。cvoidinsertionSort(intarr,intn){inti,key,j;for(i=1;i<n;i){key=arr[i];j=i1;while(j>=0&&arr[j]>key){arr[j1]=arr[j];j=j1;}arr[j1]=key;}}2.3字符串操作基础字符串是由一系列字符组成的数据结构，以下介绍字符串操作的基础：2.3.1字符串创建与初始化在大多数编程语言中，可以使用以下方式创建和初始化一个字符串：ccharstr="Hello,World!";其中，`str`为字符串名，花括号内为初始化的字符。2.3.2字符串长度获取字符串长度通常可以通过内置函数获取。例如，在C语言中：cintlength=strlen(str);2.3.3字符串比较字符串比较通常基于字符的ASCII值进行。例如，在C语言中：cintresult=strcmp(str1,str2);如果`result`小于0，表示`str1`小于`str2`；如果`result`等于0，表示两个字符串相等；如果`result`大于0，表示`str1`大于`str2`。2.3.4字符串拷贝与拼接字符串拷贝可以使用`strcpy`函数，字符串拼接可以使用`strcat`函数。例如，在C语言中：cstrcpy(str1,str2);//拷贝字符串strcat(str1,str2);//拼接字符串2.4字符串处理算法字符串处理算法涉及字符串的各种操作，以下介绍几种常见的字符串处理算法：2.4.1字符串查找字符串查找是寻找子字符串在主字符串中的位置。例如，在C语言中：ccharpos=strstr(str,"World");如果`pos`不为NULL，表示找到了子字符串"World"。2.4.2字符串替换字符串替换是将主字符串中的子字符串替换为另一个字符串。例如，在C语言中：ccharnew_str=str_replace(str,"World","Python");其中，`str_replace`是自定义的替换函数。2.4.3字符串反转字符串反转是将字符串中的字符顺序颠倒。例如，在C语言中：cvoidreverseString(charstr){intlength=strlen(str);for(inti=0;i<length/2;i){chartemp=str[i];str[i]=str[length1i];str[length1i]=temp;}}第三章函数与模块3.1函数定义与调用函数是一段具有特定功能的、可重复使用的代码块。在编程中，函数可以有效地组织代码，提高代码的复用性和可维护性。以下为函数的定义与调用方法。函数定义通常包括函数名、参数列表和函数体。函数名应简洁且具有描述性，参数列表用于传递数据给函数，函数体包含了实现功能的代码。deffunction_name(parameter1,parameter2,):"""函数文档字符串，描述函数功能及参数"""函数体returnresult调用函数时，需将实际参数按照定义时的顺序和类型传入函数名后的括号内。result=function_name(actual_parameter1,actual_parameter2,)3.2递归函数递归函数是一种特殊类型的函数，它会调用自身以解决子问题。递归函数通常用于解决具有递归特性的问题，如计算阶乘、求解斐波那契数列等。以下为一个简单的递归函数示例，计算阶乘：deffactorial(n):ifn==0:return1else:returnnfactorial(n1)递归函数的设计需注意两点：基例（终止条件）和递归调用。基例用于终止递归，防止无限递归；递归调用用于逐步缩小问题规模，直至达到基例。3.3模块化编程模块化编程是一种将程序划分为多个模块的编程方法，每个模块具有独立的功能。模块化编程有助于提高代码的可读性、可维护性和可复用性。Python中的模块是一个包含Python代码的文件，文件名即为模块名。模块可以包含函数、类、变量等定义。以下为模块的使用方法：导入模块：importmodule_name使用模块中的函数或变量：module_name.function_name()module_name.variable_name导入特定函数或变量：frommodule_nameimportfunction_name,variable_name3.4动态函数与闭包动态函数是指在运行时动态创建和执行的函数。闭包是一种特殊的函数，它可以记住并访问其外部函数作用域中的变量。以下为动态函数与闭包的示例：动态函数：defcreate_function(x):deffunction(y):returnxyreturnfunctionadd_5=create_function(5)print(add_5(10))输出15闭包：defouter_function(x):definner_function(y):returnxyreturninner_functionclosure=outer_function(10)print(closure(5))输出15，第四章面向对象编程4.1类与对象面向对象编程（OOP）是现代编程语言中的一种重要编程范式，其核心在于类和对象的概念。类是对象的蓝图，定义了一组具有相同属性和方法的对象。对象则是类的实例，用于表示具体的事物。4.1.1类的定义在类中，可以定义属性（变量）和方法（函数）。以下是一个简单的类定义示例：classPerson:def__init__(self,name,age):=nameself.age=agedefintroduce(self):print(f"Mynameis{}andIam{self.age}yearsold.")4.1.2对象的创建创建对象时，需要使用类名作为函数调用，并传入相应的参数：person1=Person("Alice",30)person2=Person("Bob",25)4.1.3访问属性和方法可以通过点操作符（`.`）访问对象的属性和方法：person（1）name获取属性person（2）introduce()调用方法4.2继承与多态继承是面向对象编程的一个重要特性，允许我们创建新的类（子类）来继承一个已存在的类（父类）的属性和方法。多态则是指同一操作作用于不同的对象时，可以有不同的解释和行为。4.2.1继承以下是一个继承的示例：classStudent(Person):def__init__(self,name,age,student_id):super().__init__(name,age)self.student_id=student_iddefstudy(self):print(f"{}isstudyingwithstudentID{self.student_id}.")在这个例子中，`Student`类继承自`Person`类，并添加了一个新的属性`student_id`和一个方法`study`。4.2.2多态多态可以通过方法重写或方法重载实现。以下是一个方法重写的示例：classTeacher(Person):defintroduce(self):print(f"Iamateachernamed{}.")teacher1=Teacher("Charlie",40)teacher（1）introduce()输出:IamateachernamedCharlie.在这个例子中，`Teacher`类重写了`Person`类的`introduce`方法，使其具有不同的行为。4.3封装与解耦封装是面向对象编程的另一个核心概念，它将对象的实现细节隐藏起来，仅对外暴露有限的接口。解耦则是指降低不同模块之间的依赖关系，以提高代码的可维护性和可扩展性。4.3.1封装封装可以通过私有属性和私有方法实现。以下是一个封装的示例：classCar:def__init__(self,make,model,year):self._make=makeself._model=modelself._year=yeardefget_make(self):returnself._makedefget_model(self):returnself._modeldefget_year(self):returnself._year在这个例子中，`_make`、`_model`和`_year`是私有属性，只能通过公开的方法访问。4.3.2解耦解耦可以通过接口和依赖注入实现。以下是一个解耦的示例：classEngine:defstart(self):print("Enginestarted.")classCar:def__init__(self,engine):self.engine=enginedefstart(self):self.engine.start()engine=Engine()car=Car(engine)car.start()输出:Enginestarted.在这个例子中，`Car`类不直接依赖于具体的引擎实现，而是通过一个`Engine`接口进行解耦。4.4设计模式设计模式是一套被反复使用的、大多数人认可的、经过分类编目的、代码设计经验的总结。使用设计模式可以帮助我们编写出更加灵活、可维护和可扩展的代码。4.4.1单例模式单例模式保证一个类一个实例，并提供一个全局访问点。以下是一个单例模式的示例：classSingleton:_instance=Nonedef__new__(cls,args,kwargs):ifnotcls._instance:cls._instance=super().__new__(cls,args,kwargs)returncls._instancesingleton1=Singleton()singleton2=Singleton()print(singleton1issingleton2)输出:True4.4.2观察者模式观察者模式定义了对象之间的一对多依赖关系，当一个对象改变状态时，所有依赖于它的对象都会得到通知并自动更新。以下是一个观察者模式的示例：classSubject:def__init__(self):self._observers=defregister_observer(self,observer):self._observers.append(observer)defnotify_observers(self,message):forobserverinself._observers:observer.update(message)classObserver:defupdate(self,message):raiseNotImplementedError("Thismethodshouldbeoverridden.")classConcreteObserver(Observer):defupdate(self,message):print(f"Receivedmessage:{message}")subject=Subject()observer1=ConcreteObserver()observer2=ConcreteObserver()subject.register_observer(observer1)subject.register_observer(observer2)subject.notify_observers("Hello,observers!")这些设计模式为面向对象编程提供了强大的工具和方法，有助于我们构建更加高效和可维护的软件系统。第五章栈与队列5.1栈的实现与应用栈是一种先进后出（FILO）的数据结构，仅允许在一端进行插入和删除操作。这一端被称为栈顶，另一端被称为栈底。栈的实现通常可以使用数组或链表来完成。使用数组实现栈时，通常需要预定义一个固定的大小。当栈的操作包括push（入栈）和pop（出栈）时，需要检查栈是否已满或为空，以避免越界或下溢错误。ctypedefstructStack{intdata[MAX_SIZE];inttop;}Stack;voidinitStack(Stacks){s>top=1;}boolisFull(Stacks){returns>top==MAX_SIZE1;}boolisEmpty(Stacks){returns>top==1;}boolpush(Stacks,intvalue){if(isFull(s)){returnfalse;}s>data[s>top]=value;returntrue;}boolpop(Stacks,intvalue){if(isEmpty(s)){returnfalse;}value=s>data[s>top];returntrue;}栈的应用广泛，如表达式求值、逆序输出、括号匹配等。5.2队列的实现与应用队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，允许在一端插入元素，在另一端删除元素。这一端被称为队头，另一端被称为队尾。队列的实现可以使用数组或链表。使用数组实现时，可能会遇到队列满的情况，此时需要处理队列的循环。ctypedefstructQueue{intdata[MAX_SIZE];intfront;intrear;}Queue;voidinitQueue(Queueq){q>front=q>rear=0;}boolisFull(Queueq){return(q>rear1)%MAX_SIZE==q>front;}boolisEmpty(Queueq){returnq>front==q>rear;}boolenqueue(Queueq,intvalue){if(isFull(q)){returnfalse;}q>data[q>rear]=value;q>rear=(q>rear1)%MAX_SIZE;returntrue;}booldequeue(Queueq,intvalue){if(isEmpty(q)){returnfalse;}value=q>data[q>front];q>front=(q>front1)%MAX_SIZE;returntrue;}队列在任务调度、缓冲处理等领域有广泛应用。5.3栈与队列的算法应用栈和队列在算法中有着重要的应用，如广度优先搜索（BFS）使用队列来实现，而深度优先搜索（DFS）则可以使用栈来实现。它们在图的遍历、递归算法的迭代实现等方面也发挥着关键作用。5.4双端队列与优先队列双端队列是一种可以在两端进行插入和删除操作的队列。它提供了灵活的数据访问方式，允许从两端开始处理数据。ctypedefstructDeque{intdata[MAX_SIZE];intfront;intrear;}Deque;voidinitDeque(Dequed){d>front=d>rear=0;}//双端队列的操作方法优先队列则是一种特殊的队列，元素按照优先级顺序排列，允许最高或最低优先级的元素首先被服务。常见的实现包括二叉堆。ctypedefstructPriorityQueue{intdata[MAX_SIZE];intsize;}PriorityQueue;voidinitPriorityQueue(PriorityQueuepq){pq>size=0;}//优先队列的操作方法双端队列和优先队列在算法和实际应用中也有着广泛的使用，如在排序算法、图算法和调度算法中。第六章链表与树6.1链表操作链表是一种常见的基础数据结构，由一系列节点（Node）组成，每个节点包含数据域和指向下一个节点的指针。链表操作主要包括创建链表、插入节点、删除节点和查找节点等。6.1.1创建链表创建链表通常从初始化一个头节点开始，然后逐个添加节点。classNode:def__init__(self,data):self.data=dataself.next=NoneclassLinkedList:def__init__(self):self.head=Nonedefappend(self,data):ifnotself.head:self.head=Node(data)else:current=self.headwhilecurrent.next:current=current.nextcurrent.next=Node(data)6.1.2插入节点插入节点分为两种情况：插入到链表头部和插入到链表中间。definsert_at_head(self,data):new_node=Node(data)new_node.next=self.headself.head=new_nodedefinsert_after_node(self,prev_node,data):ifnotprev_node:print("Previousnodeisnotinthelist")returnnew_node=Node(data)new_node.next=prev_node.nextprev_node.next=new_node6.1.3删除节点删除节点分为两种情况：删除头部节点和删除中间节点。defdelete_node(self,key):current=self.headifcurrentandcurrent.data==key:self.head=current.nextcurrent=Nonereturnprev=Nonewhilecurrentandcurrent.data!=key:prev=currentcurrent=current.nextifcurrentisNone:returnprev.next=current.nextcurrent=None6.2树的遍历树的遍历是指按照一定顺序访问树中的所有节点。常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。6.2.1前序遍历前序遍历的顺序为：根节点>左子树>右子树。classTreeNode:def__init__(self,data):self.data=dataself.left=Noneself.right=Nonedefpreorder_traversal(root):ifroot:print(root.data,end='')preorder_traversal(root.left)preorder_traversal(root.right)6.2.2中序遍历中序遍历的顺序为：左子树>根节点>右子树。definorder_traversal(root):ifroot:inorder_traversal(root.left)print(root.data,end='')inorder_traversal(root.right)6.2.3后序遍历后序遍历的顺序为：左子树>右子树>根节点。defpostorder_traversal(root):ifroot:postorder_traversal(root.left)postorder_traversal(root.right)print(root.data,end='')6.3树的插入与删除树的插入与删除操作通常涉及到查找合适的插入位置和删除节点后的树结构调整。6.3.1插入节点插入节点时，需要找到合适的位置使其保持二叉树的性质。definsert_node(root,data):ifrootisNone:returnTreeNode(data)else:ifdata<root.data:root.left=insert_node(root.left,data)else:root.right=insert_node(root.right,data)returnroot6.3.2删除节点删除节点时，需要考虑三种情况：节点无子节点、节点有一个子节点和节点有两个子节点。defdelete_node(root,data):ifrootisNone:returnrootifdata<root.data:root.left=delete_node(root.left,data)elifdata>root.data:root.right=delete_node(root.right,data)else:ifroot.leftisNone:temp=root.rightroot=Nonereturntempelifroot.rightisNone:temp=root.leftroot=Nonereturntemptemp=find_min_value_node(root.right)root.data=temp.dataroot.right=delete_node(root.right,temp.data)returnrootdeffind_min_value_node(node):current=nodewhilecurrent.leftisnotNone:current=current.leftreturncurrent6.4二叉搜索树二叉搜索树（BST）是二叉树的一种，其特点是每个节点的左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值，右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。二叉搜索树的插入、删除和查找操作都较为高效，时间复杂度通常为O(logn)。在实际应用中，二叉搜索树常用于实现关联数组、集合等数据结构。第七章图论算法7.1图的表示图是一种复杂的数据结构，用于表示实体及其之间的关系。在图论算法中，正确地表示图是的。常见的图的表示方法有以下几种：邻接矩阵：使用二维数组表示图中的边，适用于稠密图。邻接表：使用链表或数组列表表示图中的边，适用于稀疏图。边集：直接存储图中的边，适用于边数较少的图。7.2深度优先搜索深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索图的算法。DFS的基本思想是从图的某个顶点出发，沿着一条路径深入遍历，直到达到叶子节点，然后回溯到上一个分支点，继续深入遍历其他路径。具体步骤如下：（1）从指定顶点出发，访问该顶点。（2）将访问过的顶点标记为已访问。（3）遍历该顶点的邻接点，对于每个未访问的邻接点，递归执行深度优先搜索。（4）当所有邻接点都被访问过时，回溯到上一个分支点，继续遍历其他邻接点。7.3广度优先搜索广度优先搜索（BFS）是一种基于队列的图遍历算法。BFS的基本思想是从图的某个顶点出发，首先访问该顶点，然后遍历该顶点的所有未访问的邻接点，再对这些邻接点进行同样操作，直到所有顶点都被访问。具体步骤如下：（1）从指定顶点出发，访问该顶点。（2）将访问过的顶点标记为已访问，并将其加入队列。（3）当队列非空时，取出队列的第一个元素，遍历其所有未访问的邻接点。（4）对于每个未访问的邻接点，将其标记为已访问，并将其加入队列。（5）重复步骤3和4，直到队列为空。7.4最短路径算法最短路径算法是图论中重要的算法之一，用于求解图中两点之间的最短路径。以下介绍两种经典的最短路径算法：7.4.1迪杰斯特拉算法（Dijkstra）迪杰斯特拉算法适用于非负权重的有向图，求解单个源点到其他所有顶点的最短路径。算法步骤如下：（1）初始化：设置源点距离为0，其他顶点距离为无穷大。（2）选取未访问顶点中距离最小的顶点，标记为已访问。（3）更新与已访问顶点相邻的未访问顶点的距离。（4）重复步骤2和3，直到所有顶点都被访问。7.4.2弗洛伊德算法（Floyd）弗洛伊德算法适用于任意权重的有向图，求解所有顶点对之间的最短路径。算法步骤如下：（1）初始化：设置任意两个顶点之间的距离为边的权重，若两点之间无直接边，则设置为无穷大。（2）对每一对顶点，检查是否存在其他顶点作为中间点，使得两点之间的距离更短。（3）更新距离矩阵。（4）重复步骤2和3，直到所有顶点对之间的最短路径都被找到。第八章排序与查找8.1冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是通过相邻元素的比较和交换，将待排序序列中的各个元素按照指定顺序排列。具体操作如下：比较相邻的两个元素，若它们的顺序不对，则交换它们的位置。对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后已经排序好的元素。伪代码描述如下：functionbubbleSort(array):n=length(array)forifrom0ton1:forjfrom0toni1:ifarray[j]>array[j1]:swap(array[j],array[j1])returnarray8.2快速排序快速排序是一种高效的排序算法，采用分治策略来对一个序列进行排序。基本步骤如下：选择一个元素作为基准（pivot）。对数组进行划分，使得比基准小的元素移动到基准的左边，比基准大的元素移动到其右边。递归地对基准左右两边的子数组进行快速排序。伪代码描述如下：functionquickSort(array,low,high):iflow<high:pivotIndex=partition(array,low,high)quickSort(array,low,pivotIndex1)quickSort(array,pivotIndex1,high)returnarrayfunctionpartition(array,low,high):pivot=array[high]i=low1forjfromlowtohigh1:ifarray[j]<pivot:i=i1swap(array[i],array[j])swap(array[i1],array[high])returni18.3二分查找二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。其基本思想是将待查找区间分成三部分，中间元素为比较对象，根据比较结果调整查找区间。具体步骤如下：确定查找区间的上下界。计算中间位置。比较中间元素与目标值，根据比较结果调整查找区间。重复上述步骤，直到找到目标值或查找区间为空。伪代码描述如下：functionbinarySearch(array,target):low=0high=length(array)1whilelow<=high:mid=(lowhigh)/2ifarray[mid]==target:returnmidelseifarray[mid]<target:low=mid1else:high=mid1return18.4哈希表哈希表是一种基于键值对的数据结构，用于存储和查找数据。其核心思想是通过哈希函数将键映射为表中的一个位置来访问记录，从而实现快速查找。主要操作包括：插入：根据键计算哈希值，将键值对存储在对应位置。查找：根据键计算哈希值，直接访问对应位置获取值。删除：根据键计算哈希值，从对应位置删除键值对。哈希表的实现可以使用数组、链表等数据结构。以下是使用链地址法解决哈希冲突的简单示例：classHashTable:def__init__(self,size):self.size=sizeself.table=[for_inrange(size)]defhashFunction(self,key):returnhash(key)%self.sizedefinsert(self,key,value):hashIndex=self.hashFunction(key)self.table[hashIndex].append((key,value))defsearch(self,key):hashIndex=self.hashFunction(key)fork,vinself.table[hashIndex]:ifk==key:returnvreturnNonedefdelete(self,key):hashIndex=self.hashFunction(key)fori,(k,v)inenumerate(self.table[hashIndex]):ifk==key:delself.table[hashIndex][i]returnTruereturnFalse第九章动态规划与贪心算法9.1动态规划基础动态规划（Dyn