三角函数难题

1、方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

2、若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（

）A．

B．

C．

D．3、当时，函数的最小值是

（

）

A．

B．

C．2

D．14、已知，则下列不等式正确的为(

)A．

B．C．

D．5、

函数，已知其导函数

的部分图象如图所示，则

的函数解析式为（

）A．B．C．D．6、下列关于函数的单调性的叙述，正确的是

A.

在上是增函数，在上是减函数

B.在上是增函数，在及上是减函数

C.在上是减函数，在上是增函数

D.在及上是增函数，在上是减函数7、记实数中的最小数为，设函数=，若的最小正周期为1，则的值为（

）A．

B．1

C．

D．8、已知函数，则是

A．单调递增函数B．单调递减函数C．奇函数

D．偶函数9、

若函数与函数在[]上的单调性相同,则的一个值为（）

A．；

B．；

C．；

D．10、函数的最大值是

（

）A．

B．

C．

D．11、三棱锥中，且三个侧面与底面ABC所成的二面角（锐角）分别为、、，则等于

A．为，为，为

B．为，为，为C．为，为，为

D．为，为，为23、．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.24、若，，则角的终边一定落在直线（

）上。A．

B．

C．

D．25、函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.则=

26、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．27、已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为．参考答案1、【答案】A【解析】解：依题意可知x＞0（x不能等于0）令，，然后分别做出两个函数的图象．因为原方程有且只有两个解，所以与仅有两个交点，而且第二个交点是与相切的点，即点（θ，|sinθ|）为切点，因为（sinθ）′=cosθ，所以切线的斜率k=cosθ．而且点（φ，sinφ）在切线上．于是将点（φ，sinφ）代入切线方程可得：sinφ=φcosθ．2、C3、D4、D5、D6、B7、D．如图：实线为的图象，虚线为的图象，的图象为直线下方的曲线，的最小正周期为1是函数周期的，8、D9、D10、C

提示：11、A12、C13、A14、B15、D16、B17、B18、B19、C20、A21、

C22、B23、D24、答案：D25、由，∴的周期为4，而2016=4×504且

∴原式26、【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】分类讨论；函数思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】（1）由题意和图象可知A值和周期T，进而可的ω，代入点可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函数基本关系可得，化简可得原式=，分别代入计算可得．【解答】解：（1）由题意和图象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵图象过点，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函数基本关系可得，∵=，∴当时，原式=，当时，原式=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数式的化简运算和分类讨论思想，属中档题．27、【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】分类讨论；函数思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】（1）由题意和图象可知A值和周期T，进而可的ω，代入点可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函数基本关系可得，化简可得原式=，分别代入计算可得．【解答】解：（1）由题意和图象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵图象过点，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函数基本关系可得，∵=，∴当时，原式=，当时，原式=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数式的化简运算和分类讨论思想，属中档题．28、．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案为：．29、．解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为2x+φ=