江西省九江市高中数学 第二章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差（2）教学实录 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第二章概率5离散型随机变量的均值与方差（2）教学实录北师大版选修2-3一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：江西省九江市高中二年级（3）班

3.授课时间：2022年11月10日

4.教学时数：1课时

本节课为北师大版选修2-3第二章概率的第五节内容，主题为“离散型随机变量的均值与方差（2）”。本节课主要内容包括：离散型随机变量的定义，均值与方差的计算方法，以及通过实例分析均值与方差在实际问题中的应用。二、教学目标

1.让学生理解离散型随机变量的概念，掌握其均值与方差的计算方法。

2.培养学生运用数学公式和概念解决实际问题的能力，提高数学应用水平。

3.引导学生通过实例分析，培养数据分析和决策能力，提升数学思维品质。三、学习者分析

1.学生已经掌握了概率的基本概念，如随机事件、概率分布等，并对随机变量的概念有了初步了解。在之前的课程中，学生已经学习了离散型随机变量的分布列，为本次学习奠定了基础。

2.学生在学习本节课内容时，表现出对数学问题解决的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。他们倾向于通过实例和练习来加深对知识点的理解，偏好直观和实际应用的学习风格。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于离散型随机变量的均值和方差的计算方法理解不深，容易混淆；在实际应用问题中，难以将抽象的数学概念与具体问题联系起来，导致解题思路不清晰；在计算过程中，可能会因为粗心大意而出错。因此，教学中需要注重概念的解释和实际例子的运用，帮助学生克服这些困难。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：本节课将使用PPT展示离散型随机变量的均值与方差的计算过程，以及相关实例的动态演示，帮助学生直观理解概念。

2.阅读材料：准备了相关的数学论文摘要和实例分析文章，作为课后阅读材料，加深学生对离散型随机变量在实际应用中的理解。

3.在线工具：利用在线计算器工具，方便学生在课堂上快速计算均值和方差，提高课堂效率。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：上课开始，教师通过提问方式引导学生回顾上一节课学习的离散型随机变量的概念和分布列，以此作为本节课的导入。接着，教师展示几个生活中常见的随机现象，如掷骰子、抽奖等，让学生思考这些现象中的随机变量及其可能取值，激发学生的学习兴趣。

2.新知学习（约25分钟）

内容：教师首先介绍离散型随机变量的均值和方差的定义，通过板书和PPT展示计算公式。然后，教师通过具体例题，逐步引导学生理解和掌握均值和方差的计算方法。在讲解过程中，教师会强调均值和方差在实际问题中的应用，如风险评估、数据分析等。此外，教师还会安排学生进行小组讨论，共同解决一些难度较大的问题，以加深对知识点的理解。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个实际应用问题，如彩票中奖概率、股市风险分析等，要求学生运用本节课学习的均值和方差知识进行解答。学生可以独立思考或小组讨论，将理论知识应用到实际问题中。在解答过程中，教师会巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生理清解题思路。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师对本节课的学习内容进行总结，强调离散型随机变量的均值和方差在现实生活中的重要性。然后，教师提出一些思考题，如如何利用均值和方差进行决策、如何评估一个随机现象的风险等，鼓励学生课后进行深入研究和探讨。最后，教师布置课后作业，要求学生在规定时间内完成，巩固所学知识。六、教学反思

这节课在引导学生理解离散型随机变量的均值和方差方面取得了不错的效果。通过实例分析和实际应用，学生能够更好地掌握计算方法。但在课堂互动中，我发现部分学生对概念的理解仍有不足，需要我在今后的教学中更加注重概念的讲解和巩固。此外，部分学生在计算过程中出现错误，提示我在教学中要加强对学生计算能力的培养。总体来说，这节课达到了预期的教学目标，但仍有改进空间，我会继续努力，提高教学质量。七、教学评估与改进

1.教学评估

学生对离散型随机变量的均值和方差的概念有了基本的理解，能够运用公式进行简单的计算。从课堂互动和课后作业的情况来看，大多数学生能够掌握本节课的知识点。然而，我也注意到，在解决实际问题时，部分学生对于如何应用均值和方差进行分析感到困惑，这说明他们在理论联系实际方面还有所欠缺。此外，一些学生在计算过程中出现了错误，反映出他们在数学基础知识和细节处理上的不足。

2.教学改进

为了提高学生对离散型随机变量均值和方差的理解和应用能力，我计划采取以下措施：

-在课堂教学中，我会增加更多的实例分析，特别是在实际应用场景中的案例分析，帮助学生更好地理解均值和方差的意义和作用。

-我会安排一些课堂练习，让学生在课堂上即时练习计算，以便及时发现并纠正他们的错误，同时加强他们对计算过程的掌握。

-对于理论基础较弱的学生，我会提供额外的辅导材料，包括基础概念的解释和练习题，以帮助他们巩固基础知识。

-我会鼓励学生在小组讨论中更多地参与进来，通过合作学习，互相帮助，共同解决问题，这样可以提高他们的合作能力和解决问题的能力。

-为了提高学生的计算准确性，我会强调解题步骤的规范性和条理性，要求学生在解题时写出详细的步骤，这样可以帮助他们清晰地理解解题过程，减少错误的发生。

-我还会考虑在课后提供一些在线资源，如视频讲解和互动式学习工具，以便学生能够在课后自主学习和复习。八、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和实例分析中，我会密切关注学生的参与情况，观察他们是否能够积极思考、正确运用均值和方差的计算方法。对于积极参与、提出有价值观点的学生，我会给予及时的肯定和鼓励，对于参与度较低的学生，我会适时提供引导和帮助，确保每个学生都能跟上教学进度。

2.成果评价：课后，我会检查学生的作业完成情况，特别是他们在解决实际问题时的表现。我会对学生的解答进行评价，指出其中的优点和需要改进的地方，并鼓励学生之间相互交流学习心得，