基于波利亚“数学思想”加强代数推理 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选基于波利亚“数学思想” 加强代数推理摘要：在数学新课标颁布和实施的背景下，数学教学中明显地强调了代数推理的作用。本文对乔治·波利亚著作中的数学思想进行了介绍，并从数学概念教学、找规律教学及解题教学等方面，探讨了代数推理在初中数学教学中的渗透。关键词：数学新课标,乔治·波利亚,代数推理,创新一、问题的提出1．新课标理念的迫切需求《义务教育数学课程标准2022凭借推理，数学本身获得发展，同理凭借推理，可以获得数学结论。推理分为两大类：一类是合情推理，通过归纳与类比得到结论；另一类是演绎推理，借助计算和演绎验证结论。因此，代数推理就是通过简单的归纳或类比，发现和提出一些初步的结论；通过法则的运用，感悟从一般到特殊的说理过程。其中合情推理是数学发现和创新的有效方法，它可能导致错误，但却有利于激发起学生内在的能动性和创新精神，从根本上来提高学生的数学素养。证结果的过程都具有逻辑，则代数推理具有逻辑性的。2.波利亚“数学思想”的理论基础途径是从观察、实验入手，通过类比而产生联想，或通过归纳而做出猜想。其中归纳过程的步骤为：从观察开始，要发现到了一些相似性；其次是一个推广的态度。波利亚给出了基本归纳模式[4]：12022年安徽省中小学教育教学论文评选A蕴含BB真把两个前提与结论隔开来的水平线通常表示“因此”一词。关于以往的初中数学教学中，培养学生代数推理方面比较薄弱；教师对代数推理必要运用波利亚“数学思想”解决教学实际问题。二、探讨代数推理在初中数学教学中的渗透1.在数学概念教学中加强代数推理发学生归纳和类比反，从而加强代数推理能力。案例师：说说什么是一元一次方程？不等式的基本性质有哪些？并举出一个例子。学生积极回答，教师给予肯定。师：解一元一次方程：4x-1=5x+15。两者的区别和联系。师：观察下列不等式，并把它们的共同特点说出来：(1)x＜4;(2)5x-4≤7x,(3)3x+2≥5-x；（4）-4x＞1。观察上面四个不等式的共同特点，学生进行交流，归纳出一元一次不等式的概念。教师再板书概念。师：类比解一元一次方程：4x-1=5x+15尝试解一元一次不等式：4x-1＜5x+15。学生尝试完成。22022年安徽省中小学教育教学论文评选师：思考：说说一元一次不等式与一元一次方程的相同与不同的地方。同点，归纳出概念，达到加强代数推理的目的，培养学生的自学能力和归纳能力。2.在找规律教学中加强代数推理间，以便有效地发展学生的代数推理能力。案例a+b+c+d可以被33整除.（2）研究两位数 平方的规律.解：（1） =l000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d),∵(999a+99b+9c)能被3整除，(a+b+c+d)能被3整除∴ 就能被3整除.即这个数可以被3整除.（2）启发学生用归纳的方法，通过计算发现规律:15×15=225=(1×2)×100+25，25×25=625=(2×3)×100+25，35×35=1225=(3×4)×100+25，32022年安徽省中小学教育教学论文评选...可以猜想并且证明下面的一般结论:=(10a+5)2=100a2+2×50a+25=100a(a+1)+25.领域，还出现在数与代数领域。第一个例子是3的倍数特征，如果各个数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。第二个例子是找个位是5的两位数平方的特征。这两形成代数推理能力。3.在数学解题教学中加强代数推理新课标指出要加强代数推理，近年来中考数学也增加了代数推理试题，包括代数式意两点：一是关注代数式变形，方程（等式）的变形；二是强调代数变形中步步有据。到了某些相似性，从而揭示出模型所蕴含的内有规律；然后，运用归纳法作出猜想，推测证明的思路；最后，实践证明或推翻猜想。这就是说解题教学不仅可以培养学生的思维能力，而且还可以加强学生的数学代数推理能力。案例b＝a+）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）成是加权平均数或者是物理背景。在解题教学中，第一步让学生从已知条件出发求出代数变形的式子5b=4a+c，第二步引导学生观察A、B、C和D选项，并注意到了它们之间的相似之处，它们使学生想到：令b＝0，推出c＝—4a，举特例容易知道A，B的答案通过代数变形可以推出C和D下;∵5b=4a+c∴c=5b-4a42022年安徽省中小学教育教学论文评选∴b﹣c=b-(5b-4a)=4a-4b=4(a-b)又∵a，b，c为互不相等的实数∴b﹣c=4(a-b)≠0故C项不正确。验证D项，a﹣c=a-(5b-4a)=5a-5b=5(a-b)故D项正确。式，其中用观察提出猜想，而用代数变形推理完成证明。三、小结证明方法。此外，运用不完全归纳时还须注意学生的认知发展情况，酌情使用。生代数推理的意识。