分类资料和卡方

第十章

分类变量资料的统计分析

1学习目的

掌握常用相对数指标的种类、概念、公式掌握相对数使用注意事项熟悉率的标化（目的、种类）了解χ2分布的特点熟悉χ2检验的用途、基本思想掌握普通四格表和配对四格表χ2检验的专用公式、校正公式及其适用条件。掌握R×C列联表χ2检验时的注意事项2第一节分类变量资料的统计描述一、有关概念1、分类变量资料:将观察单位按某种性质或属性分组，然后清点得到的数据,称为…,又称计数资料。2、统计分析

统计描述：用统计指标、统计图（表）等方法来描述资料的数量特征及分布规律，反映数据内部信息。统计推断：由样本信息来推断总体特征，包括参数估计和假设检验。3

在分类变量资料中，各组的观察数称绝对数。

绝对数反映某事物的实际水平，是进一步作统计分析、制定卫生工作计划、工作总结及医学科学研究中的基础数据，如某地某病的发病人数、在校学生数。但绝对数不宜直接作出比较。

（一）、概念4DOCTORADOCTORB2010？5二、相对数（relativenumber）

相对数:两个有相互关联的指标之比。

分类(用途、性质)

率

构成比相对比概念公式特点6率1、概念某现象实际发生数与可能发生数之比，说明现象发生的频率或强度.2、公式

K为比例基数，100%，1000‰，万/万，十万/十万等比例基数的选择依习惯而定，或使计算结果保留1~2位整数。e.g.7构成比1、概念事物内部某一部分的观察单位数与事物内部各组成部分的观察单位数总和之比，常用百分数表示。说明事物内部各部分所占的比重和分布。2、公式e.g.83、特点①各部分构成比的合计等于100%或1。

②事物内部某一部分的构成发生变化时，其他部分的构成比也相应的发生变化。9表10-12000年某初中近视的患病率和构成比10相对比

1、概念两个有关指标之比，说明甲指标是乙指标的几倍或百分之几。2、公式3、特点两个指标可以是相对数、绝对数、平均数。可以性质相同也可以性质不同。e.g.11三、应用相对数的注意事项1、计算相对数时分母不宜过小。如果例数较少，用绝对数为宜。2、正确区分构成比和率。不能以构成比代替率。不能以构成比的变化代替率的变化。12

某产院拟分析当地畸形儿与母亲分娩年龄的关系，检查了新生儿4470例，得以下资料，据此得出结论:“母亲年龄在24—29岁时，畸形儿最多，占总数的92.2%，表明该年龄段易发生畸形儿，符合一般规律”。试分析该结论是否合理？某地畸形儿与母亲分娩年龄的关系13143、观察单位数不等的几个率的平均率不等于这几个率的平均值。4、对率或构成比比较时，应注意资料的可比性。观察单位是否同质研究的方法是否相同观察的时间是否一致名族、地区等客观条件是否一致155、率的标准化

当比较两个总率时，若其内部构成不同，需要进行率的标准化。6、两样本率比较时，需进行假设检验，才能做出两指标间的差异有无统计学意义的结论。16

在进行两个内部构成不同的总率比较时，采用统一的标准进行校正，然后计算校正后的标准化率，再进行比较的方法称为率的标准化法。率的标准化法17计算标准化率时，首先要选定一个比较的“标准”。如，对年龄构成进行标化时，可选用全国、全省等大范围人口构成资料作标准，也可将比较组的合并人口或以其中任一组的人口构成作标准。原则上，选定的标准人口应有代表性、较稳定，容易获得，便于比较。根据获得的资料和选定的标准不同，标准化法可分为直接法和间接法。18直接法适用情况：已知被标化组各年龄组的实际率Pi，用标准人口数或标准人口构成进行计算。其中为第i组标准人口数，为标准组总人数，为第i组的实际率，为第组标准人口构成。19甲社区标准化后的患病率

乙社区标准化后的患病率20如根据选定的标准人口构成做标准，21间接法适用情况：已知被标化组的死亡总数及年龄别人口数，但不知道各年龄组的实际死亡率。标准化死亡比22标准化死亡比：被标化组实际死亡数与预期死亡数之比，称为标准化死亡比（standardmortalityratio），简称为SMR。若SMR>1，表示被标化人群的死亡率高于标准组；反之，若SMR<1，表示被标化人群的死亡率低于标准组。

23例10-4

某地观察了吸烟者与不吸烟者各年龄组人数如表10-6，同时观察期内吸烟者中有432人死于肺癌，不吸烟者中有210人死于肺癌，试计算吸烟者与不吸烟者的标准化死亡率。

24吸烟者的肺癌标准化死亡比非吸烟者的肺癌标准化死亡比

25吸烟者的肺癌标准化死亡率非吸烟者的肺癌标准化死亡率

26率的标准化应注意的问题（1）当各比较组内部构成（如年龄、性别、职业、民族等）不同，应对率进行标准化，然后再作比较。（2）标准化的目的是采用统一的标准，消除混杂因素的影响，使其具有可比性。根据选用的标准不同，所计算的标准化率也不同。标准化率只表明各标准化组的相对水平，而不代表其实际水平。27（3）各年龄组对应的率出现明显的交叉，如低年龄组的死亡率甲地高于乙地，而高年龄组则乙地高于甲地，此时宜分别比较各年龄组死亡率，而不用标准化法进行比较。（4）如是抽样研究资料，两样本标准化率的比较也应作相应的假设检验。甲、乙两地方某病死亡率28

2检验（Chi-squaretest）

是现代统计学的创始人之一，英国统计学家K.Pearson于1900年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于分类变量资料的统计推断。29用于两个或多个率的比较;用于两个或多个构成比的比较;用于两变量关联性分析;用于频数拟和优度检验.一、检验主要用途30

χ2分布是一种连续性随机变量的概率分布。如果Z服从标准正态分布，则Z2服从自由度为1的χ2分布，

若有K个独立的标准正态分布变量Z1,Z2,…,则Z12+Z22…的分布所形成的曲线，称为自由度为ν的χ2分布（曲线）。二、

χ2分布的特点3132χ2分布是一种连续性随机变量的概率分布。χ2

值不小于0，取值范围在0~+∞之间。χ2分布曲线形状受ν的影响，ν≤2时，呈L型，随ν的增大，曲线逐渐趋向对称，当ν趋于+∞时，χ2

分布趋于正态分布。33三、检验的基本思想

例10-9某医生欲比较甲、乙两药物对动脉粥样硬化的疗效，甲药治疗71例，有效52例，乙药治疗42例，有效39例。问两种药物的有效率是否有差别？34表10-7两种药治疗动脉硬化的疗效比较药物有效无效合计有效率（%）甲药52(a)19(b)7173.24乙药39(c)3(d)4292.86合计912211380.53abcd5219393四个格子的数据a,b,c,d是表10-7中基本数据，称为实际频数，简称A（actualfrequency）35

理论频数（theoreticalfrequency,T）对于甲药组的71人，按照合并有效率Pc=83.53%有效的话，理论上有71×83.53%=57.18有效，用T11表示，T12=13.82，同理,对于乙药组的42人，T21=33.82，T22=8.18Trc表示第i行第j列的理论数。计算公式为：nr表示i行的合计数nc表示j列的合计数36表10-8两种药治疗动脉硬化的疗效比较药物有效无效合计有效率（%）甲药52(57.18)19(13.82)7173.24乙药39(33.82)3(8.18)4292.86合计912211380.5337

检验基本思想可通过其基本公式来理解

从公式可以看出值反映的是A和T的吻合程度，而A和T的吻合程度反映两个样本率间的差别。所以，χ2检验用A和T的差值大小反映两个率间的差别。在H0成立的情况下，A和T相差不应该太大，值也较小，反之，当两个率差别越大，A和T相差也越大，越大，当χ2＞χ2界值时，P＜α，拒绝H0。v38另外，v可以影响大小。自由度:在行合计和列合计固定的情况下，可以随意变