第一章 静力学基础

工程力学1讨论你了解力学吗？生活中存在哪些力学的应用？你如何理解工程力学？2生活中的力学力学与体育力学与音乐力学与生命力学与交通力学与地震3力学哥是浙江大学航空航天学院工程力学专业的一名学生，黑龙江人，2011年9月，因用硬币搭建出梯田、伦敦大学等建筑物，被网友称为“力学哥”。456案例1：乒乓球的旋转—摩擦78案例2：自行车飞越长城—抛体运动9力学原理与设计10•怎样跳得更远、投得更远…?•为什么采用背越式跳高？•如何跳起得更高？•竞走运动员为什么要扭臀？•如何把握高速运动中的转弯？•花样滑冰运动员如何调节旋转快慢？•单杠上如何实现振浪（自激摆动）？•如何减小阻力提高游泳速度？•如何踢出弧线球？11121314力学概述力学是独立的一门基础学科，主要研究能量和力以及它们与固体、液体及气体的平衡、变形或运动的关系。力学可粗分为静力学、运动学和动力学三部分，静力学研究力的平衡或物体的静止问题；运动学只考虑物体怎样运动，不讨论它与所受力的关系；动力学讨论物体运动和所受力的关系。15力学分支静力学▪动力学▪运动学▪工程力学▪天体力学▪连续介质力学▪统计力学▪牛顿力学▪分析力学▪结构力学▪生物力学▪材料力学▪地质力学▪土力学工程力学是应用于工程实际的各门力学学科的总称。常指以可变形固体为研究对象的固体力学。广义的工程力学还包括水力学、岩石力学、土力学等。16力学与基础学科的关系17力学与其他技术学科的关系1819课程介绍工程力学课程特点课程作用教学目的习题和实践教学方法学习方法研究内容201、基础性

具有抽象性强、空间性强、系统性强、知识面宽、概念多、计算类型多等特点。2、理论课和职业技能课的桥梁

前接高等数学和工程制图，后接桥梁、路基、线路等专业课程。3、独特性

一些力学知识可以用于工程实际，是一门理论与实践密切联系的课程。

21本课程将研究两类机械运动：一类是研究物体的运动，研究作用在物体上的力和运动之间的关系；另一类是研究物体的变形，研究作用在物体上的力和变形之间的关系。22工程力学理论力学材料力学技术基础课。研究物体受力后的效应.运动、平衡（外效应）刚体变形、内力（内效应）变形固体23理论力学物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力之间的定量关系。静力分析(静力学）运动与动力分析（动力学）物体在外力作用下的平衡规律工程力学受力分析、平衡计算研究物体受力后的变形研究物体受力后运动规律以及运动和力之间的关系静力学材料力学运动力学252627282930313233通过本课程的学习，使学生具备高等职业技术专门人才所必需的工程力学的基本知识，掌握工程构件的受力和平衡规律，掌握工程构件受力的运动规律；掌握工程构件在外力作用下的变形和失效规律；初步掌握杆状工程构件的强度验算方法；验证实验及训练培养学生的动手能力。34

通过本课程的学习，使学生掌握物体问题，初步学会分析、解决一些简单的工程实际问题,培养学生解决工程计算中有关强度、刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和实验能力，为工程设计和施工打下必要的基础。35习题

习题是本课程的重要教学环节，通过习题巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能力和分析问题解决问题的能力。

本课程课后习题量较大，在讲授完每次内容后，均安排有一定数量的习题、思考题，作业每周收一次。实验环节

实验是本课程的重要的教学环节。要求学生掌握工程力学的基本实验方法，能独立进行操作，正确地处理实验结果并完成实验报告。，36教学方法：1、课堂教学手段主要采用多媒体。2、采用启发式教学，鼓励学生自学，以“少而精”为原则，精讲多练；3、加强与学生的沟通，增加课堂讨论，调动学生的主观能动性。371、提前预习，以提高听课效率；2、认真做好课堂笔记；3、课后认真复习，以巩固所学知识；4、独立按时地完成课后作业，以便掌握课程学习的实际情况。38成绩评定方法：1、平时（包括考勤、作业、课堂提问）成绩占30%；如作业缺三次，平时成绩扣一半；如缺五次，没有平时成绩；2、期末考试成绩占70%。39《工程力学》是土木工程专业主要的技术基础课，而且也是学生公认的一门比较难学的课程。该课程不但要求学生能正确理解基本概念，而且要求学生要学会用所学内容求解各种工程和生活中的各种力学问题。所以该课程要求学生具有较好的高等数学基础。。理论力学第一篇

静力学基础41§1–1静力学的基本概念§1–2静力学公理§1–3常见约束和约束反力§1–4受力分析和受力图第一章静力学基础目录42静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。（研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件、受力分析、力系简化）静力学主要研究：

物体的受力分析；

力系的简化；

力系的平衡条件及应用。静力学的研究对象和研究内容43学习目标：1、了解静力学基本概念、力及刚体的概念；2、理解静力学公理及推论；3、掌握常见约束的反力分析法，4、初步掌握物体及简单物系的受力分析，合理选择分离体并画出受力图。本章的重点是“静力学公理”，“约束和约束反力”“物体的受力分析和受力图”。1.1静力学基本概念1.1.1力、刚体、平衡（1）力的概念力4546472）4849力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN) 3）力的三要素：力对物体的作用效果取决于大小，方向，作用点。表示为：F，手写为力是矢量：用带箭头的线段表示既有大小又有方向5051（2）刚体刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。注意：力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。力作用于刚体时，只有外效应。刚体是一种理想化的力学模型。52平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。注意：运动是绝对的，平衡是相对的。力系：是指作用在物体上的一群力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。（3）平衡531.2静力学公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。54公理1二力平衡条件作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。

(简称等值、反向、共线）注意：55说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体)二力平衡公理是关于平衡最简单、最基本的性质，是各种力系平衡的依据。5657ABNANBACB二力构件：5859凡是只在两个点受力，且不计自重的平衡物体称为二力构件或二力杆。由二力平衡公理可知，无论二力杆是直的还是弯的，其所受的二力必沿两受力点的连线且等值反向，如图。6061思考：P12第4题62首先，定义只在两个力作用下处于平衡的杆件叫二力杆。其次，判断二力杆的关键在于平衡杆件（或物体）受力的数目必须为2，也就是要搞定受力分析。最后，只要物体只受二力而平衡，无论它长啥样，必定是二力杆！！！63

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。推论：力的可传递性

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线公理2加减平衡力系公理力是滑移矢量注意：只能在同一刚体上滑动646566讨论：P12，第3题。67公理3力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即力三角形→6869当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力的作用线相交，则此三力必构成平面汇交力系(则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点)。

推论：三力平衡汇交定理

[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。70公理4作用和反作用定律两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。[例]吊灯该公理说明，力总是成对出现的，有作用力就必有反作用力，二者同时存在同时消失。作用力和反作用力分别作用在两个物体上，与二力平衡有本质的区别。717273（1）作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（）（2）两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）（3）力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（）（4）悬挂的小球静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳对小球向上的拉力相互抵消的缘故。（）（5）作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同、大小相等、方向相反。（）（6）在任何情况下，体内任意两点的距离保持不变的物体叫刚体。（）（7）凡在两个力作用下的构件称为二力构件。（）74（8）凡是合力都大于分力。（）（9）力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。（）（10）刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。（）（11）力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。（）75[选择题]刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线()。A必汇交于一点B必互相平行C必都为零D必位于同一平面内[选择题]如果力FR是F1、F2二力的合力,用矢量方程表示为FR=F1+F2,则三力大小之间的关系为(

)。A必有FR=F1+F2B不可能有FR=F1+F2C必有FR>F1,FR>F2D可能有FR<F1,FR<F2761.3约束与约束力一、概念自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。（如在空间飞行的飞机、炮弹和火箭等。）非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。如房梁受立柱的限制等。7778工程中常见的约束类型及其约束力柔体约束光滑面约束光滑圆柱形铰链约束

固定铰链支座

活动铰链支座

中间铰链

79由于柔体只能阻碍物体沿柔体伸长的方向运动，故柔体的约束力通过柔体与物体的连接点，方位沿柔体而指向背离物体。即恒为拉力。二、常见约束及约束力：1.柔体约束（不计重的绳索、链条或皮带等）绳索类只能受拉；约束反力作用在接触点；方向沿绳索背离物体.80A

常见的几种类型的约束1、起吊重物时，绳子对重物的约束，2、皮带传动装置中皮带对轮的约束均是柔体约束。818283约束力方向与所能限制的物体运动方向相反8485862、光滑面约束

两物体直接接触，忽略摩擦而构成的约束。8788FFF约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。8990练习：重力为FP

的AB杆放置在刚性槽内。所有接触处均为光滑接触。试画出AB杆的受力图。9192BAC假设条件：不计摩擦ABC933.光滑圆柱铰链约束销钉A、B互为约束与被约束体A简化图圆柱铰链是指用圆柱形销钉将两个构件联接在一起所形成的约束，若不计接触处的摩擦，则称为光滑圆柱铰链约束，简称铰链约束，如图所示。铰链：它是工程中常见的约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成9495只限制两物体径向的相对移动,而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向位移.96受力图约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心，方向待定（因接触点不能事先确定）。常用两个正交的分力X、Y表示。

或97销钉(铰链)98（1）固定铰支座（铰链支座）

将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得光滑圆柱铰链固定铰支座99100101固定铰支座的约束反力通过接触点并通过销钉的中心，但是，由于接触点的位置不能确定，故其反力的方向也不能确定，通常用两个正交分力Fx、Fy来表示，如图所示。102103NyNx固定铰链支座：N

104简化图受力图（同光滑圆柱铰链）工程实例或105结构图（2）活动铰支座（滚动支座）若在固定铰支座的下面放置一排辊轴，支座便可以沿支承面移动，称为活动铰支座。106107108109显然活动铰支座只能限制物体沿垂直于支承面方向的运动，不能限制物体沿支承面的运动和绕销钉的转动，因此其约束反力通过铰链中心并垂直于支承面（既可压物体，也可拉物体），如图。110简化图111112若相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链连接，简称中间铰，如图所示，其简图如图。与固定铰支座相同，其约束反力通常也用两个正交分力来表示，如图所示。（3）中间铰链连接113114115116

在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上。

如右图所示的三铰拱结构中，如将铰链C处的销钉固连在构件AC上，则构件AC、BC互为约束。受力图如下。

（如将铰链C处的销钉固连在构件BC上，铰链约束力不变）117118119120121122123124125126127128129一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。1.4物体的受力分析和受力图130

3.画物体受力图主要步骤为：二、受力图1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究对象。

2.受力图：表示研究对象（即脱离体）所受全部力的图形。主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判断。(1)根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它单独画出，即解除约束、取分离体。(2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。131(3)在去掉约束的地方根据约束性质逐一画出作用在脱离体上的约束力。[例1]单一构件受力分析示例132133134135课本的10、11页例1-1,1-2（1）选取研究对象并画出分离体；（2）画出主动力（3）画出约束反力。（分析约束类型画出约束反力）136137APNFTE

CGBEPAFD解：(1)物体B受两个力作用：(2)球A受三个力作用：(3)作用于滑轮C的力：CNGTGTGTDQB例题3在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是

的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。138ECABFDBCNBNC解：1、杆BC所受的力：2、杆AB所受的力：表示法一：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题4等腰三角形构架ABC的顶点A、B、C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。139例题5如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略