人教版八年级数学下册 （矩形）平行四边形教学课件(第2课时矩形的判定)

矩形第2课时矩形的判定第十八章平行四边形人教版八年级数学下册

回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？新课导入

小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？新知探究矩形的性质定理有哪些？能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．新知探究请同学们证明上面两个猜想.(1)对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形.新知探究请同学们证明上面两个猜想.(1)对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠BAD=∠CDA.又∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形.新知探究(2)有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴四边形ABCD是矩形.新知探究(2)有三个角是直角的四边形是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.又∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.

∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.BACD新知探究例1如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又OA=OD，∴

AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴

∠DAB=90°.又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.例题精析例2如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于

点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.例题精析证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝∠ABC＋∠BCD

＝×180°＝90°，∴∠BGC＝90°.同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.∴四边形EFGH是矩形．例题精析×√√××练习1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(

)(2)有四个角是直角的四边形是矩形；(

)(3)四个角都相等的四边形是矩形；(

)(4)对角线相等的四边形是矩形；(

)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(

)课堂精练(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(

)(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.()√×√√课堂精练2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A.AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDD课堂精练A

课堂精练4．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足()A．AB＝CDB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AD∥BCC课堂精练5．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否垂直D．测量其内角是否有三个直角D课堂精练6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________．(填一个即可)∠A＝90°课堂精练7．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_________．12课堂精练8.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD.∴AC=BD，∴□ABCD是矩形.∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.

A

B

C

D

O课堂精练9.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°∴∠AHB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CFD＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).课堂精练10．(2019·怀化)已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．课堂精练课堂小结第二十章数据的集中趋势平均数第1课时

教学目标1.会求加权平均数.（重点）2.对“权”的正确理解.（难点）新课导入数据2,3,4,1,2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2.4算术

日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.新课导入例1:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:(公顷).你认为小明的做法有道理吗?为什么?郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18新知探究问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?

你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?（公顷）

问题3三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.

三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权.追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?知识归纳若n个数x1,x2,

…

,xn的权分别是w1,w2,…

,wn,则叫做这n个数的加权平均数.新知探究例2：一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)请确定两人的名次.解:选手A的最后得分是

选手B的最后得分是

由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595新知探究(1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用

=+a.一组数据x1,x2,…,xn的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=xn-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,xn=x'n+a.因此新知探究

(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,

是一组数据的“重心”,也是度量一组数据波动大小的基准.(3)加权平均数是算术平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同

权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数.新知探究例3：

一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、

说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩（百分制）如下:应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译,听、

说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定,计算两名

应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、

说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定,计算两

名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?新知探究解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定,则甲的平均成绩为乙的平均成绩为显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为乙的平均成绩为显然乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙.课堂小结平均数与加权平均数：在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.加权平均数公式：课堂小测1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时

体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.

则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别

为

、

和

.

20%

30%

50%2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比

例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学

成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是(

)

A.85分B.87.5分C.88分D.90分C课堂小测3.已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a,

x11,x12,x13…x30的平均数是b.则x1,x2,x3…x30的平均数是（）

D(10a+30b)A.(a+b)B.(a+b)C.(10a+20b)D.课堂小测4.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、

面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面

试占30%,实习成绩占50%,各项成绩如下表所示:(单位:分)

试判断谁会被公司录用,为什么?解:甲的平均成绩为乙的平均成绩为

因此,乙会被公司录用.应聘者笔试面试实习甲858390乙808592课堂小测5.某单位