人教版九年级数学上册 （二次函数）课件教学

第二十二章二次函数二次函数

学习目标学习重难点理解掌握二次函数的概念和一般形式.会列二次函数表达式解决实际问题.难点重点（1）理解掌握二次函数的概念和一般形式.（2）会利用二次函数的概念解决问题.（3）会列二次函数表达式解决实际问题.回顾复习我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？一次函数

y＝kx＋b(k≠0)正比例函数

y＝kx(k≠0)反比例函数

一条直线双曲线

n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

问

题1分析：每个球队n要与其他

个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数

.答：

此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.n-1②

问

题2某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？分析：

这种产品的原产量是20件,一年后的产量是

件,再经过一年后的产量是

件,即两年后的产量y=________.答：y=20x2+40x+20.此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2③函数①②③有什么共同点?

y=6x2

y=20x2+40x+20函数都是用自变量的二次式表示的.定义温馨提示

形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.典型例题例1

下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t²③y=x2

④

⑤y=x²+x³+25

⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9归纳判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,

y=ax2+bx,y=ax2+c等.例2

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：由（1）可知，

解得由（2）可知，

解得

m=3.归纳本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0.巩固练习

解：随堂演练2.函数y=(m-n)x2+mx+n

是二次函数的条件是()A.

m,n是常数,且m≠0

B.

m,n是常数,且n≠0C.

m,n是常数,且m≠nD.

m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为

.3．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612随堂演练4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15cm2.课堂小结二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数）课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。人教版数学九年级上册二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第1课时

学习目标素养目标1.会用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式

y=a(x−h)2+k(a≠0).(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的

对称轴、顶点坐标.（重点）

复习巩固(3)那二次函数y=ax²+bx+c的开口方向、对称轴、顶点坐标呢？

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【学导练P6】复习巩固加上一次项系数一半的平方新知探究新知探究新知探究1.

配方：y＝x2＋8x＋1

＝x2＋8x＋________－_______＋1

＝（x＋_______）2－_______.16164152.配方：y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x)＋1＝2(x2－2x＋______________－______________)＋1＝2(x－______________)2－______________.1111课堂导练【例1】利用配方法把抛物线y＝x2－6x－3化为y＝a（x－h）2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.解：y＝x2－6x－3＝x2－6x＋9－9－3＝(x－3)2－12，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（3，－12），对称轴为直线x＝3.思路点拨：注意这里的配方法是在等号右边同“加”同“减”，这与解一元二次方程中的配方法略有不同，不可混淆.1.利用配方法将抛物线y＝x2－8x化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.解：y＝x2－8x＋16－16＝(x－4)2－16，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，－16），对称轴为直线x＝4.【例2】用配方法把二次函数y＝x2－x＋2化成顶点式．

思路点拨：利用一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式.2.

利用配方法将抛物线y＝x2＋3x－1化为顶点式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.

【例3】利用配方法将抛物线y＝－2x2＋4x＋3化为顶点