北师大版八年级数学上册 （一次函数与正比例函数）一次函数教学课件

第四章

一次函数一次函数与正比例函数

1课堂讲解一次函数正比例函数一次函数与正比例函数的关系确定实际问题中一次函数关系式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾与思考什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.1知识点一次函数知1－导某弹簧的自然长度为3

cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1

kg,弹賛长度y增加0.5

cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2

kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.做一做某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：(2)你能写出耗油量y（L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？(3)你能写出油箱剩余油量z

(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？知1－导汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L61218243036一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成

y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.知1－讲

例1〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2

－(m＋n－8)．(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：

①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；

②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，

2n－4≠0；

(2)写出关系式，运用代入法求函数值．知1－讲解：(1)由题意，得：n2－4＝0，2n－4≠0，m－2＝1，

即n＝±2，n≠2，m＝3.所以m＝3，n＝－2.因此，当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．(2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上

的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：一次项的系数不为0.1下列函数①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(

)A．1B．2C．3D．4已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±2知1－练（来自《典中点》）2BA2知识点正比例函数知2－讲定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.知识点知2－讲

例2

已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.－2（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．

1(中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝已知函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.知2－练（来自《典中点》）2C0知3－讲3知识点一次函数与正比例函数的关系1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y

＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

知3－讲知识点例3写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；

(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；

(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水，进水

速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.（来自教材）知3－讲知识点解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x

的正比例函数；

(2)由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；(3)这个水池每时增加5

m3水，xh增加5xm3水，因

而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比

例函数.（来自教材）知3－讲知识点例4已知函数y＝(m－1)x＋1－3m.(1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以

m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．

(2)根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且

1－3m＝0，所以m＝，即当m＝时，

y是x的正比例函数．（来自《点拨》）下列说法中正确的是(

)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数若函数y＝(6＋3m)x＋n－4是一次函数，则满足________；若该函数是正比例函数，则满足________________；若m＝1，n＝－2，则函数关系式是______________．知3－练（来自《典中点》）12Dm≠－2m≠－2且n＝4y＝9x－64知识点确定实际问题中一次函数关系式知4－讲例5我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3

500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3

500)×3%

=10.8(元）.(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元）与月收入x(元）之间的关系式；(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？知识点知4－讲(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那

么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：（1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，y=(x

-3500)×3%,即y=0.03x-105;（2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8(元)；（3）因为（5000-3500)×3%=45(元），19.2<45,

所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.

设此人本月工资、薪金收入是x元，

则19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.（来自教材）例6

某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使

用者先缴50元月租费，然后每通话1min，再付话费0.4元；“神州行”使用者不缴月租费，每通话1min，

付话费0.6元(均指市内通话)．若一个月内通话时间为xmin，两种通讯业务的费用分别为y1元与y2元．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话时间为多少分钟时，两种通讯业务的费

用相同？(3)若某人一个月的话费为200元，则选择哪种通讯业务比

较合算？

知4－讲

导引：这是一道实际生活中的应用题，解题时务必对这两种不同的

通讯业务仔细分析、比较，方可得出正确结论．解：(1)y1＝50＋0.4x(x≥0)；y2＝0.6x(x≥0)．(2)令y1＝y2，则50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250.所以一个月内通

话时间为250min时，两种通讯业务的费用相同．(3)当y1＝200时，有200＝50＋0.4x，解得x＝375.当y2＝200时，有200＝0.6x，解得x＝333.因为375＞333，

所以若某人一个月的话费为200元，则选择“全球通”通讯

业务比较合算．（来自《点拨》）知4－讲总

结知4－讲（来自《点拨》）确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变量的取值范围

.(中考·广安)某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是(

)A．y＝0.12x，x>0B．y＝60－0.12x，x>0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500知4－练（来自《典中点》）1D已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为(

)A．y＝20－2x(0<x<10)B．y＝10－x(0<x<10)C．y＝20－2x(5<x<10)D．y＝10－x(5<x<10)知4－练（来自《典中点》）2C一次函数和正比例函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．说明：(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．1.必做:完成教材P82，习题T1-T52.补充:请完成《典中点》剩余部分习题一定是直角三角形吗第一章勾股定理

知识点1

直角三角形的判定1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个三角形是(A)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上都不对2.如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是

直角

三角形.

3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为

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.

4.(教材母题变式)如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,(1)求出AC,AB的长度.(2)△ABC是直角三角形吗?证明你的结论.知识点2

勾股数5.下列各组数据中属于勾股数的是(D)A.2,3,4 B.4,5,6C.7,8,9 D.5,12,136.有六根粗细相同的木棒,它们的长分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm),首尾连接能搭成直角三角形的三根木棒的长度分别是(C)A.2,4,6 B.4,6,8C.6,8,10 D.8,10,127.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),…分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面规律,则第5个勾股数组为(11,60,61)

.

8.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的(D)A.b2-c2=a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶159.(原创)观察下列式子:当n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;当n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;当n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;11.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的点C有

4

个.

13.如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12.求四边形ABCD的面积.14.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长.15.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上的点,且DE=3,AD=4,AE=5.若∠BAD=73°,∠C=35°,求∠AED的度数.解:因为AB=AC,∠C=35°,所以∠B=∠C=35°,所以∠BAC=180°-35°-35°=110°.因为∠BAD=73°,所以∠DAE=