冀教版八年级数学下册 （频数分布表与直方图）教育教学课件

第十八章数据的收集与整理频数分布表与直方图

1课堂讲解频数与频率及相关概念频数分布表与直方图

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.1知识点频数与频率及相关概念知1－讲相关概念：(1)组距：把所有数据分成若干组，每组两个端点之

间的距离称为组距．(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．(3)频数：各组中数据的个数叫做频数．(4)频率：频数与数据总个数的比值叫做频率．知识点知1－讲有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为(

)A．7组B．

组C．8组D．10组例1因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最大值与最小值的差是47，且，所以应分为8组.答案：C导引：C总

结知1－讲（来自《点拨》）确定组数的方法：若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分＋1即为组数．1一个样本有50个数据(均为整数)，其中最大值为208，最小值为169，最大值与最小值的差是________；如果取组距为5，那么这组数据应分成________组，第一组的起点为__________，第二组与第一组的分点为________．一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据为50，取组距为10，则可分成(

)A．10组B．9组C．8组D．7组知1－练（来自《典中点》）3928168.5173.5A3已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频数分布表，其中64.5～66.5这一组的频率是(

)A．0.4B．0.5C．4D．5知1－练（来自《典中点》）A4【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是(

)A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4知1－练（来自《典中点》）A5学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组(每人参加且只参加一个兴趣小组)，则参加绘画兴趣小组的频率是(

)A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3知1－练（来自《典中点》）D2知识点频数分布表与直方图

知2－讲频数(频率)分布表：在表格中用画“正”字的方式统计各组的频数，计算相应的频率，就得到频数分布表．知识点频数分布表制作步骤：①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数据的变化范围；②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数；③画：利用画“正”字的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数，计算相应的频率．④列：根据上述过程列频数(频率)分布表．频数(频率)分布表一般由三(四)部分组成．即：频数分布表：知2－讲知识点知2－讲频数直方图定义：

用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是

立于横轴之上的一个长方形．知识点频数分布直方图：

根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，绘制图形，直观表示频数的分布情况．这样的图形叫做频数分布直方图．知2－讲知识点频数分布直方图的特点：(1)能够显示数据的分布情况；(2)易于显示各组之间的频数的差别．画频数分布直方图的步骤：(1)确定数据的最大值与最小值；(2)确定数据分组的组数与组距；(3)列频数(频率)分布表；(4)画频数分布直方图．知2－讲知识点(1)由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人

数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人，

所以该中学参加本次数学竞赛的共有4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．(2)90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝14(人)，

所以该中学参赛同学的获奖率是

×100%＝43.75%.知2－讲解：知识点该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在100分以上(含100分)的同学有7人．(答案不唯一，合理即可)知2－讲解：(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得

满分的同学等，请再写出两条信息．总

结知2－讲（来自《点拨》）根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点：(1)理解横轴、纵轴分别表示的意义；(2)注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分

数，但不含最高分数”等；(3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误．知识点知2－讲为了解某地区八年级学生的身高情况，随机抽取了60名学生，测得他们的身高(单位：cm)分别是：156

162

163

172

160

141

152

173

180

174157

174

145

160

153

165

156

167

161

172178

156

166

155

140

157

167

156

168

150164

163

155

162

160

168

147

161

157

162165

160

166

164

154

161

158

164

151

169169

162

158

163

159

164

162

148

170

161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；(2)如果身高在155cm～170cm(含155cm，不含170cm)

的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比．例3知识点知2－讲先确定最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)，故可将数据按组距为5进行分组，可分40÷5＝8(组)．(1)计算这组数据的最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)．

确定组数与组距，将数据按组距为5进行分组，可分

为40÷5＝8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x＜145，145≤x＜150，150≤x＜155，155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x≤180.

其中x为学生身高．（来自《点拨》）

导引：解：知识点知2－讲列频数分布表如下：（来自《点拨》）身高/cm画“正”字计数频数140≤x＜1452145≤x＜1503150≤x＜155正5155≤x＜160正正12160≤x＜165正正正正20165≤x＜170正正10170≤x＜175正一6175≤x≤1802合计60知识点知2－讲（来自《点拨》）画频数分布直方图如图所示．(2)由图可知，身高在正常范围内的学生人数为12＋20＋10＝42(人)，其所占的百分比是×100%＝70%.总

结知2－讲（来自《点拨》）制作频数分布直方图要按步骤进行操作，关键是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充．1知2－练某学校八年级共有你n名男生.现测量他们的身高(单位：cm.结果精确到1cm)，依据数据绘制的频数分布直方图如图所示(为了避免有些数据落在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数).（来自《教材》）知2－练(1)数据个数n为多少，数据的大致分布范围在哪两

数之间？(2)组距和组数各为多少？（来自《教材》）(1)n＝2＋4＋10＋22＋20＋11＋6＋4＋1＝80.数据的大致分布范围在147.5和174.5之间．(2)组距为3，组数为9.解：知2－练(3)频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各

为多少？（来自《教材》）(3)频数最大的组为156.5～159.5，

该组的频数为22，

频率为×100%＝27.5%.解：知2－练(4)根据频数分布直方图提供的信息，填写下表.（来自《教材》）身高/cm148～156157～165166～174人数/名频率16531120%66.25%13.75%知2－练(5)学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按

上表分组方式设计了小、中、大三个型号，对

订购各号码的数量提出你的建议.（来自《教材》）(5)建议小号校服和大号校服少订购一些，中号校

服多订购一些．(建议不唯一，合理即可)解：2知2－练某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩(均为整数)，对全班学生进行了调查，得到下面的表格，根据表格填空：（来自《典中点》）成绩/分划记频数频率60.5～70.53a70.5～80.5正一612%80.5～90.5正

918%90.5～100.5正正正

1734%100.5～110.5正正b20%110.5～120.5正510%合计

100%知2－练(1)在这次调查中，共调查了________名学生；(2)表格中a，b的值分别为________，________；(3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范

围内的人数是________．（来自《典中点》）506%10173知2－练在频数直方图中，各个小组的频数比为1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为(

)A．1∶4∶5∶3B．1∶5∶3∶6C．1∶5∶4∶6D．6∶4∶5∶1（来自《典中点》）C4知2－练【中考·温州】如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是(

)A．2～4h

B．4～6h

C．6～8h

D．8～10h（来自《典中点》）B5知2－练为了支援贫困地区的同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图，如图所示，则捐书本数在5.5～6.5组别的频率是(

)A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4（来自《典中点》）B一、画频数分布直方图的方法步骤1．计算最大值与最小值的差2．决定组距和组数3.列频数分布表4.画频数分布直方图和折线图二、根据频数直方图解决实际问题1知识小结为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5～174.5cm之间的约有(

)A．12人B．48人C．72人D．96人易错点：审题不清，误解题意而出错C2易错小结因为样本容量为6＋10＋16＋12＋6＝50，169.5～174.5cm所占的比例是，所以估计该校男生的身高在169.5～174.5cm之间的约有300×＝72(人)，故选C.此题易错选A，错误原因是只看到169.5～174.5cm的频数是12，而没有看到该统计图所表示的意义，实际上，该统计图表示的是某个样本的频数分布直方图，而不是300名男生的身高频数分布直方图．

请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！第二十二章四边形平行四边形的判定第1课时

1课堂讲解由两组对边分别平行判定平行四边形由一组对边平行且相等判定平行四边形平行线之间的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升平行四边形的性质平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”如何说明下图是平行四边形？1知识点由两组对边分别平行判定平行四边形平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法：∵四边形ABCD是平行四边形，∴反过来，∵∴四边形ABCD是平行四边形.知1－讲AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC知1－讲例1

如图，在▱ABCD中，∠1＝∠2.求证：四边形BEDF是平行四边形．导引：要证四边形BEDF是平行四边形，由定义知需证：DE∥BF及DF∥BE，其中DE∥BF可由▱ABCD的性质得出，而DF∥BE可通过同位角相等推出．（来自《点拨》）知1－讲证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB(平行四边形的两组对边分别平行)，∴DE∥BF，∴∠1＝∠DFA.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DFA，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．（来自《点拨》）总

结

当题目的条件中有平行四边形时，应立即想到两组对边分别平行；当题目中有要证的平行四边形时，首先应联想到它的两组对边是否分别平行．平行四边形的定义的逆向利用及正向利用是后面学习平行四边形的性质及判定的主要依据．知1－讲（来自《点拨》）1两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？知1－练（来自教材）解：是；说明理由略．知1－练（来自教材）2已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB.求证：四边形ACDB是平行四边形.解：由把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB可知，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB得AB∥CD，所以四边形ACDB是平行四边形．知1－练（来自《典中点》）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°3D知1－练（来自《典中点》）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(

)A．①②B．①④C．③④D．②③4D知1－练（来自《典中点》）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB.若DE＝DC，∠C＝80°，则∠A＝(

)A．80°B．90°C．100°D．110°5C2知识点由一组对边平行且相等判定平行四边形知2－导小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD，BC，得四边形ABCD.知2－导(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重

合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流.我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.现在，我们来证明这个结论.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.如图，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.（来自教材）知2－导证明：归纳知2－导一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（来自教材）知2－讲平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：如图，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．知2－讲例2已知：如图，在▱ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形.（来自教材）知2－讲（来自教材）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵AE=CF，∴BE=BE+AE=DC+CF=DF.且BE∥DF.∴四边形BFDE是平行四边形．总结知2－讲（来自《点拨》）当已知条件中有一组对边平行时，常常利用三角形全等证明这组对边相等或利用平行线的判定证明另一组对边平行，从而判定这个四边形是平行四边形．1将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则四边形ABCD是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.知2－练（来自教材）解：是；说明理由略．知2－练（来自教材）2如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使BE=DF.猜想线段AC与EF之间的关系，并证明自己的猜想.知2－练（来自教材）AC与EF互相平分；证明如下：如图，连接AF，CE.在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因为BE＝DF，所以AE＝CF，又因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AC与EF互相平分．解：

知2－练（来自教材）3已知：如图，BD是▱ABCD的对角线，点E和点F在BD上，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.知2－练（来自教材）在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝FC，∠AEB＝∠CFD，由∠AEB＝∠CFD得∠AEF＝∠CFE，所以AE∥CF，由AE＝FC，AE∥FC得四边形AECF是平行四边形．证明：知2－练（来自教材）4已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，DC=EF，∠EFB=60°.求证：四边形EDCF是平行四边形.知2－练（来自教材）证明：在等边三角形ABC中，∠B＝60°，因为∠EFB＝60°＝∠B，所以EF∥DC，又因为EF＝DC，所以四边形EDCF是平行四边形.知2－练（来自教材）5已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD，交BD于点E，CF⊥BC，交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.知2－练（来自教材）因为AE⊥AD，CF⊥BC，所以∠EAD＝∠FCB＝90°，因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，所以△ADE≌△CBF，所以AD＝CB，又因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形．证明：知2－练下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(

)

A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CDD．两组对角分别相等（来自《典中点》）6B知2－练如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(

)A．2个B．4个C．6个D．8个（来自《典中点》）7B知2－练在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足(

)A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°（来自《典中点》）8C知2－练如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CEA．①或②B．②或③C．③或④D．①或③（来自《典中点》）9C3知识点平行线之间的距离知3－导

距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离.在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.知3－导如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.归纳知3－导从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图，A是a上的任意一点，AB丄b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.知3－讲定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.要点精析(1)点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线

段的长度；(2)三种距离之间的区别与联系如下表：类别两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离区别连接两点的线段的长度直线外一点到直线的垂线段的长度两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长度联系最后都归结为两点间的线段的长度已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，