北师大版七年级数学下册 （完全平方公式）整式的乘除教学课件(第1课时)

1.6完全平方公式第1课时北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』

学习目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力．（重点）2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.（难点）3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，发展几何直观观念.公式结构特点：（1）左边：两数和、两数差的乘积（2）右边：两项（相同项平方减相反项平方）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2由下面的两个图形你能得到那个公式？课前回顾单项式×单项式多项式×多项式单项式×多项式多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加。b一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积=(a+b)(a+b)(a+b)2=a2+2ab+b2间接求：总面积=a2+ab+ab+b2a=4+12x+9x2根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？=m2+6m+9=m2+2×3m+9=4+2×2×3x+9x2=m2+3m+3m+9=22+2×3x+2·3x+9x2(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)(m+3)2=(m+3)(m+3)观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？(a＋b)2=

.(a－b)2=

.a2－2ab+b2a2+2ab+b2根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=

.（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=

.m2－4m+4p2－2p+1m2+4m+4p2+2p+1（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2

简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”完全平方公式

公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.例1

运用乘法公式计算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.例2如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．归纳总结3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形1.项数、符号、字母及其指数完全平方公式注意法则(a±b)2=a2±2ab+b21.6完全平方公式第2课时北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』

1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)学习目标2.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

简记为：“首平方,尾平方，首尾积的2倍放中央,符号同前方.”(a+b)2=a2+2ab+b2(a

-b)2=a2－2ab+b2知识回顾1.完全平方公式：想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2

③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2

⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2

⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2

⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4

⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz解：原式=x2+10x+25=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19解：原式=x2+6x+9－x2

=6x+9

计算(1)(x+3)2－x2

(2)(x+5)2－(x－2)(x－3)(3)(a+b+3)(a+b－3)解：原式=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=131.若a+b=5,ab=6,求a2+b2.解：∵(a-b)2=a2-2ab+b2

∴a2+b2=(a-b)2+2ab

=52+2×6=372.若a-b=5,ab=6,求a2+b2.∴(a+b)2-(a-b)2=4ab∴a2+b2=(a-b)2+2ab∴a2+b2=(a+b)2-2ab

解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2

又∵(a-b)2=a2-2ab+b2

∴(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab∴ab=[(a+b)2-(a-b)2]÷4

=（62-42）÷4=53.若a+b=6,a-b