北师大版七年级数学上册 （探索与表达规律）整式及其加减课件教学(第1课时)

3.5探索与表达规律第1课时第三章

整式及其加减

1课堂讲解数式的变化规律图形的变化规律2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.1知识点数式的变化规律想一想：(1)如果将方框改为十字

形框，你能发现哪些

规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？知1－导知1－讲

对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给出的有限的几个入手观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．知1－讲例1给出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律．知1－讲导引：观察等式，不难发现：两个相邻的奇数的平方

差是8的倍数，由此设n为正整数，则相邻的两

个奇数为2n－1和2n＋1，它们的平方差也必是8的n倍．解：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．知1－讲例2(中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，

…，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是()A．46B．45C．44D．43B（来自《典中点》）总

结知1－讲

因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，所以m3可分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝n＝1007,所以奇数2015是从3开始的第1007个奇数，因为2n＋1＝2015，总

结知1－讲（来自《典中点》）因为989＜1007＜1034，所以第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝45.1(中考·淄博)从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为()A．21B．22C．23D．99知1－练（来自《典中点》）A2(中考·包头)观察下列各数：按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A.B.C.D.知1－练（来自《典中点》）C3(中考·泰安)如图，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为()A．135B．170C．209D．252知1－练（来自《典中点》）C2知识点图形的变化规律知2－导

下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？知2－讲图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或等式，继而探究规律．知2－讲例3如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……则第n(n是正整数)个图案由________个基础图形组成．(3n＋1)知2－讲导引：方法一：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……故从第2个图案开始每个图案比它前面一个图案增加3个基础图形，因此结果为(3n＋1)个．知2－讲方法二：方法三：将图案分解，第n个图案，上面一排和下面一排各有n个基础图形，中间一排共有(n＋1)个基础图形，因此共有[2n＋(n＋1)]个基础图形，即(3n＋1)个基础图形．（来自《点拨》）图案序号123…n基础图形个数44＋34＋3×2…4＋3(n－1)

解决此类问题的关键是观察图形，然后运用从特殊到一般的思想去分析数量关系，从而总结规律．总

结知2－讲（来自《点拨》）知2－讲例4如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数,请用一个等式表示a，

b，c，d之间的关系___________．(只要填一个即可)abcda＋d＝b＋c知2－讲导引：根据日历中的规律：b＝a＋1，c＝a＋7，

d＝a＋8来解答．（来自《点拨》）

本题运用从特殊到一般的思想．通过表中具体的数分析归纳出一般规律．本题的答案不唯一，认真观察分析，还能得出一些其他的规律，如a＋b＋14＝c＋d，c－a＝d－b等．总

结知2－讲（来自《点拨》）知2－讲例5观察图1中的图案，判断照此规律从左向右第2015个图案是图2中的()图2图1C知2－讲导引：通过观察可知图案变化以四次变化为一周期，2015÷4＝503……3，故选C.（来自《点拨》）

本题采用观察法，认真观察分析各图案之间的关系，再运用从特殊到一般的思想从特殊例子中找到一般规律．总

结知2－讲（来自《点拨》）1观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4n知2－练（来自《典中点》）D知2－练（来自《典中点》）2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按

图中的方式铺地板，则第3个图形中有黑色瓷砖_____块，第n个图形中有黑色瓷砖_________块．10(3n＋1)知2－练（来自《典中点》）3

(中考·桂林)如图是一个点阵，从上往下有无数

多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第

三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有______________个点．(3×2n－1－1)1.探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)

的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律．2.探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观察图表或图形，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；(3)验证结论的正误．（来自《典中点》）1.必做:完成教材P99，习题T1-T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题3.5探索与表达规律第2课时

数式中的排列规律，关键是找出前面几个数与

自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而

解决问题.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具

有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然

后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式

写出来，从而解决相关问题.1训练角度数式的排列规律1．已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…，根据此规律写出第6个式子

为_______________．9×6＋5＝592．如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的

规律，根据这种规律，推出m的值是__________．158我们知道：1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，…，观察下面的一列数：－1，2，－3，4，－5，6，….将这些数排成如图所示的形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是________．3642训练角度数阵中的排列规律4.如图是某月的月历.类型1长方形排列日一二三四五六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．解：带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间

的数有什么关系？带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间的数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．解：(2)不改变带阴影的长方形框的大小，将带阴影的长

方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上

述结论吗？你知道为什么吗？这个结论对于任何一个月的月历都成立．解：(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？5.将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图

所示的规律排列.类型2十字排列(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，

这五