人教版七年级数学上册 （乘方）有理数教学课件

乘方

先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算.有理数混合运算的顺序：知识回顾1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.学习目标珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8848.8米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次(假设能对折这么多次)的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？课堂导入某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？知识点1有理数的乘方的意义新知探究第一次第二次第三次分裂方式为:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？解：一次：

2个；2×2个；2×2×2个；六次：

2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢？四次呢？2×2×2×2个；两次：

三次：四次：上面的式子有什么相同点?它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？例如：2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，记作24，记作26，一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂(或a的n次方)”.a·a·a·…·a=ann个a读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂).这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.幂指数因数的个数底数因数注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写.2.指数是2时读作平方(或二次方)，指数是3时读作立方(或三次方).例如，n2读作“n

的平方”(或“n

的二次方”)，n3读作“n的立方”(或“n的三次方”).3.指数n

是正整数，底数a

可以是任意有理数.4.乘方是一种运算，幂是乘方的结果.5.书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来.(1)21的底数是_____，指数是_____;(2)3.65的指数是_____，底数是_____;(3)xm表示

个

相乘，指数是___，底数是___，读作__________.(4)1×1×1…×1=____，底数是____，指数是_____;113.6521mx小试牛刀mxx的m次方2022个1202212022(5)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(6)表示

个相乘，读作的

次方，也读作的

次幂，其中叫做

，6叫做

.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！－52－5－5平方666底数指数小试牛刀（－4）2与－42

观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.

，想一想有理数的乘方运算:计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.例1计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数；3.0的任何正整数次幂都是0.有理数的乘方运算的符号法则：注意：任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.你发现负数的幂的正负有什么规律？例3.计算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

知识点2乘方的运算新知探究（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；

思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，

你觉得有怎样的运算顺序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.1.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（当n为奇数时）（当n为偶数时）随堂练习随堂练习3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）2.在中，最大的数是(

)BBA. B. C. D.A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C. D.a2≥04.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.(1)对折3次后,厚度为多少毫米?(2)对折7次后,厚度为多少毫米?(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）＞8848米107374182.4毫米=107374.1824米随堂练习1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方运算的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0.幂指数底数课堂小结七年级上册乘方

自主学习任务：完成自主学习检测的题目。自主学习反馈

AD自主学习任务：完成自主学习检测的题目。自主学习反馈3、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_________.4、计算：-|-5|2÷(-5)2=________.97-11、在2+32×6这个式子中，包含

种运算，它可以读作2加上

.2、上面这个式子应该怎样进行运算？3的平方乘63新知讲解有理数混合运算的运算顺序是：（1）先

，再

，最后

；（2）同级运算，从

到

进行；（3）如有括号，先做

的运算，按

、

、

依次进行.乘方大括号乘除加减左右括号内小括号中括号有理数的混合运算法则新知讲解做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学

A组B组观察下面三行数：①-2，4，-8，16，-32，64，…②0，6，-6，18，-30，66，…③-1，2，-4，8，-16，32，…（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

争先恐后我来我来我来我来小组展示

解析一览解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18-(-4.5)=-8-54+4.5=-57.5A组解：(1)第①行数是：-2，(-2)2，

(-2)3，(-2)4，…(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即-2×0.5,(-2)2×0.5，(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…(3)每行数中的第10个数的和是：(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5=1024+[1024+2]+1024×0.5=2562解析一览B组归纳：有理数混合运算的运算顺序是：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.归纳总结1．计算－1－(－1)2的结果正确的是(

)A．0

B．1

C．2

D．－22．下列计算结果为0的是(

)A．－42－42

B．－42＋(－4)2C．(－4)2＋42

D．－42－4×43．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是()A．x＜x2＜x3

B．x＜x3＜xC．x3＜x2＜xD．x2＜x3＜x随堂检测CBD随堂检测4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是()A．31个B．33个C．35个D．37个5．计算：(－2)2014＋(－2)2015等于()A．22014

B．－22014C．22015

D．－22015BB学以致用分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。计算已知a，b互为负倒数(负倒数即倒数的相反数)，c，d互为相反数，x的绝对值为3，求：x2＋(ab＋cd)x＋(－ab)2015＋(c＋d)2014的值．观察下列三行数：0，3，8，15，24，…①2，5，10，17，26，…②0，6，16，30，48，…③(1)第一行数有什么规律？(2)第二、三行数与第一行数分别对比有什么关系？(3)取每行的第7个数，求这三个数的和．A组B组解析一览解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c＋d＝0，∴①当x＝3时，原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7

②当x＝－3时，原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0