北师大版七年级数学下册 （图形的全等）三角形 课件

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图形的全等第四章三角形北师版七年级下册

情景导入美术图案欣赏观察下面各组图形，说出它们的共同特征。每组图形中的图形的形状、大小都一样.1、了解和掌握全等图形的概念及特征。2、能应用知识识别和划分出全等图形，增强对图形的观察、分析能力，树立空间观念。学习目标

全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。讲授新课说一说：说说你生活中见过的全等图形的例子。你能找出图中有几对全等图形？（2）与（4）（3）与（6）火眼金睛观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?1.2.3.4.不全等，大小不等全等，大小、形状均相同全等，大小、形状均相同不全等，面积相等但形状不相同。交流讨论观察下面两组图形，它们是不是全等图形?并说明理由，总结全等图形的特征。全等图形的特征是：能够完全重合，即形状和大小完全相同。形状相同，大小不同面积相同，形状不同1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（）

A.50°

B.60°

C.50°

D.以上都不对课堂练习2如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=

.3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个4：如图，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.5：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.6：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.

的图形称为全等图形；如果两个图形全等，那么它们的_______________

一定都相同；把一个图形可以划分为两个全等图形；几个全等的图形拼成一个大的图案。两个能够重合形状大小课堂小结习题4.5第2、3题课后作业4.2图形的全等第四章三角形

1课堂讲解全等图形全等三角形及对应元素全等三角形的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？1知识点全等图形知1－导知1－导知1－导知1－导知1－讲形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.（来自《教材》）定义一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________.完全重合形状大小知1－讲例1下图中是全等图形的是_________________________________．⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形．导引：（来自《点拨》）①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫(1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．(2)判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．总结知1－讲（来自《点拨》）知1－讲例2如图的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝________cm.由图可知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成的，根据全等则重合的性质有AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．导引：（来自《点拨》）6本题利用了全等图形一定重合的性质来求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．总结知1－讲（来自《点拨》）知1－练1下列四组图形中，是全等图形的一组是(

)（来自《典中点》）D知1－练2下列说法中正确的有(

)①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个（来自《典中点》）C知1－练3如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：

A与________对应；B与________对应；

C与________对应；D与________对应．（来自《典中点》）MNQP2知识点全等三角形及对应元素知2－导ABCEDF例如能够完全重合的两个三角形,叫做____________.全等三角形知2－讲记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.知2－讲点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.ABCEDF知2－讲例3如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．导引：解：利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)．总结知2－讲（来自《点拨》）知2－讲例4如图，△ACB≌△BDA，AC和BD对应，BC和AD对应，写出其他的对应边及对应角．因为已经知道了两组对应边，所以剩下的一组边是对应边．根据对应边所对的角是对应角，容易发现对应角，所以比较容易发现AC的对角∠CBA和BD的对角∠DAB是对应角，BC的对角∠CAB和AD的对角∠DBA是对应角，剩下的一组角：∠ACB和∠BDA是对应角．其他的对应边是AB和BA，对应角是∠CBA和∠DAB，∠CAB和∠DBA，∠ACB和∠BDA.导引：解：（来自《点拨》）根据对应边(角)找对应角(边)的方法：对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．总结知2－讲（来自《点拨》）1在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.知2－练（来自《教材》）解：如图，在图中标注一些字母．

△OAB≌△OCD，它们的对应角是∠AOB和∠COD，∠A和∠C，∠B和∠D，对应边是OA和OC，OB和

OD，AB和CD；△OEF≌△OGH，它们的对应角是∠EOF和∠GOH，∠OEF和∠OGH，∠OFE和

∠OHG，对应边是OE和OG，OF和OH，EF和GH.2如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与_______，∠B与_________，∠ACB与______是对应角．知2－练（来自《典中点》）≌∠A′B′C′∠A′∠C′3知识点全等三角形的性质知3－导图(中)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？知3－导还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的性质知3－讲例5如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的长．（来自《点拨》）由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可得AD＝FB，所以要求FB的长，只需求AD的长．因为△ABC≌△FDE，所以AB＝FD.所以AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.因为AB＝8cm，BD＝6cm，所以AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．所以FB＝AD＝2cm.导引：解：(1)全等三角形的性质在几何推理和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系．(2)本题利用全等三角形的性质，可把线段AB转化成线段DF，再利用等式的性质可把求线段FB的长转化成求线段AD的长．总结知3－讲（来自《点拨》）知3－讲例6如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．要求∠ACE，只需求∠ACB、∠ECD或∠ACB＋∠ECD即可．由于∠ACB和∠ECD无法求出，因此必须求∠ACB＋∠ECD.由Rt△ABC≌Rt△CDE，可知∠BAC＝∠DCE，结合直角三角形的两个锐角互余的性质，可求∠ACB与∠ECD的度数和，再根据平角的定义可求∠ACE的度数．导引：（来自《点拨》）知3－讲因为Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.又因为在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以∠ACB＋∠BAC＝90°.所以∠ACB＋∠ECD＝90°.所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°.解：（来自《点拨》）(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法：利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数．(2)本题主要利用了全等三角形对应角相等的性质，通过全等三角形把属于两个三角形的∠ACB、∠ECD联系在一起，并将它们作为一个整体求出其度数的和．总结知3－讲（来自《点拨》）1如图，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数.知3－练（来自《教材》）解：因为∠B＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.又因为△ABC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.2【2016·成都】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.知3－练（来自《典中点》）120°3【2016·厦门】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFB知3－练（来自《典中点》）A4如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(

)A．∠1＝∠2B．∠ACB＝∠DACC．AB＝AD

D．∠B＝∠D知3－练（来自《典中点》）C5【2017·聊城】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(

)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC

D．B′C平分∠BB′A′知3－练（来自《典中点》）C6如图，D，E分别是△ABC的边AC，B