合理设计课后作业 提升学生数学素养 论文

合理设计课后作业 提升学生数学素养【摘要】初中数学教学中，教师不仅需要传授知识给学生，更需要在教学过程中提升学学课堂教学，并利用学生对作业的处理达到提升数学核心素养的目的。【关键词】设计 课后作业 数学素养2022版新课程标准中明确课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中一些做法做一浅谈。一、通过方法训练，提升数学运算素养数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素达到提升学生数学运算素养的目的。例如在“二次函数配方法”一节课后，在学生经历了“将二次函数y=1x2-26x+21转化为y=1(x-6)2+32顶点式后，我设计了两题课后作业。（1）用配方法确定下列函数的顶点坐标和对称轴①y=-x2-2x②y=x2-4x+3③y=3x2+2x-1解：①y=-x2-2x=-(x2+2x+1-1)=-(x+1)2+1x=-1②y=x2-4x+3=(x2-4x+4-4)+3=(x-2)2-1x=2③y=3x2+2x-1=3(x2+2x+1-1)-1=3(x+1)2-43 9 9 3 3∴顶点坐标（-1,-4x=-13 3 33使用配方法这一重要的数学运算方法去求得二次函数的顶点坐标和对称轴。（2）用配方法确定二次函数y=ax2-4ax+3（a≠0）的顶点坐标解：y=y=ax2-4ax+3=a（x2-4x）+3=a（x-2）2+3-4a∴顶点坐标为（2，3-4a）【设计意图】此题较（1）难度提升，此函数解析式中含有字母参数，学生只要a的顶点坐标。学方法，在理解方法的算理下，提升学生的数学运算素养。二、通过数形结合，提升几何直观素养合思想，提升学生的几何直观素养。1.以形辅数学生借助于函数图象的直观性去解决数量关系，从而使数量关系一目了然。（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当函数值y˂0时x的取值范围是（）A、x˂-3B、x˃1C、-3˂x˂1D、x˂-3或x˃1解：由函数图象可知，当-3˂x˂1时，抛物线位于x轴下方，y˂0，应选C直观的看出在x轴下方的x的取值范围，达到以形辅数的效果。（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=2x的图象如图所示，则方3程ax2+(b-)x+c=0（a≠0）的两根之和为（）A、大于0B、小于0C、等于0D、不能确定解：由函数图象可知，两条曲线的两个交点一个横坐标为正，一个横坐标为负，且正的绝对值较大，所以两根之和为正，应选A形上判断数的关系，提升了学生的直观意识。y=ax2+bx+cax2+bx+c=k有两个实数根时，k的取值范围为 解：由图象可知，当k˃-2时，直线y=k与抛物线由两个交点来确定k的取值范围，y=ax2+bx+c与直线y=k有两个交点时，去直观的确定k的取值范围，培养了学生数形结合思想，达到以形辅数的目的。x几何直观素养。2.以数解形通过数量关系的表达，使通过图形无法解决的问题代数化。y=x2+x-2与直线y=-x-2相交于P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的面积最大?求出面积的最大值,并求出此时点P的坐标.解：易求A(-2,0),B(0,-2),∴OA=OB=2,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°,∵PF⊥x轴,∴∠AEF=90°-45°=45°=∠PED.又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PE越大,△PDE的面积越大.设点P的坐标为(m,m2+m-2),点E的坐标为(m,-m-2).∴PE=|m2+m-2|-|-m-2|=-m2-m+2+(-m-2)=-m2-2m=-(m+1)2+1(-2<m<0),∴当m=-1时,PE有最大值1,1 1 1 1此时△PDE的面积为PD2=PE2=×12=,点P的坐标为(-1,-2).2 4 4 4P位于何处使△PDE的面积最大，1而通过代数运算确定△PDE的形状是等腰直角三角形后，可以知道S△PDE= PD2，22要想使S△PDEPD= PD22的表达式，利用二次函数的性质从数的角度去解决。数运算，可以提升学生的几何直观素养。三、通过阅读理解，提升数学建模素养于取得一定的效果。（1）已知直角三角形两条直角边的和为8，当两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？ABCD的两条对角线的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？ADBC解：设四边形ABCD的面积为S，则S=1AC×BD=1AC(10-AC)=-1(AC-5)2+252 2 2 225∴当AC=5=BD时，S最大，且S最大值= 2建模素养。（3）某种商品每件的进价为30x出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？解：设销售利润为y元，则y=(x-30)(100-x)=-x2+130x-3000=-(x-65)2+1225∴当x=65时，y有最大值，且y最大值=1225（元）握利润问题模型的解决关键：利润=单件利润×销售量。学生只要掌握了销售中的这一数学模型，此类问题便迎刃而解。（4）如图有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若一艘宽2m的船载有1m高的货物要通过桥洞，试判断在达到警戒水位时，此船能否顺利通过桥洞？AB的直线为x轴，过原点且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系。设二次函数解析式为D，B代入解析式得-m=4a①-m-3=16a②解得a=-1∴二次函数解析式为y=-1x24 4当x=1时y=-1，此时1˂1所以小船不能通过。