指数函数及其性质2

一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的函数表达式是？可以准确写出来吗？新课导入问题1.表达式举例：归纳：折叠次数（x）012345……层数(y)12481632……当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P

与死亡年数t之间的关系式：问题2.10xy2.1.2指数函数及其性质1．掌握指数函数的定义.2．掌握指数函数的图像和性质.3．通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质；增强学生分析问题，解决问题的能力.知识与能力教学目标1．培养能够画出函数图像，探索函数性质的过程.2．培养并体会通过建立数形结合研究函数．过程与方法1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心.2．通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.3．在探索函数图像和性质过程中，能够通过数形结合，进行全面的概况和总结.情感态度与价值观1．指数函数的概.2.指数函数的图像和性质.重点教学重难点用数形结合方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.难点引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数表达式是：探究次数细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=228=23第x次……表达式观察引例2：比较下列指数的异同.能不能把它们看成函数值？函数值是？？什么函数？我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:这两个函数有何特点?解析式共同特征探究指数幂形式自变量在指数位置底数是常量知识要点指数函数定义：形如y=ax(a

0，且a

1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.何规定a

0，且a

1?

01a思考讨论：当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.结论：a

0，且a

1.小练习判断下例函数哪些是指数函数？不是是不是不是不是是随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到7%.那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？即解：由对应关系可知，函数关系式为知识要点指数函数图像：（见下图）x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…用描点法作函数动动手1.列表2.描点3.连线xy123-1-2-3039152127x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…用描点法作函数动动手1.列表思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？2.描点3.连线y=1xy123-1-2-301357927观察这四个图像有何特点?特点：y=ax（a>1）与y=ax（0<a<1）关于y轴对称.回答问题问题一：图象分别在哪几个象限？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱ问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？答：当底数a＿＿时图象上升,底数a由大变小时函数图像＿＿＿＿（变化趋势）;当底数a______时图象下降．底数a由大变小时函数图像＿＿＿＿（变化趋势）>11>a>0平坦陡峭问题三：图象有哪些特殊的点？答：四个图象都经过点＿＿＿＿．（0，1）问题四：图象定义域和值域范围？答：定义域为＿＿．值域为＿＿＿＿．R(0,+∞)知识要点指数函数性质：（见下表）a>10<a<1

图象(0,1)y=1yxy=ax(a>1)xyy=ax(0<a<1)

性质定义域:R

值域:(0,+∞)必过点：(0,1)

x>0,y>1;x<0,0<y<1在R上是增函数x<0,y>1;x>0,0<y<1

在R上是减函数小练习求下列函数的定义域：解:①③②①②③比较下列两组数的大小：解:探究总结比较指数大小——常用方法，如下①构造函数法：要点是利用指数函数的单调性.数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量需要注意分类讨论.②搭桥比较法：用别的数如0或1做桥.数的特征是不同底不同指.课堂小结1、指数函数概念

函数y=ax(a

0，且a

1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:

研究指数函数时，将a分为a>1和0<a<1分别讨论研究.2、指数函数图像（a>1）(0,1)y=1y=ax(a>1)（0<a<1）y=ax(0<a<1)(0,1)y=1yxyx3、指数函数性质◆方法指导

利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像.（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：高考链接1.（2007上海）方程的解是________.x=－

1解析：，∴x-1=-2,∴x=－12.（2009山东)

函数的图像大致为（）1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOA解析：函数有意义，需要使其定义域为，排除C、D，又因为所以当时x>0时函数为减函数3.(2007辽宁)设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=则有（）B解析：利用对称性，三点到直线x=1距离越远越大.

随堂练习1.求下列函数的定义域：解:2.比较下列各组数的大小：解:3.求满足条件的值：解:讨论：解:（1）当a<0时，没有意义.（2）当a=1时，x=-1/5时,y1≡y2.（3）当0<a<1时，y=ax在R减函数；x=-1/5时,y1=y2;x>-1/5时，y1<y2;x<-1/5时，y1>y