2023学年完整公开课版加减消元法4

第1课时

加减消元法湘教版七年级下册二元一次方程组的解法加减消元法如何解下述二元一次方程组？

从（2）得，再代入（1），得就这把x消去了！她得到的y的方程也就是这不就可以直接从②得，然后把它代入①吗?探究①②新课导入把代入①，得

方程①和②中都有2x，为了消去x，干脆把方程①减去方程②就可以了！①－②，得解得解得因此原方程组的一个解是2x+5y=9①2x-3y=17②8y=-8-把代入①，得解①+②，得解得解得因此原方程组的一个解是①②推进新课例3

解二元一次方程组：举例在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或者把①与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系数有什么特点？说一说两个方程中有一个未知数的系数相等或互为相反数如何较简便地解下述二元一次方程组？解①×3，得②－③，得解得把代入①，得解得

要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！

把①式的两边乘以3，不就行了吗！因此原方程组的一个解是动脑筋①②例4

消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法加减消元法：解:①+②得4y=16解得y=4把y=4代入①2x+4=－2解得x=－3因此原方程组的一个解是解:①－②得－5y=15解得y=－3将y=－3代入①5x－2×(－3)=11解得x=1因此原方程组的一个解是用加减消元法解下列方程组①②①②随堂演练①②①②解:①×2得

6x+4y=16③③－②得－9y=－63解得y=7将y=7代入①得3x+2×7=8解得x=－2因此原方程组的一个解是解:①+②得8x=70解得把代入①解得因此原方程组的一个解是①②解:①×4得12x+16y=44③②×3得12x－15y=－111④③－④得31y=155解得y=5将y=5代入①得3x+4×5=11解得x=－3因此原方程组的一个解是解:②×2，得10x+4y=62③①+③，得12x=96解得x=8把x=8代入①，得

2×8-4y=34因此原方程组的解是解得

加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.

我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.例5解二元一次方程组：举例解①×10，得

2m-5n=20.③解得n=-2把n=-2代入②式，得2m+3×(-2)=4因此原方程组的解是分析:方程①与方程②不能直接消去m或n，在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n=20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解.解得m=5②-③，得3n-(-5n)=4-20.解①×4，得③－④，得解得把代入①，得解得因此原方程组的一个解是例6解方程组②×3，得

能不能使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）③④①②你能用代入法解例6的方程组吗？例7在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.试求k和b的值.举例分析把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k，b的二元一次方程组.①+②，得2=2b,解得b=1.把b=1代入①式，得k=-2.所以k=-2，b=1.解根据题意得练习1.解下列二元一次方程组：解①×6，得

4x+3y=30.③因此原方程组的解是②+③，得x+4x-3y+3y=6+30.解得把代入②式，得解得解:①×5，得10x-25y=120③②×2，得10x+4y=62④③-④，得-29y=58解得y=-2把y=-2代入①，得

2x-5×(-2)=24解得x=7因此原方程组的解是2.已知和都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.①-②，得-3=-3a,解得a=1.把a=1代入①式，得b=1.所以a=1，b=1.解根据题意得中考试题例1

方程组的解是（）①+②得

3x=3，

x=1解析B把x=1代入①得

y=1,所以原方程组的解为故选B.通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结学习了加减消元法解二元一次方程；要