2021年湖南省怀化市温水中学高二数学文联考试卷含解析

2021年湖南省怀化市温水中学高二数学文联考试卷含解析垂直AD,E为AB上一点，。为AD上一点,

r_V5-r

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有则△AE0〜ZXADB,/.T"3,

是一个符合题目要求的Ws

Ar=5,

1.已知等比数列瓜｝满足4>0,n=l,2,…，且国?瓯一产2“S23）,则当n21时，

且兀.延）3段度兀

,（）

log2ai+log2a3+-'+log2a2r.-1=・•・球的体积为3'5'=75

A.n（2n-1）B.（n+1）2C.n2D.（n-1）2

故选：B.

参考答案：BD

C

【考点】等比数列的性质.

【分析】先根据as?、-.二2%求得数列｛2｝的通项公式，再利用对数的性质求得答案.

【解答】解：・・・也?a2n.s=2/濯,A>0,

A

・・・电=2",

4.已知二面角0-1-3为60°,动点p、Q分别在面a、B内，P至IJB的距离为道，Q到

2

log2ai+log2a：<+***+log2a^-i=log>⑸郎…*1=log22b3^<Zn'"=log22=n\

a的距离为2g,则P、Q两点之间距离的最小值为（）

故选：C.

2.已知函数/（X）的导函数为了'（X）,且满足关系式/（工）=户+3状（2）,则/'（2）的值等于A.1B.2C.2gD.4

（）

A.-2B.-参考答案：

1C.4D.2C

参考答案：

5.已知函数y=/（x）QeR）上任•点（%〃/））处的切线斜率尢=（%-2）（%+吐则该函数/⑶的单

A调递减区间为

略A.[7+8）B,S，2]c,ST），（L2）D.

）

3.已知圆锥底而半径为2,高为泥，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体[2,+8

参考答案：

积为（）

B

32遥兀32Vg兀8元16兀

略

A.25B.75C.5D.5

y=--\/xP（4,--）

参考答案：6.曲线x上一点4处的切线方程是（）

BA5x+16y-8=0B5x-16^+8=0c5x+16y+8=0p5x-167-8=0

【考点】球的体积和表面积.参考答案：

【分析】画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径.

C

【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r,球与圆锥侧面相切，则0E垂直于AB于E,BD

7.已知；=（2,-1,3）,否=（-1,4,-2）,?=（3,2,人），若；、%、）三向量共面，则实数人等1_

③命题“若mwE,则方程mx*Zx+bO有实数根"，由m=0,2x+l=0有实根；

于

若mWO,则&=4・4m24・2=2>0,即方程mx'+2x+l=O有实数根，则原命题成立，

（）

由等价性可得其逆否命题也为真命题，故③对.

A.2B.3C.4D.5

故选：C.

参考答案：

10.设椭圆的两个焦点分别为心、I、过艮作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△MPF?为等腰直角三

C角形，则椭圆的离心率为（）

y/2y/2—}

.双曲线/2力>°）与抛物线〉有一个公共焦点，过点且垂直于实轴的

8b3>°2=12X9FA.2B.2c.2-&D.^2-1

72参考答案：

弦长为彳，则双曲线的离心率等于

D

372、历4石―

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

A.4B.2C.3D.2（改编题）

参考答案：11.《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有…道这样的题目：把

工

A10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的,是较小的两份之和，则最小

9.下列命题正确的个数为（）

1份为一磅.

①”?x£R都有x'NO”的否定是"?xo£R使得x/WO”

参考答案：

②"x#3”是“|x|#3”必要不充分条件

③命题“若mW五则方程mx2+2x+l=0有实数根”的逆否命题.

A.0B.1C.2D.3【考点】等差数列的性质.

参考答案：【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列.

C【分析】设此等差数列为{&},公差为d,可得5a#2d=10,（a+aMas）x7=a,+a2,解出即可

【考点】2K：命题的真假判断与应用.

得出.

【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断①：

【解答】解：设此等差数列为{aj,公差为d,

由充分必要条件的定义，即可判断②；

则5al—2-d=10,（arE+aJX7=ai+a,即（3a[+9d）X72ai+d.

由由m=0,2x+l=0有实根；若m#0,则△=4-4m》4-2=2>0,即可判断原命题成立，再由命题的等2=

价性，即可判断③.1__n

解得如:百，d=l2.

【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得

“?x£R都有-NO”的否定是"?x»£R使得姆V0"，故①错；

故答案为：

②“xX3”比如x=-3,可得|x|=3：反之，x|#3,可得x#3,

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

“xW3”是“|x|W3”必要不充分条件，故②对；

0>2,{x+y>4,18X

12.V>2.是>4.的条件：

B362

参考答案：C54y

充分不必要

若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率二

13.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2,则输出的结果是一

「开始〕参考答案:

♦

3

1,3,IO.

【考点】频率分布表.

|/3=T+K||/(xz-2x|

2___x__y

【分析】由已知得无下怎，由此能求出x=Ly=3,从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，

二工二

|一^~|基本事件总数年。5=10,这2人都来自高校C包含基本事件个数m=03=3,由此能求出这2人都来自

参考答案：高校C的概率.

2_____y

-3【解答】解：由已知得了F怎，

14.若抛物线俨=4x的内接的重心恰为其焦点F,则解得x=l,y=3,

从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，

(1)IM'忖冏'1«1=:

基本事件总数n=,5刁0,

(2)色侦即r卜0.

这2人都来自高校C包含基本事件个数m=0美3,

参考答案：

3

・•,这2人都来自高校C的概率：p=10.

6；0.

15.为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡3

故答案为：1,3,10.

片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概

17.已知f(x-1)=x2,贝ijf(x)=.

率是________•

参考答案：参考答案：

50(x+1)2

81【考点】函数解析式的求解及常用方法.

16.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x-l=t,则x=t+l代入f(x-1)可得到f(t)

究小组，有关数据见表(单位：人).则户_____,y=_____；(t+1)2即f(x)=(x+1)2

【解答】解：由f(x・D=x2,令x・l=t,则x=t+l

高校相关人数抽取人数

代入f(x-1)=(可得到f(t)=(t+1)2

Af(x)=(x+1)2・・・数列｛&｝构成•个首项为1,公差为1的等差数列，

故答案为：(x+DT

(n-1)Xl=n

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

2

ASn=n

当n=l时，b1=S,=l,

18.已知点(1,~3)是函数f(x)=ax(a>0),且aWl)的图象上一点，等比数列⑸｝的前n项和

22

当n22时.,bn=Sn-S„.1=n-(n-1)=2n-1

为f(n)-c.数列｛bj(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足87尸何+何乙(n^2).

又n=l时也适合上式，

(1)求数列｛①｝和｛b』的通项公式；

A｛bn｝的通项公式bn=2n-1.

—i—1000]_______1_______工,11.

(2)若数列｛耳^什1｝前n项和为■,问丽"的最小正整数n是多少？⑵bnb„M.(2n-1)X(2n+l)=2,2n-12n+l1

参考答案：...Tn/(1弓)+《4)+卷-抄…+(^T-击)]

【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式.

2。-备)爵

【分析】(1)先根据点(1,石)在f(x)=a'上求出a的值，从而确定函数f(x)的解析式，再由

>1000n1000n)l00°

等比数列EJ的前n项和为f(n)-。求出数列e｝的公比和首项，得到数列的通项公式；由数列由％/2009,得2n+l/>2009,n9,

限｝的前n项和S.满足2・S…二肉+何二可得到数列｛得｝构成一个首项为1公差为1的等差数

>1000.

故满足％2009的最小正整数为112.

列，进而得到数列｛何｝的通项公式，再由b产S-S…可确定｛bj的通项公式.

1000

19.设耳、玛分别是椭圆54的左、右焦点“

(2)先表示出T”再利用裂项法求得的表达式T”，根据丽亨求得n.

(I)若P是该椭圆上的一个动点，求产瓦下巴的最大值和最小值；

【解答】解：(1)由已知f(1)=a=3,・・・f(x)=勺)，等比数列EJ的前n项和为f(n)-

(2)是否存在过点A(5,0)的直线，与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2c|=|F2D|?若

(f)-n

存在，求直线/的方程；若不存在，请说明理由.

c=Jc,

122参考答案：

ai=f(1)=3-c,a3=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-9,a«=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-27

解析：(1)易知&=技&=2,c=l,:片=(-1,0),玛。,0)

a2_a3i

数列｛&｝是等比数列，应有a2=,解得c=l,q=5.

q设P(x,y),则产F「尸思=(_[_居一>>(1_x,-y)=/+y?_[

1.2

・'•首项ai=f(1)=3-c=3322

X+4-^X-1=-X+3

55

.•.等比数列⑸｝的通项公式为％=(一至)勺)=-2勺).

♦;xe[-祗、6],

•/Sn-S..-FqSn、Sn-1)11(n22)

S当x=0,即点P为椭圆短轴端点时，玛有最小值3；

又bn>0,/.V^n-7n-l=i;

当x=±石，即点P为椭圆长轴端点时，玛有最大值4接受挑战不接受挑战合计

男性501060

（2）假设存在满足条件的直线/易知点A（5,0）在椭圆的外部，当直线/的斜率不存

在时，直线/与椭圆无交点，所在直线/斜率存在，设为k女性251540

合计7525100

直线/的方程为〉=Mx-5）

根据表中数据，是否有8％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

-54一,得(5炉+4)/-50*x+125炉一20=0

由方程组卜=网*-5)年小）0.1000.0500.0100.001

n(ad-bc'f2.7063.8416.63510.828

A

A=20（16-8谭）〉a得-吏“〈在(a+b)(c++d)

依题意55

参考答案:

—

（I）这3个人接受挑战分别记为仪C,则返d分别表示这3个人不接受挑战.

当55时，设交点cSi/6D&2J2）,CD的中点为R（湎Jo）,

这3个人参与该项活动的可能结果为：{4B,C},隔及。},{4及C},{4叫，{4瓦C},

x,+x/芈，外山=平

则5k2+425好+4.咽（4硝隔网共有8种；……2分

-20上

丫0=攻&-5)=^(―j---5)=其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有：区B£},{4M}{心冏

5后'+45平+4共有3利L……4分

P/

又IF2c|=|F2D|Q玛K„=上关根=T

根据古典概型的概率公式，所求的概率为8...........6分

20/

k-卜2=k-（另解：可用二项分布‘928）

2514-20好

5/+4（II）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，.......7分

根据2x2列联表，得到K'的观测值为：

A20k2=20k2-4,而20k2=20y一4不成立，所以不存在直线，，使得|F2c|=|F2D|

“必-酒100x（50x20-10x20）*50……二

综上所述，不存在直线/，使得|F2c|=|F2D|k++60x40x75x259..........10分

20.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请

所以没有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”。.....12分

者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.

21.某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进

若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3

行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）

个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.

（I）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是性别学生人数抽取人数

多少？

女生18y

（II）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下

男生3

2*2列联表：X

(I)求出导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性即可得到极小值;

(1)求”和尸：2a\

(2)求出导困数对产।【"JI2)进行分类讨论即可得到函数/G的单调性.

(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率.

参考答案：【详解】解：(1)由题知/住)=1-3工+1111+2,(r>0)

,,、2J^-3X+1(X-1X2X-1)

2/W=-------------=-----------------

(1)不=27,y=2(2)10.所以xX

【分析】

所以，18和a(0,w>)上的变化情况如下表所示

(1)求出男生生的数量，由抽样比相同，可得丁的值；

11

Xa+«>)

(2)分别求出从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件数，从3名男生选中的2人都是男生2朋

的事件数，可得抽出2人都是男生的概率.

+0-0+