考研数学二分类模拟题44

考研数学二分类模拟题44一、填空题1.

设，则f'(x)=______.正确答案：2xe8x+8x2e8x=2x(1+4x)e8x[解]由

得f'(x)=2xe8x+8x2e8x=2x(1+4x)e8x.

2.

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=______，b=______.正确答案：3

3[解]因为两曲线过点(-1，1)，所以b-a=0，又由y=x2+ax+b得再由-2y=-1+xy3得且两曲线在点(-1，1)处相切，则a-2=1，解得a=b=3.

3.

设函数满足，则正确答案：[解]由得

于是

4.

设f(x)二阶连续可导，且，则正确答案：e2[解]得f(0)=0，f'(0)=0，则

而

5.

设f(x)在x=1处一阶连续可导，且f'(1)=-2，则正确答案：[解]由

得

6.

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则正确答案：1[解]因为f(x)为偶函数，所以f'(x)为奇函数，于是f'(0)=0，又因为f"(x)在x=0的邻域内连续，所以

于是

7.

设f(x)满足f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(-1，1)内f'(x)=|x|，则正确答案：[解]因为在(-1，1)内f'(x)=|x|，

所以在(-1，1)内

由f(0)=0得

故

8.

若f(x)=2nx(1-x)n，记正确答案：[解]由f'(x)=2n(1-x)n-2n2x(1-x)n-1=0得当时，f'(x)＞0；当时，f'(x)＜0，则为最大点，

9.

设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f'(a)≠0，则正确答案：[解]

10.

设正确答案：0[解]当x=0时，t=0；当t=0时，由y+ey=1，得y=0.

，方程y+ey=ln(e+t2)两边对t求导数，得

11.

设正确答案：[解]

12.

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f'≠1，则=______.正确答案：[解]方程xef(y)=ey两边对x求导，得

解得

13.

设y=y(x)由yexy+xcosx-1=0确定，求dy|x=0=______.正确答案：-2dx[解]当x=0时，y=1，将yexy+xcosx-1=0两边对x求导得

将x=0，y=1代入上式得，故dy|x=0=-2dx.

14.

设确定函数y=y(x)，则正确答案：[解]

则

15.

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为______.正确答案：[解]当x=ln2时，t=±1；当t=±1时，y=0.

(1)当t=-1时，由

两边对t求导数得

则，则法线方程为

(2)当t=1时，由得

两边对t求导得

则法线方程为

即法线方程为

16.

设在x=1处可微，则a=______，b=______.正确答案：2

-1[解]因为f(x)在x=1处可微，所以f(x)在x=1处连续，

于是f(1-0)=f(1)=1=f(1+0)=a+b，即a+b=1.

又

由f(x)在x=1处可微得a=2，所以a=2，b=-1.

17.

设其中f'(x)在x=0处连续，且当x→0时，F'(x)～x2，则f'(0)=______.正确答案：[解]

因为当x→0时，F'(x)～x2，所以

而

18.

设f(x)在(-∞，+∞)上可导，则a=______.正确答案：1[解]，由f(x)-f(x-1)=f'(ξ)，其中ξ介于x-1与x之间，令x→∞，由，得即e2a=e2，所以a=1.

19.

设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f'x(1，2)=3，f'y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ'(1)=______.正确答案：47[解]因为φ'(x)=f'x[x，f(x，2x)]+f'y[x，f(x，2x)]×[f'x(x，2x)+2f'y(x，2x)]，

所以φ'(1)=f'x[1，f(1，2)]+f'y[1，f(1，2)]×[f'x(1，2)+2f'y(1，2)]

=3+4×(3+8)=47.

20.

曲线的斜渐近线为______.正确答案：y=2x-4[解]

曲线的斜渐近线为y=2x-4.

二、选择题1.

设f(x)在x=a处可导，且f(a)≠0，则|f(x)|在x=a处______.A.可导B.不可导C.不一定可导D.不连续正确答案：A[解]不妨设f(a)＞0，因为f(x)在x=a处可导，所以f(x)在x=a处连续，于是存在δ＞0，当|x-a|＜δ时，有f(x)＞0，于是即|f(x)|在x=a处可导，同理当f(a)＜0时，|f(x)|在x=a处也可导，选A.

2.

设ξ为f(x)=arctanx在[0，a]上使用微分中值定理的中值，则为______.

A．1

B．

C．

D．正确答案：C[解]令f(a)-f(0)=f'(ξ)a，即或者

选C.

3.

设f(x)在x=a处二阶可导，则等于______.

A．-f"(a)

B．f"(a)

C．2f"(a)

D．正确答案：D[解]

4.

设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且则______.A.f(0)是f(x)的极大值B.f(0)是f(x)的极小值C.(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D.f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：B[解]由得f(0)+f'(0)=0，于是f'(0)=0.

再由得

f"(0)=2＞0，故f(0)为f(x)的极小值，选B.

5.

设f(x)连续可导，g(x)连续，且，又则______.A.x=0为f(x)的极大点B.x=0为f(x)的极小点C.(0，f(0))为y=f(x)的拐点D.x=0既