人教版八年级数学上册 （等腰三角形）轴对称课件(第2课时)

八年级上册等腰三角形第2课时

1、通过探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理，学会应用等腰三角形的判定定理；2、提高利用已有知识解决实际问题的能力.学习目标1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.有一个角等于45°的直角三角形B.有两个角分别等于37°、106°的三角形C.有两个角相等的三角形D.有一个角是36°的直角三角形2.如果一个三角形的一内角平分线垂直对边，那么这个三角形一定是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形DA预习反馈3.一个三角形三个外角的度数之比为3:2:3，那么这个三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三形D.是直角三角形但不是等腰直角形4.已知等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的底角为()A.70°B.55°C.35°D.70°或55°5.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形一共有()A.3个B.4个C.5个D.6个CDD探究点一问题1：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC（提示：添加辅助线，利用三角形全等的方法来证明）证明：过点A作AD⊥BC，垂足为点D.∴∠ADB=∠ADC=90°又∵∠B=∠CAD=AD∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=ACD等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成：“等角对等边”）合作探究探究点一问题2：等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是已知三角形是等腰三角形,得出等腰三角形的性质判定根据已知条件,判定所给三角形是等腰三角形.性质定理和判定定理是互为逆定理.合作探究合作探究探究点二问题1：问题1：你能证明如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形吗？已知：如图∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC。求证：AB=AC证明：∵AD∥AC∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC探究点二问题2：如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.(1)写出点D到△ABC的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求证明);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论.解:(1)DA=DB=DC.(2)△DMN为等腰直角三角形.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°,又∵D为BC的中点,∴AD平分∠CAB,∴∠CAD=45°.在△ADN和△BDM中,∴△ADN≌△BDM(SAS),∴DM=DN,∠NDA=∠BDM.∵∠BAD=45°,∠B=45°,∴∠ADB=90°.∴∠NDM=∠NDA+∠ADM=∠BDM+∠ADM=∠ADB=90°,∴△DMN是等腰直角三角形.合作探究探究点三问题：已知等腰三角形底边长为，底边上的高长为h，求作这个等腰三角形。作法：1.作线段AB=______.2.作线段AB的垂直平分线_______，与AB相交于点

.3.在MN上取一点C，使DC=

.4.连接

，

，则△ABC即为所求作的等腰三角形.aMNDhACBC合作探究1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(

)A．2B．3C．4D．52．如图，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中等腰三角形共有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个AC随堂检测3．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是(

)

A．AB＝EBB．AD＝DCC．AD＝EDD．AD＝ECB4．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，∠α.求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝α.BAC5．如图，锐角三角形的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB∵∠CEB=∠BDC=90°∴∠DCB=∠EBC∴AB=AC△ABC是等腰三角形6．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.求证：AB＝AC.证明：∵DE＝DC∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，∵AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．7．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．证明：∵BD=BE,∠BAD=∠BCE,∠B=∠B；∴△BDA≌△BEC；∴AB=BC；

∴△ABC是等腰三角形；∴AE=CD又∵∠BAD=∠BCE；∠AFE=∠DFC（对顶角）；∴△AEF≌△DCF;∴AF=CF；△AFC是等腰三角形；8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠O