关于数学化及有效学习问题

关于数学化及有效学习问题孙晓天中央民族大学(100081)sunxt0761@为什么要搞数学化什么是数学化如何实现数学化数学化与有效学习的关系从“后劲儿”谈起中国的足球没有后劲中国的数学也没有后劲后劲光靠练是练不出来的更需要问题驱动、想象力、独立思考、活动空间“双基”与“后劲儿”对“双基”的几种理解：计算和证明有限时间内完成数学任务的数量和质量…重心在技能，其实是“单基”“算”是我们的强项而直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺一不可我们弱在提问题、想办法、主动探求等方面攒后劲儿就要在弥补弱项上下大功夫弥补弱项离不开数学化数学的后劲儿需要数学化支撑数学化是数学新课程追求的目标数学化从何入手？陈建功先生语：教材的内容，对于学生宜富于兴趣；枯燥无味的东西，决不能充作教材；成人所喜之推理或实用问题，未必为未成年的青年所满足。吾人应该站在学生的立场；顺应学生的心理发展去教育学生，才能满足他们的真实感。某些教材,虽然具有高度的实用性价值或高度的论理性价值,假使学生不发生任何真实感,就心理的原则而言,这些教材,简直是没有教育的价值。…..后来许多学者，对把各科纯论理的展开，颇有兴趣。数学不光是在学术上分了科，更是

各自陷于孤立的局面。然而在科学的研究当中，用数学做武器的时候，往往需要各科全般的知识，假如预先有了有机的统一，那就方便多了。综合的数学，不但可以避免重复，学习既省时间；并且可以使学生明白生动的数学体系。（引自“二十世纪的数学教育”1956）数学化应从下列方向入手：教材学生的成长水平与内在的学习需求数学的现实性、真实感有助于学生把握数学的本质学以致用何为数学化搜集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。摘自《标准》具体应包括：从情景问题中发现数学问题利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法，去寻求解决问题在解决问题的过程中探索新的概念和方法，学习数学关注：数学的概念和方法是从哪里来的？它们有什么用？可以怎么用？一步步地体验数学的抽象和形式化。借助问题得滚动式集束（成串）出现，使学生未曾接触过的新概念、新思想、新方法能够涌现由学生自己通过发现习得一些尚未学过的数学这不是个一蹴而就的过程，需要花费一些功夫，但最终可能重新发现一个严格的数学系统弗兰登塔尔的数学化大体是两步走1.把现实问题转化为数学问题（水平数学化）确定情景问题中包含的数学成分建立数学成分与已知的数学模型之间的联系通过不同方法使这些数学成分形象化和公式化找出蕴含其中的关系和规则考虑相同数学成分在不同情景问题中的表现作出形式化的表述2.把数学问题转化为抽象的数学形式（垂直数学化）用数学公式表示关系;对有关规则作出证明;尝试不同数学模型的建立和使用;对得出的数学模型进行调整和加工;综合不同数学模型的共性,形成功能更强的新模型;用数学公式和语言精确表述得到的新概念和新方法;数学化数学系统数学问题概念、方法解决问题描述现实问题实例13个小朋友分36块糖果，每人能分到几块？

学生探索出来的几个结果学生的尝试可以概括为两个主要方法：分配的方法和比例的方法

分配的方法主要是找到3个相等的部分比例的方法是“一次分走3块糖一共能分多少次”这两种方法之间是紧密相关联的：分配的方法是分成了3个相等的部分；比例的方法则是每分一次，糖的总数以3的倍数的形式减少启示学生在解决“分”的问题时，倾向于重复做减法的方式

原来的那个“分糖”问题已经来到了严格的除法的门口虽然还需要一些提炼和转换工作，但核心的思想和方法已经被发现了实例21128名球迷要随主队参加客场比赛。每辆大客车可以乘坐36人，并且每10辆交通公司给予优惠。学生的探索除减法外，每10辆可以优惠这个信息很重要，“乘10”自然派上用场36[1128]360…10×768360…10×408360…10×4836…1×12更进一步36[1128]360…10×768720…20×4836…1×12稍微调整一下就是严格的除法算式了36[1128]1080…30×4836…1×12学生自己得出的算法已经来到抽象的竖式除法门口实例3阴影和角

位于NewMexico州的AcomaPueblo被认为是美国最古老的村庄.她以其美丽的陶器和建筑而闻名.

通过对古陶的研究,人类学家认为这个村庄至少已经在这里存在1000年了!上面是这个村庄的全景图,她仍然保持着100年前的样子.

这是村庄主要街道的典型建筑.

照片是早晨拍的.

1.下午时阴影会是什么样?

这里我们画出了照片上第一个梯子.它显示出光线是平行的.

同一天另一时刻的影子归结为数学问题

Lh

α

d

Lhαd

有两个办法刻划陡度

角α

α