2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考模拟数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2.2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆开幕，系统展示了载人航天事业取得的跨越式发展和历史性成就．下列航天图标中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算错误的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，且于点，交点，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

5.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为，则移走的小正方体是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

6.若关于的分式方程有解，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．且

7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

9.在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）

A．12种

B．13种

C．14种

D．15种

10.如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（）

①；②；③；④若m为任意实数；则；⑤当时，y随x增大而先增大后减小．

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

11.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为___________________．

12.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一个条件是_______．

13.在函数中，自变量x的取值范围是_________________．

14.小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的高为_______．

15.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，轴，经过点的反比例函数交于点，过点D作轴于点E，若，，则______．

16.在矩形中，过点A作的垂线，垂足为点，矩形的两边长分别是2和3，则的值是__________．

17.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰三角形，，边在轴上，且．将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且，再将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且……依此规律，点的坐标为______．

三、解答题

18.（1）计算：；

（2）因式分解：．

19.解关于的方程：．

20.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．

（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在这一组的是：

，，，，，，，，，，，，，，，．

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级八年级79请结合以上信息完成下列问题：

(1)七年级抽取成绩在的是___________人，并补全频数分布直方图；

(2)表中m的值为___________；

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是，则谁的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前？说明理由．

(4)七年级的学生共有人，请你估计七年级竞赛成绩分及以上的学生有多少人？

21.如图，内接于，为的直径，过点O作于点E，交于点F，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

22.在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：

(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；

(2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．

23.综合与实践

旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与我们所学过的全等三角形等等数学知识相结合来解决问题，有时我们还能从中探索学习一些新知．小苗在研究三角形旋转过程中，进行如下探究：如图，已知正方形和正方形．

观察猜想：

（1）在图1中，点E，F，G分别在边，，上，直接写出（）；

实践发现：

（2）将正方形绕点A顺时针旋转至图2所示位置，连接，，请问（1）中的结论是否发生变化？并加以证明：

联系旧知：

（3）如果正方形的边长为5，正方形的边长为3．将正方形绕点A顺时针旋转至图3所示位置，连接交于点M，交于点N，若，直接写出的长（）；

探求新知：

（4）在（3）的条件下，当正方形绕点A顺时针旋转至点E，F，B三点共线时，直接写出的长（）．

24.综合与探究

如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)D是第二象限内