高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关5-5数列的综合应用

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.(2019·浙江高考)设a,b∈R,数列{an}中a1=a,an+1=an2+b,n∈N*,A.当b=12时,a10>10 B.当b=14时,aC.当b=2时,a10>10 D.当b=4时,a10>10【解析】选A.由an+1=an2+ban+1an=an2+ban=(an12)2当b=12时an+1an=(an12)2+1数列{an}是递增数列,a2=a12+12a3=a22+12≥(12)2+a4=a32+12≥(34)2+a5=a42+12>12+1a6=a52+12>(32)2+a7=a62+12>(114)2+a8=a72+12>82所以:a10>a9>a8>10.2.(2018·天津高考)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn.(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.【解题指南】(1)利用等差、等比数列的公式,结合题设条件,即可求解;(2)结合(1)的结论,将题设代数式化简,利用方程思想求解.【解析】(1)设等比数列{bn}的公比为q,由b1=1,b3=b2+2,可得q2q2=0.因为q>0,可得q=2,故bn=2n1.所以Tn=1-2n设等差数列{an}的公差为d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故an=n,所以Sn=n((2)由(1),知T1+T2+…+Tn=(21+22+…+2n)n=2n+1n2.由Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn可得n(n+1)2整理得n23n4=0,解得n=1(舍),或n=4.所以n的值为4.3.已知数列{an}的通项公式为an=3n+k2n,若数列{an}为递减数列A.(3,+∞) B.(2,+∞)C.(1,+∞) D.(0,+∞)【解析】选D.因为an+1an=3n+3+k2n+13n+k2n=3-3an+1an=3-所以k>33n对任意n∈N*恒成立,所以k∈(0,+∞).4.若公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2,9,a5成等差数列,则S20= ()A.2×4101 101C.2×491 111【解析】选B.设等比数列{an}的首项为a1,由a2,9,a5成等差数列,且公比q=2,得2×9=2a1+16a1,即a1=1.所以S20=1×(15.已知正项等比数列{an}的公比为3,若aman=9a22(m≠n),则2m+ B.12 C.34 【解析】选C.正项等比数列{an}的公比为3,若aman=9a22=a3m=1,n=5;m=2,n=4;m=4,n=2;m=5,n=1;当m=1,n=5时;则2m+12n当m=2,n=4时;2m+12n当m=5,n=1时,2m+12n=2当m=4,n=2时,2m+12n=12+2m+12n6.已知等差数列{an}前n项和为Sn,且S6=9,S8=4,若满足不等式n·Sn≤λ的正整数n有且仅有3个,则实数λ的取值范围为________.

【解析】不妨设Sn=An2+Bn,由S6=9,S8=4,得36A+6B=所以nSn=n3152n2,令f(x)=x3152x则f′(x)=3x215x=3x(x5),易得数列{nSn}在n≤5时单调递减;在n>5时单调递增.令nSn=bn,有b3=812