新疆生产建设兵团2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题含解析

新疆生产建设兵团2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解二次不等式得出集合，然后利用集合交集运算得出集合，最终推断元素与集合间的关系.【详解】由，又，所以，所以，故选项A错误，，故选项B正确，，故选项C错误，，故选项D错误，故选：B.2.设命题则命题p的否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】依据特称命题的否定为全称命题得，命题p的否定为.故选：B.3.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特别角的三角函数值即可求解．【详解】解：．故选：A．4.我国闻名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】AD选项不是奇函数，B选项不满意在上单调递增，C选项满意要求.【详解】，故不是奇函数，A错误；为对勾函数，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；，在上单调递增，且定义域为R，，故为奇函数，满意要求，C正确；定义域为R，且，故不是奇函数，D错误.故选：C5.已知角终边上一点，则（）A.2 B.-2 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】通过坐标点得出角的正切值，化简式子，即可求出结果.【详解】解：由题意，角终边上一点，∴∴，故选：B.6.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a2 B.a3 C.a5 D.a5【答案】C【解析】【分析】依据充分不必要条件的性质，结合随意性的定义进行求解即可.【详解】由，因为，所以，要想该命题为真命题，只需，由选项AB推出不出，由不肯定能推出，因此四个选项中只有C符合充分不必要的性质，故选：C7.如图是杭州2024年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】由弧长比可得,结合扇形面积公式得答案.【详解】因为，所以，又因为，，所以，所以.故选:8.下列大小关系中错误的是（）A.91.532.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得91.5、32.7大小关系推断选项A；求得大小关系推断选项B；求得大小关系推断选项C；求得大小关系推断选项D.【详解】选项A：由为R上增函数，可得，则91.532.7.推断正确；选项B：由为上增函数，可得；由为R上减函数，可得，则.推断正确；选项C：由为上增函数，可得，由为上增函数，可得，则.推断错误；选项D：由为R上增函数，可得，由为R上减函数，可得，则.推断正确；故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.下列说法中，正确的是（）A.其次象限的角必大于第一象限的角 B.角度72化为弧度是C.cos20 D.若sinsin，则与为终边的相同的角【答案】BC【解析】【分析】举反例否定选项A；利用角度与弧度的互化推断选项B；利用2所在的象限推断选项C；利用三角函数定义推断选项D.【详解】其次象限的角，第一象限的角，但是.故选项A推断错误；角度72化为弧度是.故选项B推断正确；由，可得2为其次象限角，则cos20.故选项C推断正确；若sinsin，则与的终边相同或与的终边关于y轴对称.故选项D推断错误.故选：BC10.下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.图象关于点成中心对称C.的最大值为D.幂函数在上为减函数，则的值为1【答案】BD【解析】【分析】依据函数的定义域、对称性、最值、单调性等学问对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，函数的定义域为，所以对于函数，有，即的定义域是，A选项错误.B选项，，所以图象关于点成中心对称，B选项正确.C选项，，所以，即的最小值为，C选项错误.D选项，是幂函数，所以，解得或，当时，，上递减，当时，，在上递增，所以D选项正确.故选：BD11.函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（）A.直线是函数图像的一条对称轴B.函数的图像关于点对称C.函数的单调递增区间为D.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像【答案】BCD【解析】【分析】依据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再逐项推断作答.【详解】视察图象知，，函数的周期，有，由得：，而，则，，对于A，因，则直线不是函数图象的对称轴，A不正确；对于B，由得：，则函数的图象关于点对称，B正确；对于C，由得：，则函数的单调递增区间为，C正确；对于D，，D正确.故选：BCD12.设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A.B.为奇函数C.在上为减函数D.方程仅有6个实数解【答案】ABD【解析】【分析】利用函数奇偶性以及特值可以得到，选项A正确；利用函数奇偶性可以得到函数的周期性选项B正确；利用函数奇偶性以及周期性得出函数图象可得选项C错误；通过数形结合可选项D正确.【详解】对于选项A：为偶函数，故，令得：，又为奇函数，故，令得：，其中，所以，故选项A正确；对于选项B：因为为奇函数，所以关于对称，又为偶函数，则关于对称，所以周期为，故，所以，从而为奇函数，故选项B正确；对于选项C：在上单调递增，又关于对称，所以在上单调递增，且周期为8，故在上单调递增，故选项C错误；对于选项D：依据题目条件画出与的函数图象，如图所示：其中单调递减且，所以两函数有6个交点，故方程仅有6个实数解，故选项D正确.故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图象过点，则__________．【答案】【解析】【详解】试题分析：设，过点可得：考点：求幂函数的解析式14.已知函数是定义在R上的奇函数（其中实数m0)．则实数m=______【答案】1【解析】【分析】利用求出m再检验即可【详解】函数是定义在R上的奇函数，所以，解得，所以，且，满意是定义在R上的奇函数，故.故答案为：.15.化简：________.【答案】－1【解析】【详解】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用协助角公式化简；同角互化.16.已知函数在上单调递增，则的最大值是____.【答案】4【解析】【分析】依据正弦型函数的单调性即可求解.【详解】由函数在区间上单调递增，可得，求得，故的最大值为，故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.

（1）计算（2）已知，求的最小值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算、对数的运算可得答案；（2）由可得，再由基本不等式可得答案.【小问1详解】；【小问2详解】因为，所以，所以，当且仅当即时取得最小值为．18.已知是定义域为的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）推断函数在上的单调性(无需证明)，并解关于t的不等式：．【答案】（1）（2）函数在上单调递增，不等式的解集为【解析】【分析】（1）依据函数的奇偶性求得的解析式.（2）结合函数的奇偶性以及指数函数的学问推断出的单调性，再依据奇偶性和单调性求得不等式的解集.【小问1详解】依题意是定义域为的奇函数，当时，，所以，所以.【小问2详解】当时，，所以在区间上单调递增，而是定义域为的奇函数，所以在区间上单调递增，由，得，所以，解得，所以不等式的解集为.19.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由于，所以代值求解即可；（2）由求出的值，从而可求出的值，而，进而可求得结果【详解】（1）（2）因为为锐角，所以，，又，所以，，又，所以因为，所以.20.某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于日产量x（单位：个）满意函数：.（1）将利润（单位：元）表示成日产量x的函数；（2）当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润＋总成本＝总收入）【答案】（1）（2）当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元【解析】【分析】（1）依据利润为总收入减去总成本，即可得到利润的解析式；（2）结合（1）中的解析式，分讨探讨的取值范围，结合配方法与一次函数的单调性，求得的最值，同时得到相应的值.【小问1详解】依据题意，当时，，当时，，所以.小问2详解】当时，，所以当时，；当时，易知是减函数，所以；综上：当时，，所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元.21.已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1（1）求函数f(x)的最小正周期和对称中心；（2）将函数f(x)的图象向左平移单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的g(x)图象，求yg(x)在上的值域．【答案】（1）最小正周期；对称中心为；（2）【解析】【分析】（1）先化简函数f(x)的解析式，利用周期公式即可求得函数f(x)的最小正周期，再利用整体代入法即可求得函数f(x)的对称中心；（2）先求得函数的g(x)的解析式，再利用正弦函数的性质即可求得yg(x)在上的值域．【小问1详解】f(x)2cos2x2sinxcosx1则函数f(x)的最小正周期；由，可得，则函数f(x)对称中心为小问2详解】将函数的图象向左平移单位长度，所得图象的解析式为再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的g(x)图象，则，由可得，，则，则，则yg(x)在上的值域为．22.已知函数(其中0)（1）对x1，x2R，都有f(x1)f(x)f(x2)，且，求f(x)的单调递增区间；（2）已知0＜ω＜5，函数f(x)图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，x是g(x)的一个零点，若函数g(x)在，且mn)上恰好有10个零点，求nm的最小值；（3）已知函数(其中a0)，在第（2）问条件下，若对随意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）先求得的解析式，进而求得f(x)的单调递增区间；（2）先求得的解析式，再求得函数g(x)的零点，进而求得nm的最小值；（3）先分别求得、在上值域，再利用集合间的关系列出关于实数a的不等式，解之即可求得实数a的取值范围．【小问1详解】对x1，x2R，都有f(x1)f(x)f(x2)，且，则的最小正周期为，由，可得，则.由，可得，则f(x)的单调递增区间为；【小问2详解】函数f(x)图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则，又x是g(x)的一个零点，则，即则，或即，或，又0＜ω＜5，则，则.又函数g(x)在，且mn)上恰好有10个零点，则，或，解之得或，则在一个周期内有二个零点0和则的最小值为【小问3详解】由（2）可得，当时，，则，则，则在上