华东师大版八上数学第13章《全等三角形》复习课件2(共57张PPT)

全等三角形复习课基本概念1、叙述什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？2、命题的条件和结论？改写命题3、命题的逆命题4、定理的逆定理1、可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。2、在数学中，许多命题是由条件（或已知条件）、结论两部分组成的。条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项3、要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”4、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理

,不用证明，也无法用推理进行证明5、数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理

6、边角边公理：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）7、角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。

8、角角边定理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.S.A.)。9、边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。10、斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边”或“HL”.注意：边边角不能判定三角形全等，如：边—边—角(SSA)——三角形不一定全等边1边1边2边2角角另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角（简称SSA）——不一定全等在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.2、作一个角等于已知角3、平分已知角——作图原理是4、经过一已知点作已知直线的垂线5、画已知线段的垂直平分线——作图原理是1、作一条线段等于已知线段五种基本作图三角形全等线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和两点确定一条直线一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理

原命题：条件+结论互逆命题逆命题：条件+结论逆定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）性质定理：等腰三角形的底角相等（简称：等边对等角）等腰三角形等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）角平分线定理及逆定理

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

角平分线性质定理的逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上线段的垂直平分线定理及逆定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．注意：判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.命题一般用陈述句叙述，疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。所有命题都有逆命题，原命题正确，它的逆命题不一定正确；所有定理都是真命题，它的逆命题不一定是真命题。所有定理不一定都有逆定理，只有定理的逆命题是真命题才有逆定理。1）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）6）取线段AB的中点C；（）2）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√请你试试看——命题的相关知识2．下列命题中是真命题的是（）

A．平行于同一条直线的两条直线平行;B．两直线平行，同旁内角相等

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角3．下列语句中不是命题的是（）

A．延长线段AB;B．自然数也是整数

C．两个锐角的和一定是直角;D．同角的余角相等AA请你试试看——命题的相关知识4．下列语句中是命题的是（）

A．这个问题B．这只笔是黑色的

C．一定相等D．画一条线段5．下列命题是假命题的是（）

A．互补的两个角不能都是锐角;B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数;D．全等三角形的对应角相等BB请你试试看——命题的相关知识6、（2011·上海）下列命题中正确的是（）

A．有限小数是有理数;B．无限小数是无理数

C．数轴上的点与有理数一一对应;D．数轴上的点与实数一一对应AD请你试试看——命题的相关知识7．（2011·黑龙江）下列命题，其中真命题的个数是（）①(-5)2的平方根是-5；②近似数8.14×103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

A．1B．2C．3D．4B请你试试看——命题的相关知识8．（2011·四川）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形;B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形;D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C请你试试看——命题的相关知识请你试试看——命题的改写把下列命题改写成“如果……那么……”的形式1、正方形的两条对角线相等如果一个四边形是正方形，那么这个正方形的两条对角线相等2、四个角相等的菱形是正方形

如果菱形的四个角相等，那么这个菱形是正方形3、全等的两个三角形，三条对应边相等如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等请你试试看——命题与逆命题，定理与逆定理写出下列命题的逆命题并判定真假1、正方形的两条对角线相等两条对角线相等的四边形是正方形（）2、两直线平行，同位角相等

同位角相等，两直线平行（）3、全等的两个三角形，三条对应边相等三条对应边相等的两个三角形全等（）假命题真命题真命题练习1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.一个三角形是直角三角形.结论：逆命题：条件：它的两个锐角互余.如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.2、等边三角形的每个角都等于60°条件：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于60°逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.条件：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.6、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

条件：直角三角形中，一个锐角等于30°结论：30°角所对的直角边等于斜边的一半逆命题：直角三角形中，如果一个锐角所对的直角边等于斜边的一半，那么这个角等于30°7、直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方条件：直角三角形中结论：两直角边的平方和等于斜边的平方逆命题：三角形两边的平方和等于另一边的平方，这个三角形是直角三角形练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如等腰三角形的两底角相等（1）对顶角相等.逆命题：相等的角是对顶角.例如60°=60°，但这两个角不是直角.练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.例如：1、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。(1)如果x=y,那么x2=y2；(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。2、已知：直线AB及直线AB外一点C；求作：过点C作CD∥AB。(提示：过点Ｃ任作一条直线l，交AB于点E,在点C作∠CEB的同位角(或内错角).使它等于∠CEB)

l练一练CAEB3、如图，过点P画∠O两边的垂线.4、如