指数函数及其性质 一等奖-精讲版课件

指数函数及其性质高一数学备课组欧阳珍珠湖南省桂阳三中腌制了2500年的咸鸭蛋小罐子里面竟然装的是满满一罐鸭蛋！顺着罐口往里看，白白的蛋比现在的鸭蛋小，蛋壳保存完好，至今竟然还能闻到一股咸味.

20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正式发掘，其中天王寨花头的2号墩里出土的一个小罐子尤其让专家们备感诧异：问题1:当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P与死亡年数t之间的关系式：问题2:某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂４个……，一个这样的细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是什么？一个细胞分裂1次分裂2次分裂3次细胞的个数----------分裂x次上述问题中的函数解析式有什么共同特征？问题解析式共同特征问题1问题22指数幂形式自变量在指数位置底数是常量探究:

函数叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量.指数函数的定义为什么要规定

呢?思考函数的定义域是R.思考

为何规定a>0,且a≠1呢？当x≤0时，ax无意义②若

a=0，则当x＞0时，ax=0③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无意义①若a=1,则对于任何是一个常量，没有研究的必要性.判断下列函数中哪些是指数函数？（1）（3）（4）（5）（6）（2）不是不是不是是不是是小结：指数函数判断指数函数的方法;---三看

1、底数是大于零且不等于1

2、前面系数为13、指数为x练习：研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象

2、研究函数性质

①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它

你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？思考列表描点连线指数函数的图象和性质探究1：用描点法画出指数函数和的图象.xy探究1：用描点法画出指数函数和的图象.xy-3-2-10123探究1：用描点法画出指数函数和的图象.探究1：用描点法画出指数函数和的图象.

两个函数图象关于y轴对称xy-3-2-1012384xy-3-2-101230.1250.250.51248210.50.250.125xy0探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？练习：P58练习1x-3-2-10123x-3-2-101231412108642-2-10-5510画出指数函数和的图象.动手操作x-3-2-10123x-3-2-101231412108642-2-10-5510画出指数函数和的图象.动手操作探究结果思考1、图形的形状由何因素决定？2、当底是倒数关系时，它们之间是何关系？3、当底固定时，函数单调性如何？图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域

(3)特殊点(5)函数值分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a

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a

＜1关键

----记住函数图象典例分析

例3、比较下列各题中的两个值的大小（1）与（2）与（3）与解题小结：①若底相同，则根据相应指数函数的单调性进行比较②若底不同，则先估算，常与1比较③若底是字母，常须讨论1、指数函数的定义；2、指数函数图象的作法；3、指数函数的图象和性质.4、数形结合的解题思想小结图象性质(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值分布情况(4)单调性xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数a

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