药物经济学第六章不确定性分析课件

第六章不确定性分析第六章不确定性分析1学习目标掌握：单因素敏感性分析方法，数学期望值概率分析方法。熟悉：药物经济学研究不确定性产生的原因，不确定性分析的程序，敏感性分析的步骤，可接受曲线，期望损益分析的决策方法，决策树分析方法。学习目标掌握：单因素敏感性分析方法，数学期望值概率分析方法。2第一节

不确定性与不确定性因素一、不确定性按性质可分为与数据有关的不确定性和与评价过程有关的不确定性。数据中的不确定性通常是由于抽样误差造成的，也就是说基于样本人群的估计与样本大小的不确定性水平相关。评价过程中的不确定性可分为三类：由结果外推而导致的不确定性结果普遍性中的不确定性分析方法的不确定性第一节不确定性与不确定性因素一、不确定性3药物经济学第六章不确定性分析课件4药物经济学第六章不确定性分析课件5第二节

敏感性分析一、敏感性分析的定义及作用（一）敏感性分析的定义：又称灵敏度分析，是通过测算方案中主要参数发生变化时对评价指标的影响，从中找出敏感因素的分析方法。所谓敏感因素，就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素敏感性分析是经济决策中常用的一种不确定性分析方法，是药物经济学评价中不可缺少的组成部分。第二节敏感性分析一、敏感性分析的定义及作用6（二）敏感性分析的作用1.通过敏感性分析可以确定不同的因素对方案经济效果的影响程度，判定经济评价结果的稳定性2.通过敏感性分析能够确定干预方案可承受的变量变化的临界值3.通过进行敏感性分析，可以大致勾画出项目的风险程度若方案中的敏感性因素较多，项目的风险也就越大。（二）敏感性分析的作用1.通过敏感性分析可以确定不同的因素对7敏感性分析的常用方法与步骤（一）敏感性分析中，常用的分析方法主要包括单因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。1.单因素敏感性分析当一个变量发生改变而假定其他因素保持不变的情况下，观察研究方案或备选方案的结论是否随着变量的改变而改变。单因素敏感性分析法是最常用的一种敏感性分析方法。敏感性分析的常用方法与步骤（一）敏感性分析中，常用的分析方法8单因素敏感性分析的结果可通过龙卷风图予以直观地表达或显示。龙卷风图是项目管理中用于在风险识别和定性分析之后，进行定量风险分析的技术——敏感性分析技术中最常用的一种图标技术。龙卷风图是助于比较具有较高不确定性的变量与相对稳定的变量之间的相对重要程度。龙卷风图的横轴表示各因素对结果的影响的取值范围，而纵轴表示各不确定性因素的名称，以及它们对结果的影响值和它们本身的取值。单因素敏感性分析的结果可通过龙卷风图予以直观地表达或显示。9药物经济学第六章不确定性分析课件102.多因素敏感性分析在药物经济学的研究中，影响经济评价指标值的多个因素之间并非孤立的，而是相互影响和制约，其中某一个因素发生变动时通常伴随着其他因素同时发生变动。2.多因素敏感性分析11（二）、敏感性分析的步骤和内容1.确定分析指标成本-效益比、成本-效果比、成本-效用比等2.选择需要分析的不确定因素，设定这些因素的变动范围选定的原则有两条：第一，预计在其可能变动的范围内，该因素的变动将较为强烈地影响评价结果；第二，对采用的数据准确性把握不大3.计算各不确定性因素4.确定敏感因素，对方案的风险情况做出判断（二）、敏感性分析的步骤和内容1.确定分析指标12判别敏感性因素的方法方法相对测定法绝对测定法内容即设定要分析的因素均从确定性分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度（增加或减少的百分数）相同，计算和比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响即设定各因素均向着对方案经济性最不利的方向变动，并取其可能出现的对方案经济性最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标值，判断其实否使该干预方案依然经济。如果干预方案不再具有经济性，则表明该因素是影响该干预方案经济性的敏感性因素之一判别敏感性因素的方法方法相对测定法绝对测定法内容即设定要分析13三、敏感性分析的局限性敏感性分析是在两个基本假设条件下进行的，所以不可避免地带来一定的局限性。敏感性分析的第一个假设是：在诸多的不确定性因素中，每次只有一个或几个因素发生一定幅度的变动，其他因素固定不变。敏感性分析的第二个假设是：各个不确定因素发生变动的可能性相等三、敏感性分析的局限性敏感性分析是在两个基本假设条件下进行的14第三节概率分析一、概率分析的定义与作用概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经营效果的影响，对方案的经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况做出比较准确的判断。概率分析的主要作用如下：1.概率分析是敏感性分析的继续和补充2.概率分析使经济评价的结论更加可靠，可信度更高第三节概率分析一、概率分析的定义与作用15二、概率统计的基本定理学好概率统计需要必备两个基本条件，一个是等概率可能性的思想，另一个是计算概率统计的微积分方法。自然界里有各种现象，它们大致可分为两类：一类为确定性现象，另一类为随机现象。二、概率统计的基本定理学好概率统计需要必备两个基本条件，一个16二、概率统计的基本定理（一）基本知识如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果则称这种试验为随机试验。试验的结果称为随机事件。二、概率统计的基本定理（一）基本知识17基本事件空间随机事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型几何概型比例算法频率简单概率模型目标事件互斥事件对立事件独立事件条件概率随机试验并（和）事件的概率事件的性质加法公式乘法公式交（积）事件的概率全概率公式基本事件空间随机事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型几18集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）补集：CuA

ABA∪BBAA∩BCuAA集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算19

一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称

事件A包含于事件B），记作：AB（或BA）事件的关系与运算：可用图表示为：1、事件的包含关系BA我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件

一般地，若BA，且AB，那么称事件A与

事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则20

若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作：A∪B（或A+B）可用图表示为：3、并事件（和事件）BAA∪B注：两个事件相等也就是说这两个事件是

同一个事件。若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此21

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB）4、交事件（积事件）BAA∩B可用图表示为：

若A∩B为不可能事件（A∩B=

），那么称事

件A与事件B互斥。

事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：5、互斥事件BA若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则22

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么

事件A与事件B互为对立事件。

事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个

事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5、对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，23(二)概率的公理化定义(二)概率的公理化定义24（三）概率的基本定理1.加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB);当P(AB)=0时，P(A+B)=P(A)+P(B)ABBAA∩B（三）概率的基本定理1.加法公式ABBAA∩B252.减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当B⊂A时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P(B)=1-P(B)2.减法公式263.条件概率3.条件概率274.乘法公式4.乘法公式285.独立性5.独立性295.独立性（2）多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互独立。对于n个事件类似。两两互斥→互相互斥。两两独立→互相独立？5.独立性（2）多个事件的独立性306.全概公式6.全概公式317.贝叶斯公式（逆概公式）7.贝叶斯公式（逆概公式）32三、概率分析的方法与步骤概率分析法的关键是确定那些随机变量的各种不同数值的概率。一般有两种途径：一是根据大量的历史数据进行分析，二是通过与同类项目的比较，由经济分析人员根据自己的知识和经验作出判断。三、概率分析的方法与步骤概率分析法的关键是确定那些随机变量的33概率分析的分析方法主观分析法数学期望值法统计试验法在公共政策研究中，不是所有问题都能用量化分析方法来解决，主观分析法需要征询专家意见进行整理后得到方案选择的依据数值期望值概率分析方法是一种简单的测度风险的方法蒙特卡罗模拟和贝叶斯方法概率分析的分析方法主观分析法数学期望值法统计试验法在公共政策34（一）数值期望值法数值期望值概率分析方法是一种简单的测度风险的方法。适用于成本-效益分析、成本-效果分析和成本-效用分析等经济评价指标。计算经济评价指标值的期望值的步骤如下：1、估算不确定因素的未来可能状态，即可能发生的概率，并列出概率分布表。简单的概率分析首先要根据经验估计各种情况发生的概率。常用的估计概率方法有：1.主观估计法2、历史数据推定法3、专家调查法（一）数值期望值法数值期望值概率分析方法是一种简单的测度风险35（2）根据概率分布表计算经济评价指标值的期望值E(X)(3)计算经济评价指标的标准差。标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度在一定意义上反映了干预方案风险的大小。（2）根据概率分布表计算经济评价指标值的期望值E(X)36标准差（StandardDeviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。标准差（StandardDeviation），在概率统计中37（二）蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法也称统计模拟方法，是指使用随机（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，其基本思想是基于概率和体积间的相似性。这种方法的主要数学思想实际上是非常简单和直观的。它大致可以表述如下：先建立一个同所求解问题有关的概率模型，使所需要求解的值或者它的函数可以表示为所建模型的数学期望值，然后对模型进行大量的抽样观察，最后估计用上述抽样生成的随机变量的指标值，计算评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累积概率图，计算项目可行或不可行的概率。（二）蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法也称统计模拟方法，是指使用38蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算、核工程)等领域应用广泛。在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：1．用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时，需要产生某一概率分布的随机变量。2．用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学(39蒙特卡罗模拟的步骤如下1.确定风险分析所采用的评价指标，如净现值、内部收益率等。2.通过敏感性分析，确定对项目评价指标有重要影响的风险变量。3.构造风险变量的概率分布模型。4.为各输入风险变量独立抽取随机数。5.将抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。6.根据抽得的各个风险随机变量的抽样值，组成一组项目评价基础数据7.根据基础数据计算出评价指标值。8.重复第（4）步到第（7）步，直至预定模拟次数，一般取100-300次，次数越多越精确蒙特卡罗模拟的步骤如下1.确定风险分析所采用的评价指标，如净40贝叶斯方法与可接受曲线贝叶斯分析方法提供了一种计算假设概率的方法，是将关于未知参数的先验信息与标本信息综合，再根据贝叶斯公式，得出后验信息，然后根据后验信息取推断未知参数的方法。贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。贝叶斯方法与可接受曲线贝叶斯分析方法提供了一种计算假设概率的41考虑一个医疗诊断问题，有两种可能的假设：（1）病人有癌症。（2）病人无癌症。样本数据来自某化验测试，它也有两种可能的结果：阳性和阴性。假设我们已经有先验知识：在所有人口中只有0.008的人患病。此外，化验测试对有病的患者有98%的可能返回阳性结果，对无病患者有97%的可能返回阴性结果。贝叶斯法则上面的数据可以用以下概率式子表示：P(cancer)=0.008,P(无cancer)=0.992P(阳性|cancer)=0.98,P(阴性|cancer)=0.02P(阳性|无cancer)=0.03，P(阴性|无cancer)=0.97假设有一个新病人，化验测试返回阳性，是否将病人断定为有癌症呢？我们可以来计算极大后验假设：P(阳性|cancer)p(cancer)=0.98*0.008=0.0078P(阳性|无cancer)*p(无cancer)=0.03*0.992=0.0298因此，应该判断为无癌症。考虑一个医疗诊断问题，有两种可能的假设：（1）病人有癌症。（42第四节风险决策一、风险决策的概念及适用条件（一）风险决策的概念风险是指决策导致现实结果与预想结果的不一致，这种潜在变化发生的可能性越大，这个决策的风险就越大，故风险与决策是紧密相关的。这种在已知各结果发生概率条件下，根据概率论和统计学的知识，进行统计意义下的决策称为风险型决策（或概率型决策、统计决策）第四节风险决策一、风险决策的概念及适用条件43（二）风险决策的适用条件1.决策者必须要有明确的目标和决策标准，如收益最大或损失最小2.存在着两个或两个以上不以人的主观意志为转移的自然或客观状态，未来究竟出现哪种状态，决策者不能事先肯定，但各种状态或结果出现的概率可能事先知道。3.不同方案在不同状态下的损益可能计算出来，损益数据包括风险值、收益函数值等。4.拥有两个或两个以上的备选方案供选择，但最后只能选定一个方案。（二）风险决策的适用条件1.决策者必须要有明确的目标和决策标44二、风险决策的原则与方法（一）风险决策的原则1.最大收益最大化原则2.最小收益最大化原则3.最大遗憾最小原则4.等概率原则二、风险决策的原则与方法（一）风险决策的原则45（二）风险决策的方法及实例1.主观概率估计法2.期望损益分析的决策方法3.决策树分析方法4.边际分析决策方法（二）风险决策的方法及实例1.主观概率估计法461.主观概率估计法主观概率是凭决策者的经验或预感估计出来的量。在医疗活动中，决策者有时候没有办法直接找到历史的资料作为确定的概率的依据，只能凭过去的经验或某些可以参考的事物进行判断或主观估计，在这样的情况下作出的风险决策，就是主观概率估计法。1.主观概率估计法主观概率是凭决策者的经验或预感估计出来的量472.期望损益分析的决策方法这是一种通过统计计算分析的各种方案的期望收益和亏损值，最后进行比较，按照最优期望标准选择决策方案的风险决策办法。所谓期望损益值，是对各种不同结果下的亏损和收益值用概率加权平均所得的结果，它具有一定的科学性。经过统计分析后，凡是在概率相同的各项收益差别不大的情况下，最大概率值的最大收益值或最小损失值的决策，则是最佳方案2.期望损益分析的决策方法这是一种通过统计计算分析的各种方案48矩阵决策法是风险决策中常用的方法，是期望损益值决策法的具体应用，药物经济学上可用它来评价药物临床治疗的价值（效益、效果和效用）（1）矩阵决策的基本要素，一般地，矩阵决策法必须具备以下4个要素1.状态变量

指可能影响决策后果的各种客观外界情况或自然状态，是不可控制因素。可以记为2.决策变量指决策者所采取的各种行为方案，是可控因素3.各种结果出现的概率记为P4.在第j种结果下选取第i种方案所得的损益值矩阵决策法是风险决策中常用的方法，是期望损益值决策法的具体应49决策树分析方法这种风险决策方法的原理，也是以计算期望损益值为依据进行优选决策方案，它不同之处是采用一用图解方式。在决策方案与客观状态有关联时，某一个决策方案可能出现某一些客观状态，另一个决策可能出现另一些客观状态决策树分析方法这种风险决策方法的原理，也是以计算期望损益值为50所谓决策树就是把方案的一连串因素按照它们的相互关系，用树形图表示出来的一种图解。绘制决策树的图是从左到右、由简入繁，计算期望值和选择方案的过程，则是从右到左、逐一取舍。这种决策方法对于分析复杂的决策问题，特别是对连续的序列决策和多目标的风险决策更为适用所谓决策树就是把方案的一连串因素按照它们的相互关系，用树形图51使用决策树时，还必须注意到其隐含的假设条件：1.样本人群能够代表总体2.总体要足够大，以至于任何个体结果都能够反映样本人群有相同的比率3.在研究时限內，所有决策方案的结果都能充分表现出来，所有结果都能被累加使用决策树时，还必须注意到其隐含的假设条件：52药物经济学第六章不确定性分析课件53边际分析决策方法所谓边际是指变量每增加一个单位所引起的相应变化，是一个重要的经济学概念。边际概念表现出经济现象中一个因素与其他因素之间的联系及变化规律，是不以人的主观意志为转移的边际分析决策方法所谓边际是指变量每增加一个单位所引起的相应变54边际成本：按照边际分析的原理，把每增加一个单位产量所引起的成本变动称为边际成本。边际收入：把多出售一单位产品而得到收入增量。边际分析决策方法的核心是通过对边际收入和边际成本变动规律的分析，找出边际利润与边际损失，并计算出累积概率，用比较方法找出期望边际利润与期望利润及期望边际损失的平衡点，根据这一平衡点产生的条件，找出最佳的决策方案。边际成本：按照边际分析的原理，把每增加一个单位产量所引起的成55第六章不确定性分析第六章不确定性分析56学习目标掌握：单因素敏感性分析方法，数学期望值概率分析方法。熟悉：药物经济学研究不确定性产生的原因，不确定性分析的程序，敏感性分析的步骤，可接受曲线，期望损益分析的决策方法，决策树分析方法。学习目标掌握：单因素敏感性分析方法，数学期望值概率分析方法。57第一节

不确定性与不确定性因素一、不确定性按性质可分为与数据有关的不确定性和与评价过程有关的不确定性。数据中的不确定性通常是由于抽样误差造成的，也就是说基于样本人群的估计与样本大小的不确定性水平相关。评价过程中的不确定性可分为三类：由结果外推而导致的不确定性结果普遍性中的不确定性分析方法的不确定性第一节不确定性与不确定性因素一、不确定性58药物经济学第六章不确定性分析课件59药物经济学第六章不确定性分析课件60第二节

敏感性分析一、敏感性分析的定义及作用（一）敏感性分析的定义：又称灵敏度分析，是通过测算方案中主要参数发生变化时对评价指标的影响，从中找出敏感因素的分析方法。所谓敏感因素，就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素敏感性分析是经济决策中常用的一种不确定性分析方法，是药物经济学评价中不可缺少的组成部分。第二节敏感性分析一、敏感性分析的定义及作用61（二）敏感性分析的作用1.通过敏感性分析可以确定不同的因素对方案经济效果的影响程度，判定经济评价结果的稳定性2.通过敏感性分析能够确定干预方案可承受的变量变化的临界值3.通过进行敏感性分析，可以大致勾画出项目的风险程度若方案中的敏感性因素较多，项目的风险也就越大。（二）敏感性分析的作用1.通过敏感性分析可以确定不同的因素对62敏感性分析的常用方法与步骤（一）敏感性分析中，常用的分析方法主要包括单因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。1.单因素敏感性分析当一个变量发生改变而假定其他因素保持不变的情况下，观察研究方案或备选方案的结论是否随着变量的改变而改变。单因素敏感性分析法是最常用的一种敏感性分析方法。敏感性分析的常用方法与步骤（一）敏感性分析中，常用的分析方法63单因素敏感性分析的结果可通过龙卷风图予以直观地表达或显示。龙卷风图是项目管理中用于在风险识别和定性分析之后，进行定量风险分析的技术——敏感性分析技术中最常用的一种图标技术。龙卷风图是助于比较具有较高不确定性的变量与相对稳定的变量之间的相对重要程度。龙卷风图的横轴表示各因素对结果的影响的取值范围，而纵轴表示各不确定性因素的名称，以及它们对结果的影响值和它们本身的取值。单因素敏感性分析的结果可通过龙卷风图予以直观地表达或显示。64药物经济学第六章不确定性分析课件652.多因素敏感性分析在药物经济学的研究中，影响经济评价指标值的多个因素之间并非孤立的，而是相互影响和制约，其中某一个因素发生变动时通常伴随着其他因素同时发生变动。2.多因素敏感性分析66（二）、敏感性分析的步骤和内容1.确定分析指标成本-效益比、成本-效果比、成本-效用比等2.选择需要分析的不确定因素，设定这些因素的变动范围选定的原则有两条：第一，预计在其可能变动的范围内，该因素的变动将较为强烈地影响评价结果；第二，对采用的数据准确性把握不大3.计算各不确定性因素4.确定敏感因素，对方案的风险情况做出判断（二）、敏感性分析的步骤和内容1.确定分析指标67判别敏感性因素的方法方法相对测定法绝对测定法内容即设定要分析的因素均从确定性分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度（增加或减少的百分数）相同，计算和比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响即设定各因素均向着对方案经济性最不利的方向变动，并取其可能出现的对方案经济性最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标值，判断其实否使该干预方案依然经济。如果干预方案不再具有经济性，则表明该因素是影响该干预方案经济性的敏感性因素之一判别敏感性因素的方法方法相对测定法绝对测定法内容即设定要分析68三、敏感性分析的局限性敏感性分析是在两个基本假设条件下进行的，所以不可避免地带来一定的局限性。敏感性分析的第一个假设是：在诸多的不确定性因素中，每次只有一个或几个因素发生一定幅度的变动，其他因素固定不变。敏感性分析的第二个假设是：各个不确定因素发生变动的可能性相等三、敏感性分析的局限性敏感性分析是在两个基本假设条件下进行的69第三节概率分析一、概率分析的定义与作用概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经营效果的影响，对方案的经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况做出比较准确的判断。概率分析的主要作用如下：1.概率分析是敏感性分析的继续和补充2.概率分析使经济评价的结论更加可靠，可信度更高第三节概率分析一、概率分析的定义与作用70二、概率统计的基本定理学好概率统计需要必备两个基本条件，一个是等概率可能性的思想，另一个是计算概率统计的微积分方法。自然界里有各种现象，它们大致可分为两类：一类为确定性现象，另一类为随机现象。二、概率统计的基本定理学好概率统计需要必备两个基本条件，一个71二、概率统计的基本定理（一）基本知识如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果则称这种试验为随机试验。试验的结果称为随机事件。二、概率统计的基本定理（一）基本知识72基本事件空间随机事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型几何概型比例算法频率简单概率模型目标事件互斥事件对立事件独立事件条件概率随机试验并（和）事件的概率事件的性质加法公式乘法公式交（积）事件的概率全概率公式基本事件空间随机事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型几73集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）补集：CuA

ABA∪BBAA∩BCuAA集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算74

一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称

事件A包含于事件B），记作：AB（或BA）事件的关系与运算：可用图表示为：1、事件的包含关系BA我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件

一般地，若BA，且AB，那么称事件A与

事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则75

若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作：A∪B（或A+B）可用图表示为：3、并事件（和事件）BAA∪B注：两个事件相等也就是说这两个事件是

同一个事件。若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此76

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB）4、交事件（积事件）BAA∩B可用图表示为：

若A∩B为不可能事件（A∩B=

），那么称事

件A与事件B互斥。

事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：5、互斥事件BA若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则77

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么

事件A与事件B互为对立事件。

事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个

事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5、对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，78(二)概率的公理化定义(二)概率的公理化定义79（三）概率的基本定理1.加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB);当P(AB)=0时，P(A+B)=P(A)+P(B)ABBAA∩B（三）概率的基本定理1.加法公式ABBAA∩B802.减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当B⊂A时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P(B)=1-P(B)2.减法公式813.条件概率3.条件概率824.乘法公式4.乘法公式835.独立性5.独立性845.独立性（2）多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互独立。对于n个事件类似。两两互斥→互相互斥。两两独立→互相独立？5.独立性（2）多个事件的独立性856.全概公式6.全概公式867.贝叶斯公式（逆概公式）7.贝叶斯公式（逆概公式）87三、概率分析的方法与步骤概率分析法的关键是确定那些随机变量的各种不同数值的概率。一般有两种途径：一是根据大量的历史数据进行分析，二是通过与同类项目的比较，由经济分析人员根据自己的知识和经验作出判断。三、概率分析的方法与步骤概率分析法的关键是确定那些随机变量的88概率分析的分析方法主观分析法数学期望值法统计试验法在公共政策研究中，不是所有问题都能用量化分析方法来解决，主观分析法需要征询专家意见进行整理后得到方案选择的依据数值期望值概率分析方法是一种简单的测度风险的方法蒙特卡罗模拟和贝叶斯方法概率分析的分析方法主观分析法数学期望值法统计试验法在公共政策89（一）数值期望值法数值期望值概率分析方法是一种简单的测度风险的方法。适用于成本-效益分析、成本-效果分析和成本-效用分析等经济评价指标。计算经济评价指标值的期望值的步骤如下：1、估算不确定因素的未来可能状态，即可能发生的概率，并列出概率分布表。简单的概率分析首先要根据经验估计各种情况发生的概率。常用的估计概率方法有：1.主观估计法2、历史数据推定法3、专家调查法（一）数值期望值法数值期望值概率分析方法是一种简单的测度风险90（2）根据概率分布表计算经济评价指标值的期望值E(X)(3)计算经济评价指标的标准差。标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度在一定意义上反映了干预方案风险的大小。（2）根据概率分布表计算经济评价指标值的期望值E(X)91标准差（StandardDeviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。标准差（StandardDeviation），在概率统计中92（二）蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法也称统计模拟方法，是指使用随机（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，其基本思想是基于概率和体积间的相似性。这种方法的主要数学思想实际上是非常简单和直观的。它大致可以表述如下：先建立一个同所求解问题有关的概率模型，使所需要求解的值或者它的函数可以表示为所建模型的数学期望值，然后对模型进行大量的抽样观察，最后估计用上述抽样生成的随机变量的指标值，计算评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累积概率图，计算项目可行或不可行的概率。（二）蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法也称统计模拟方法，是指使用93蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算、核工程)等领域应用广泛。在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：1．用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时，需要产生某一概率分布的随机变量。2．用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学(94蒙特卡罗模拟的步骤如下1.确定风险分析所采用的评价指标，如净现值、内部收益率等。2.通过敏感性分析，确定对项目评价指标有重要影响的风险变量。3.构造风险变量的概率分布模型。4.为各输入风险变量独立抽取随机数。5.将抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。6.根据抽得的各个风险随机变量的抽样值，组成一组项目评价基础数据7.根据基础数据计算出评价指标值。8.重复第（4）步到第（7）步，直至预定模拟次数，一般取100-300次，次数越多越精确蒙特卡罗模拟的步骤如下1.确定风险分析所采用的评价指标，如净95贝叶斯方法与可接受曲线贝叶斯分析方法提供了一种计算假设概率的方法，是将关于未知参数的先验信息与标本信息综合，再根据贝叶斯公式，得出后验信息，然后根据后验信息取推断未知参数的方法。贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。贝叶斯方法与可接受曲线贝叶斯分析方法提供了一种计算假设概率的96考虑一个医疗诊断问题，有两种可能的假设：（1）病人有癌症。（2）病人无癌症。样本数据来自某化验测试，它也有两种可能的结果：阳性和阴性。假设我们已经有先验知识：在所有人口中只有0.008的人患病。此外，化验测试对有病的患者有98%的可能返回阳性结果，对无病患者有97%的可能返回阴性结果。贝叶斯法则上面的数据可以用以下概率式子表示：P(cancer)=0.008,P(无cancer)=0.992P(阳性|cancer)=0.98,P(阴性|cancer)=0.02P(阳性|无cancer)=0.03，P(阴性|无cancer)=0.97假设有一个新病人，化验测试返回阳性，是否将病人断定为有癌症呢？我们可以来计算极大后验假设：P(阳性|cancer)p(cancer)=0.98*0.008=0.0078P(阳性|无cancer)*p(无cancer)=0.03*0.992=0.0298因此，应该判断为无癌症。考虑一个医疗诊断问题，有两种可能的假设：（1）病人有癌症。（97第四节风险决策一、风险决策的概念及适用条件（一）风险决策的概念风险是指决策导致现实结果与预想结果的不一致，这种潜在变化发生的可能性越大，这个决策的风险就越大，故风险与决策是紧密相关的。这种在已知各结果发生概率条件下，根据概率论和统计学的知识，进行统计意义下的决策称为风险型决策（或概率型决策、统计决策）第四节风险决策一、风险决策的概念及适用条件98（二）风险决策的适用条件1.决策者必须要有明确的目标和决策标准，如收益最大或损失最小2.存在着两个或两个以上不以人的主观意志为转移的自然或客观状态，未来究竟出现哪种状态，决策者不能事先肯定，但各种状态或结果出现的概率可能事先知道。3.不同方案在不同状态下的损益可能计算出来，损益数据包括风险值、收益函数值等。4.拥有两个或两个以