北师大版八年级上册一次函数教材分析课件

第四章

一次函数

——单元分析第四章一次函数

1二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四2二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四3什么是数学?数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。——恩格斯数与代数一、研读标准什么是数学?数与代数一、研读标准4初中数学课程数学课程数与代数图形与几何统计与概率综合与实践八年级九年级初中数学课程数学课程数与代数图形与几何统计与概率综合与实践八5数学思想：抽象模型数形结合整章贯穿数形结合的方法由数点的坐标描点得到函数图像的形状，由函数图像的形状观察分析函数规律。用函数表述数量关系，体会模型思想。从具体情境中抽象出数学符号，建立符号意识。数学思想：整章贯穿数形结合的方法由数点的坐标描点得到函数图像6核心概念

《标准》提出了10个核心概念：

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数与代数核心概念数与代数7y=-2xB.整章贯穿数形结合的方法由数点的坐标描点得到函数图像的形状，由函数图像的形状观察分析函数规律。一次函数函数的图象和性质分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式，，这两个关系式中，是一次函数，是正比例函数。介绍这一内容，既丰富了学生的知识，又让学生体会到数学的广泛应用。体现本章与“位置与坐标”的联系；在教学中，注意引导学生看图，观察图象，确定K和b的值。再辨析一次函数和正比例函数的区别与联系，进而增进学生对不同概念间逻辑关系的认识。能结合图象对简单问题中函数关系进行分析。012345分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式，，这两个关系式中，是一次函数，是正比例函数。小明在爸爸前面2米,两人同时出发。教学建议：做一做，让学生通过刚才的作图经验自己动手操作，获得更多的画图经验，为后续归纳正比例函数图象的共性做准备。2、某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s是t的函数。012345678910追问学生：你是如何理解你所得出的结论的？5米,爸爸速度为每秒2米。1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律掌握用函数进行表述的方法。2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学基本的思想和思维方式。3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。4.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。5.探索简单实例中数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。6.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的事例。《标准》要求符号意识模型思想应用意识y=-2xB.1.体验从具体情境中87.能结合图象对简单问题中函数关系进行分析。

8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

9.能用适当的函数表示法刻画简单的实际问题中变量之间的关系。

10.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

11.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式。

13.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（b≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。

14.理解正比例函数。

15.体会一次函数与二元一次方程的关系。

16.能用一次函数解决简单的实际问题。数据分析观念几何观念7.能结合图象对简单问题中函数关系进行分析。

8.能确定简单9二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四10本章的内容是北师大版八年级上册第四章共4节8课时。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本套教科书对函数的学习是遵循循序渐进，螺旋上升的原则进行设计。1、七年级上册“整式及其加减”一章，让学生体会字母表示数的必要性，能结合具体情境列出相应的代数式，渗透了初步的函数思想。2、七年级下册“变量之间的关系”一章感受学习变量间关系的必要性，通过列表格，关系式，图像等方式呈现变量之间的关系，从多方面感知变量间关系，揭示其本质，暗示函数的三种表示方式。3、有了七年级的铺垫，本章继续通过变量间关系，让学生初步体会函数的概念，明确变量之间的这种关系就是函数关系，进一步研究一次函数，通过剖析一次函数使学生了解函数的有关性质和研究方法，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。二、教材分析本章的内容是北师大版八年级上册第四章共4节8课11二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四12

1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程，发展几何直观.

3.初步理解函数的概念，在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义，能根据所给信息确定一次函数表达式.

4.能画一次函数的图象，理解一次函数当k>0和k<0时图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中，体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.三、教学目标

1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的13二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四14四、单元结构丰富的现实情境一次函数与正比例函数图象函数表达式图像的应用函数表达式的确定函数四、单元结构丰富的现实情境一次函数与正比例函数图象函数表达式15二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四16五、课时分析§1函数1课时§2一次函数与正比例函数1课时§3一次函数的图像2课时§4一次函数的应用3课时回顾与思考1课时五、课时分析§1函数17从具体情境中抽象出数学符号，建立符号意识。做一做:让学生熟练画图技能，同时所选用的这四个正比例函数，也为下面的“议一议”“想一想”提供了素材.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。写在作业本上教学建议：带着想一想中的问题做例题，在教学中教师可引导学生用代数推理的方式求解，利用表达式解决问题。012345能画一次函数的图象，理解一次函数当k>0和k<0时图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.比较三个函数的解析式，相同,012345再辨析一次函数和正比例函数的区别与联系，进而增进学生对不同概念间逻辑关系的认识。小明在爸爸前面2米,两人同时出发。在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中，体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.§3一次函数的图像2课时从数和形两方面来反映一般的函数与方程的关系，能够使学生更加容易理解函数与方程的关系。结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。体现本章与“位置与坐标”的联系；比较熟悉的变量间的关系本章的学习主题一连串的疑问句健身跑、弹簧秤等图片1.体现本章与“位置与坐标”的联系；2.暗示数形是函数不可分割的.直角坐标系表达式图象两种表示方式从具体情境中抽象出数学符号，建立符号意识。比较熟悉的变量间的18设计摩天轮的生活实例，体现与现实生活的紧密联系，让学生深刻感受到函数应用的广泛性。从图象和表格两个方面，让学生、思考其中蕴含的变量之间的关系，感受函数表达方式的多样性。教学建议：可以多列举一些生活中的一些实例，体现与现实生活的紧密联系，有助于加深学生对函数的理解。设计摩天轮的生活实例，体现与现实生活的紧密联系，让学生深刻感19自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分，本题要注意自变量的取值，可以是正数，也可以是0或负数。教学建议：在讲解时结合实际问题情境，了解自变量的取值范围，使学生对自变量的取值范围有更为全面的认识。自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分，本题要注意自变量的20本节课从一次函数入手，使学生了解函数的有关性质和研究方法，同时为后续学习反比例函数和二次函数等做好铺垫。教学建议：1.先引导学生观察实例中所得表达式的共性，抽象出一次函数的概念；2.再辨析一次函数和正比例函数的区别与联系，进而增进学生对不同概念间逻辑关系的认识。教学建议：填完表格之后注意引导学生体会一次函数中x，y两个变量之间的线性增长关系。本节课从一次函数入手，使学生了解函数的有关性质和研究方法，同21本题是对一次函数、正比例函数的辨析，暗示了某种逻辑关系。教学建议：1.本题对于一些学生来说也有一定难度，教师可带领学生读题，划去对解决问题无关的文字，明确已知与所求;

2.适当放慢节奏，让学生弄懂弄透，可以先让学生独立思考，再小组讨论，最后教师讲评。本题是对一次函数、正比例函数的辨析，暗示了某种逻辑关系。教学22漏刻是中国古代人民的智慧结晶，也是一次函数的一个创造性应用.介绍这一内容，既丰富了学生的知识，又让学生体会到数学的广泛应用。教学建议：教师可以引导他们挖掘现实生活中更多的应用实例，也可以组织他们开展一些研究性活动，探寻各种计时方法.漏刻是中国古代人民的智慧结晶，也是一次函数的一个创造性应用.23此处交代画图的一般步骤，为后续其他函数的学习做铺垫。教学建议：做一做，让学生通过刚才的作图经验自己动手操作，获得更多的画图经验，为后续归纳正比例函数图象的共性做准备。教学建议：画正比函数图象的过程以例题的形式呈现，在教学中，教师先给学生示范讲解，规范操作，再让学生在理解的基础之上动手画图。画图时注意让学生体会x的取值。此处交代画图的一般步骤，为后续其他函数的学习做铺垫。教学建议24教学建议：在这里，已经明晰了正比例函数图象的特征，可以引导学生思考正比例函数的简便画法。议一议中，3个问题进一步明确正比例函数图象是一条直线，建立正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，培养学生数形结合的意识和能力.教学建议：对于问题“你是怎样理解的?”可鼓励学生发表不同的观点，为便于学生观察归纳，可以让学生多画几个函数图象。教学建议：在这里，已经明晰了正比例函数图象的特征，可以引导学25做一做:让学生熟练画图技能，同时所选用的这四个正比例函数，也为下面的“议一议”“想一想”提供了素材.教学建议：议一议和想一想让学生通过对函数图象的观察与比较，小组讨论，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响。教学建议：追问学生：你是如何理解你所得出的结论的？做一做:让学生熟练画图技能，同时所选用的这四个正比例函数，也26教学建议：鼓励学生先独立思考，再讨论交流，促进学生对函数图象性质的理解。例2以规范的形式呈现，让学生进一步熟悉画函数图象的一般步骤.教学建议：教学中可要求学生先尝试独立地画出该一次函数的图象，然后小组合作交流，明确该图象的特点.教学建议：鼓励学生先独立思考，再讨论交流，促进学生对函数图象27教学建议：画正比函数图象的过程以例题的形式呈现，在教学中，教师先给学生示范讲解，规范操作，再让学生在理解的基础之上动手画图。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（2）这两个函数中，y的值随x的值增大而增大的是（），小明在爸爸前面2米,两人同时出发。回顾与思考1课时分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式，，这两个关系式中，是一次函数，是正比例函数。再辨析一次函数和正比例函数的区别与联系，进而增进学生对不同概念间逻辑关系的认识。体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；教学建议：做一做，让学生通过刚才的作图经验自己动手操作，获得更多的画图经验，为后续归纳正比例函数图象的共性做准备。教学建议：本题增加了图象交点的实际意义，不同的k与b的意义及其比较。1、七年级上册“整式及其加减”一章，让学生体会字母表示数的必要性，能结合具体情境列出相应的代数式，渗透了初步的函数思想。暗示数形是函数不可分割的.一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.在教学中，注意引导学生看图，观察图象，确定K和b的值。经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程，发展几何直观.当b＜0时，向平移）.教学建议：在讲解时结合实际问题情境，了解自变量的取值范围，使学生对自变量的取值范围有更为全面的认识。三个问题是本节课的重点，可由画图、数值分析等途径得出一次函数图象的性质。教学建议：鼓励学生先独立思考，再充分展开讨论交流，促进学生对一次函数图象的认识，使学生从“数和形”上进一步认识一次函数。教学建议：画正比函数图象的过程以例题的形式呈现，在教学中，教28以图象作为背景呈现一次函数，而且选择正比例函数的情况，降低了难度。教学建议：带着想一想中的问题做例题，在教学中教师可引导学生用代数推理的方式求解，利用表达式解决问题。以图象作为背景呈现一次函数，而且选择正比例函数的情况，降低了29本节课是一次函数应用的第2课时，此题在利用图象分析问题、解决问题的过程中，关注了问题的递进与联系，增进了学生对一次函数实际意义的理解，培养了学生的识图能力。教学建议：鼓励学生采用多种解法，有利于增进学生对一次函数实际意义的认识。本节课是一次函数应用的第2课时，此题在利用图象分析问题、解决30从数和形两方面来反映一般的函数与方程的关系，能够使学生更加容易理解函数与方程的关系。教学建议：本题增加了图象交点的实际意义，不同的k与b的意义及其比较。在教学中，注意引导学生看图，观察图象，确定K和b的值。教学建议：在教学中，引导学生分析图象，尤其是与x轴，y轴的交点，进而写出函数表达式（难点），再次体会图象上的点和函数关系式的点之间的对应关系。从数和形两方面来反映一般的函数与方程的关系，能够使学生更加容31想一想：使学生进一步认识k与b在实际问题中特定的含义，帮助学生从图象上看出k，b的值。本例与上面的问题比较，难度更大些，图4-10中给出的两个图象是直接相交的，本例中两个图象所画出的部分没有相交，若从图象上解决问题则需要延长相交.教学建议：本题难度较大，学生可能不太理解题意，在教学时，应适当放慢速度，带领学生读题、分析、理解图象。想一想：使学生进一步认识k与b在实际问题中特定的含义，帮助学32教学建议：鼓励学生运用多种方法解决问题，提高学生解决数学问题的能力，进一步加强对函数图象的理解。教学建议：鼓励学生运用多种方法解决问题，提高学生解决数学问题33二、教材分析三、教学目标

六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四34第四章

一次函数4.3一次函数的图象

（第2课时一次函数的图象和性质）保定第十九中学程月风第四章4.3一次函数的图象保定第十九中学程月风35教学过程复习导入巩固练习探究新知

课堂小结布置作业

教学过程课36复习导入一、填空题1、小明和爸爸比赛跑步,小明速度为每秒1.5米,爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米,两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式

，

，这两个关系式中

，

是一次函数，

是正比例函数。2、某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为

，s是t的

函数。二、解答题在同一坐标系内画出正比例函数y=x,和y=-2x的图象.1、列表2、描点、连线3、根据上图回答以下问题：（1）这两个函数图象都经过点（

）。（2）这两个函数中，y的值随x的值增大而增大的是（

），y的值随x的值增大而减小的是（

）。x-2-1012y=xy=-2x复习导入一、填空题x-2-1012y=xy=-237正比例函数解析式y=kx（k≠0）

性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式

y=kx+b（k≠0）

一次函数的图象也是一条直线吗？正比例函数与一次函数的图象之间有什么关系？一次函数又有什么性质？图象：经过原点和

（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？复习导入正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y38正比例函数图象的画法，分为三个步骤．①列表②描点③连线那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？探究新知

一次函数的图象的画法知识点1例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象.正比例函数图象的画法，分为三个步骤．①列表②描点③连线39-3-2-154321

o-2-3-4-52345xy1y=－2x＋1描点、连线思考：一次函数的图象是什么？它有什么特点？-1列表x–2–1012y=－2x+1531–1–3012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象.-3-2-154321o-2-3-4-540归纳总结

一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或(,0)(0,b)(

,0)归纳总结一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y41画一画：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象.O

x-2-101y=xy=x+2y=x-201y=x3y=x+22-2-1一次函数的性质知识点2y=x-2-2-101-3-4画一画：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x,42O

y=xy=x+2y=x-2活动：观察在同一坐标系内画出一次函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象.思考以下问题：(1)观察它们的图象有什么特点？(2)

它们的图象有什么位置关系?(3)你能通过适当的移动将直线y=x变为直线y=x+2，直线y=x变为直线y=x-2吗？(4)一般地，直线y=kx与直线y=kx+b有什么位置关系？直线y=kx如何移动变为直线y=kx+b？Oy=xy=x+2y=x-2活动：观察在同一坐标系内画出一次43y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●观察三个函数图象的平移情况：y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●观察三个函数图象的平44把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：1.这三个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

______．2.比较三个函数的解析式，

相同,它们的图象的位置关系是

.3.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点

，即它可以看作由直线y=x向

平移

个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点

，即它可以看作由直线y=x向____平移____个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2

自变量系数k平行把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比45

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移

个单位长度得到（当b＞0时，向

平移；当b＜0时，向

平移）.下上总结归纳一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（46Oy=-2x+1y=x+2y=x-2（1）上述3个函数中，随着x值的增大，y的值分别是如何变化的?（2）k的值跟图象有什么关系？一次函数的性质知识点2请大家观察一次函数y=x+2,y=x-2和y=-2x+1的图象，思考并回答以下问题：Oy=-2x+1y=x+2y=x-2（1）上述3个函数中，随47在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：归纳总结在一次函数y=kx+b中，由此得到一次函数性质：归纳总结48正撇负捺，上加下减Oy=-2x+1y=xy=x-2正撇负捺，上加下减Oy=-2x+1y=xy=x-2491.一次函数y=x-2的大致图象为（）CABCD

2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是().

A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C巩固练习1.一次函数y=x-2的大致图象为（）C50

3.直线y=3x-2可由直线y=3x向

平移

单位得到.

4.直线y=-4x-3中，y的值随着x值的增大而

，它的图象与y轴的交点坐标是

.下2减小（0，-3）3.直线y=3x-2可由直线y=3x向平51一次函数函数的图象和性质1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）2、当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.一次函数y=kx＋b的图象是一条直线.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），图象性质课堂小结一次函数函数的图象和性质1、一次函数y=kx+b（k≠0）的52布置作业1、课本87页习题4.4（1题-5题）写在作业本上

2、思考：（1）如何根据一次函数的图象判断k，b的正负？（2）如何根据一次函数表达式判断一次函数图象经过哪几个象限？布置作业1、课本87页习题4.4（1题-5题）53谢谢大家!谢谢大家!54第四章

一次函数

——单元分析第四章一次函数

55二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四56二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四57什么是数学?数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。——恩格斯数与代数一、研读标准什么是数学?数与代数一、研读标准58初中数学课程数学课程数与代数图形与几何统计与概率综合与实践八年级九年级初中数学课程数学课程数与代数图形与几何统计与概率综合与实践八59数学思想：抽象模型数形结合整章贯穿数形结合的方法由数点的坐标描点得到函数图像的形状，由函数图像的形状观察分析函数规律。用函数表述数量关系，体会模型思想。从具体情境中抽象出数学符号，建立符号意识。数学思想：整章贯穿数形结合的方法由数点的坐标描点得到函数图像60核心概念

《标准》提出了10个核心概念：

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数与代数核心概念数与代数61y=-2xB.整章贯穿数形结合的方法由数点的坐标描点得到函数图像的形状，由函数图像的形状观察分析函数规律。一次函数函数的图象和性质分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式，，这两个关系式中，是一次函数，是正比例函数。介绍这一内容，既丰富了学生的知识，又让学生体会到数学的广泛应用。体现本章与“位置与坐标”的联系；在教学中，注意引导学生看图，观察图象，确定K和b的值。再辨析一次函数和正比例函数的区别与联系，进而增进学生对不同概念间逻辑关系的认识。能结合图象对简单问题中函数关系进行分析。012345分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式，，这两个关系式中，是一次函数，是正比例函数。小明在爸爸前面2米,两人同时出发。教学建议：做一做，让学生通过刚才的作图经验自己动手操作，获得更多的画图经验，为后续归纳正比例函数图象的共性做准备。2、某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s是t的函数。012345678910追问学生：你是如何理解你所得出的结论的？5米,爸爸速度为每秒2米。1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律掌握用函数进行表述的方法。2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学基本的思想和思维方式。3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。4.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。5.探索简单实例中数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。6.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的事例。《标准》要求符号意识模型思想应用意识y=-2xB.1.体验从具体情境中627.能结合图象对简单问题中函数关系进行分析。

8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

9.能用适当的函数表示法刻画简单的实际问题中变量之间的关系。

10.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

11.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式。

13.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（b≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。

14.理解正比例函数。

15.体会一次函数与二元一次方程的关系。

16.能用一次函数解决简单的实际问题。数据分析观念几何观念7.能结合图象对简单问题中函数关系进行分析。

8.能确定简单63二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四64本章的内容是北师大版八年级上册第四章共4节8课时。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本套教科书对函数的学习是遵循循序渐进，螺旋上升的原则进行设计。1、七年级上册“整式及其加减”一章，让学生体会字母表示数的必要性，能结合具体情境列出相应的代数式，渗透了初步的函数思想。2、七年级下册“变量之间的关系”一章感受学习变量间关系的必要性，通过列表格，关系式，图像等方式呈现变量之间的关系，从多方面感知变量间关系，揭示其本质，暗示函数的三种表示方式。3、有了七年级的铺垫，本章继续通过变量间关系，让学生初步体会函数的概念，明确变量之间的这种关系就是函数关系，进一步研究一次函数，通过剖析一次函数使学生了解函数的有关性质和研究方法，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。二、教材分析本章的内容是北师大版八年级上册第四章共4节8课65二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四66

1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程，发展几何直观.

3.初步理解函数的概念，在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义，能根据所给信息确定一次函数表达式.

4.能画一次函数的图象，理解一次函数当k>0和k<0时图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中，体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.三、教学目标

1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的67二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四68四、单元结构丰富的现实情境一次函数与正比例函数图象函数表达式图像的应用函数表达式的确定函数四、单元结构丰富的现实情境一次函数与正比例函数图象函数表达式69二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四70五、课时分析§1函数1课时§2一次函数与正比例函数1课时§3一次函数的图像2课时§4一次函数的应用3课时回顾与思考1课时五、课时分析§1函数71从具体情境中抽象出数学符号，建立符号意识。做一做:让学生熟练画图技能，同时所选用的这四个正比例函数，也为下面的“议一议”“想一想”提供了素材.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。写在作业本上教学建议：带着想一想中的问题做例题，在教学中教师可引导学生用代数推理的方式求解，利用表达式解决问题。012345能画一次函数的图象，理解一次函数当k>0和k<0时图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.比较三个函数的解析式，相同,012345再辨析一次函数和正比例函数的区别与联系，进而增进学生对不同概念间逻辑关系的认识。小明在爸爸前面2米,两人同时出发。在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中，体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.§3一次函数的图像2课时从数和形两方面来反映一般的函数与方程的关系，能够使学生更加容易理解函数与方程的关系。结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。体现本章与“位置与坐标”的联系；比较熟悉的变量间的关系本章的学习主题一连串的疑问句健身跑、弹簧秤等图片1.体现本章与“位置与坐标”的联系；2.暗示数形是函数不可分割的.直角坐标系表达式图象两种表示方式从具体情境中抽象出数学符号，建立符号意识。比较熟悉的变量间的72设计摩天轮的生活实例，体现与现实生活的紧密联系，让学生深刻感受到函数应用的广泛性。从图象和表格两个方面，让学生、思考其中蕴含的变量之间的关系，感受函数表达方式的多样性。教学建议：可以多列举一些生活中的一些实例，体现与现实生活的紧密联系，有助于加深学生对函数的理解。设计摩天轮的生活实例，体现与现实生活的紧密联系，让学生深刻感73自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分，本题要注意自变量的取值，可以是正数，也可以是0或负数。教学建议：在讲解时结合实际问题情境，了解自变量的取值范围，使学生对自变量的取值范围有更为全面的认识。自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分，本题要注意自变量的74本节课从一次函数入手，使学生了解函数的有关性质和研究方法，同时为后续学习反比例函数和二次函数等做好铺垫。教学建议：1.先引导学生观察实例中所得表达式的共性，抽象出一次函数的概念；2.再辨析一次函数和正比例函数的区别与联系，进而增进学生对不同概念间逻辑关系的认识。教学建议：填完表格之后注意引导学生体会一次函数中x，y两个变量之间的线性增长关系。本节课从一次函数入手，使学生了解函数的有关性质和研究方法，同75本题是对一次函数、正比例函数的辨析，暗示了某种逻辑关系。教学建议：1.本题对于一些学生来说也有一定难度，教师可带领学生读题，划去对解决问题无关的文字，明确已知与所求;

2.适当放慢节奏，让学生弄懂弄透，可以先让学生独立思考，再小组讨论，最后教师讲评。本题是对一次函数、正比例函数的辨析，暗示了某种逻辑关系。教学76漏刻是中国古代人民的智慧结晶，也是一次函数的一个创造性应用.介绍这一内容，既丰富了学生的知识，又让学生体会到数学的广泛应用。教学建议：教师可以引导他们挖掘现实生活中更多的应用实例，也可以组织他们开展一些研究性活动，探寻各种计时方法.漏刻是中国古代人民的智慧结晶，也是一次函数的一个创造性应用.77此处交代画图的一般步骤，为后续其他函数的学习做铺垫。教学建议：做一做，让学生通过刚才的作图经验自己动手操作，获得更多的画图经验，为后续归纳正比例函数图象的共性做准备。教学建议：画正比函数图象的过程以例题的形式呈现，在教学中，教师先给学生示范讲解，规范操作，再让学生在理解的基础之上动手画图。画图时注意让学生体会x的取值。此处交代画图的一般步骤，为后续其他函数的学习做铺垫。教学建议78教学建议：在这里，已经明晰了正比例函数图象的特征，可以引导学生思考正比例函数的简便画法。议一议中，3个问题进一步明确正比例函数图象是一条直线，建立正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，培养学生数形结合的意识和能力.教学建议：对于问题“你是怎样理解的?”可鼓励学生发表不同的观点，为便于学生观察归纳，可以让学生多画几个函数图象。教学建议：在这里，已经明晰了正比例函数图象的特征，可以引导学79做一做:让学生熟练画图技能，同时所选用的这四个正比例函数，也为下面的“议一议”“想一想”提供了素材.教学建议：议一议和想一想让学生通过对函数图象的观察与比较，小组讨论，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响。教学建议：追问学生：你是如何理解你所得出的结论的？做一做:让学生熟练画图技能，同时所选用的这四个正比例函数，也80教学建议：鼓励学生先独立思考，再讨论交流，促进学生对函数图象性质的理解。例2以规范的形式呈现，让学生进一步熟悉画函数图象的一般步骤.教学建议：教学中可要求学生先尝试独立地画出该一次函数的图象，然后小组合作交流，明确该图象的特点.教学建议：鼓励学生先独立思考，再讨论交流，促进学生对函数图象81教学建议：画正比函数图象的过程以例题的形式呈现，在教学中，教师先给学生示范讲解，规范操作，再让学生在理解的基础之上动手画图。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（2）这两个函数中，y的值随x的值增大而增大的是（），小明在爸爸前面2米,两人同时出发。回顾与思考1课时分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式，，这两个关系式中，是一次函数，是正比例函数。再辨析一次函数和正比例函数的区别与联系，进而增进学生对不同概念间逻辑关系的认识。体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；教学建议：做一做，让学生通过刚才的作图经验自己动手操作，获得更多的画图经验，为后续归纳正比例函数图象的共性做准备。教学建议：本题增加了图象交点的实际意义，不同的k与b的意义及其比较。1、七年级上册“整式及其加减”一章，让学生体会字母表示数的必要性，能结合具体情境列出相应的代数式，渗透了初步的函数思想。暗示数形是函数不可分割的.一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.在教学中，注意引导学生看图，观察图象，确定K和b的值。经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程，发展几何直观.当b＜0时，向平移）.教学建议：在讲解时结合实际问题情境，了解自变量的取值范围，使学生对自变量的取值范围有更为全面的认识。三个问题是本节课的重点，可由画图、数值分析等途径得出一次函数图象的性质。教学建议：鼓励学生先独立思考，再充分展开讨论交流，促进学生对一次函数图象的认识，使学生从“数和形”上进一步认识一次函数。教学建议：画正比函数图象的过程以例题的形式呈现，在教学中，教82以图象作为背景呈现一次函数，而且选择正比例函数的情况，降低了难度。教学建议：带着想一想中的问题做例题，在教学中教师可引导学生用代数推理的方式求解，利用表达式解决问题。以图象作为背景呈现一次函数，而且选择正比例函数的情况，降低了83本节课是一次函数应用的第2课时，此题在利用图象分析问题、解决问题的过程中，关注了问题的递进与联系，增进了学生对一次函数实际意义的理解，培养了学生的识图能力。教学建议：鼓励学生采用多种解法，有利于增进学生对一次函数实际意义的认识。本节课是一次函数应用的第2课时，此题在利用图象分析问题、解决84从数和形两方面来反映一般的函数与方程的关系，能够使学生更加容易理解函数与方程的关系。教学建议：本题增加了图象交点的实际意义，不同的k与b的意义及其比较。在教学中，注意引导学生看图，观察图象，确定K和b的值。教学建议：在教学中，引导学生分析图象，尤其是与x轴，y轴的交点，进而写出函数表达式（难点），再次体会图象上的点和函数关系式的点之间的对应关系。从数和形两方面来反映一般的函数与方程的关系，能够使学生更加容85想一想：使学生进一步认识k与b在实际问题中特定的含义，帮助学生从图象上看出k，b的值。本例与上面的问题比较，难度更大些，图4-10中给出的两个图象是直接相交的，本例中两个图象所画出的部分没有相交，若从图象上解决问题则需要延长相交.教学建议：本题难度较大，学生可能不太理解题意，在教学时，应适当放慢速度，带领学生读题、分析、理解图象。想一想：使学生进一步认识k与b在实际问题中特定的含义，帮助学86教学建议：鼓励学生运用多种方法解决问题，提高学生解决数学问题的能力，进一步加强对函数图象的理解。教学建议：鼓励学生运用多种方法解决问题，提高学生解决数学问题87二、教材分析三、教学目标

六、课例展示北师大版八年级上册第四章一、研读标准四、单元结构五、课时分析二、教材分析三、教学目标六、课例展示北师大版八年级上册第四88第四章

一次函数4.3一次函数的图象

（第2课时一次函数的图象和性质）保定第十九中学程月风第四章4.3一次函数的图象保定第十九中学程月风89教学过程复习导入巩固练习探究新知

课堂小结布置作业

教学过程课90复习导入一、填空题1、小明和爸爸比赛跑步,小明速度为每秒1.5米,爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米,两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式

，

，这两个关系式中

，

是一次函数，

是正比例函数。2、某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为

，s是t的

函数。二、解答题在同一坐标系内画出正比例函数y=x,和y=-2x的图象.1、列表2、描点、连线3、根据上图回答以下问题：（1）这两个函数图象都经过点（

）。（2）这两个函数中，y的值随x的值增大而增大的是（

），y的值随x的值增大而减小的是（

）。x-2-1012y=xy=-2x复习导入一、填空题x-2-1012y=xy=-291正比例函数解析式y=kx（k≠0）

性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式

y=kx+b（k≠0）

一次函数的图象也是一条直线吗？正比例函数与一次函数的图象之间有什么关系？一次函数又有什么性质？图象：经过原点和

（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？复习导入正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y92正比例函数图象的画法，分为三个步骤．①列表②描点③连线那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？探究新知

一次函数的图象的画法知识点1例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象.正比例函数图象的画法，分为三个步骤．①列表②描点③连线93-3-2-154321

o-2-3-4-52345xy1y=－2x＋1描点、连线思考：一次函数的图象是什么？它有什么特点？-1列表x–2–1012y=－2x+1531–1–3012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象.-3-2-154321o-2-3-4-594归纳总结

一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或(,0)(0,b)(

,0)归纳总结一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y95画一画：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象.O

x-2-10