电弧模型的发展与应用

电弧模型的发展与应用

1研究开关电弧的数学模型结构设计中低压电器的重大改革和性能的显著提高，与对螺母现象及其机制的深刻理解和波形测试技术的发展密切相关。因此，低压电器的制造和开发的重要方面是不容忽视的。目前电器研究人员主要是通过试验手段对开关电弧物理现象进行研究,如,采用光谱诊断方法研究开关电弧的形态和电弧内部电子温度等。由于电弧现象耦合了热、气和电磁场,且电弧温度很高,就现阶段有限的试验手段而言,电弧机理尚无法通过试验得到。为了进一步揭示开关电弧内部复杂的物理现象(电弧等离子体压力、电子密度、电子温度和离子温度等),电器研究人员尝试从理论上用数学公式来描述电弧各参数之间的关系,研究开关电器开断电路的自然规律,并建立了电弧数学模型。这些数学模型的运用,实现了实践经验与理论分析、CAD相结合的现代化设计,大大缩短了设计周期,减少了试验费用及试验的盲目性。伴随计算机软件技术的飞速发展,运用数学模型对开关电弧进行仿真模拟已成为电弧基础理论研究的一个重要手段,因此每一次电弧数学模型的更新都带动了电器领域的飞速变革。2控制论模型的建立相关研究人员于20世纪30年代已开始电弧数学模型的理论研究,这一时期的电弧模型主要是一维电弧的动态模型。1939年CassieA.M.在国际电网会议上提出了黑盒(Cassie)电弧模型,从宏观的角度研究电弧的外特性。1943年MayrO.也提出了麦也尔(Mayr)电弧模型,这也是最早的电弧模型。Cassie和Mayr电弧模型方程表达了电弧电压、电弧电流、电弧电导、时间常数、能量损失之间的关系,其中将时间常数和能量损失看作为常数[1~3]。这些模型从物理概念来说明电弧的特性还相当粗糙,其结果不能用来说明电器内部复杂的电弧现象,多用于定性研究。随着计算机技术的发展,一维电弧的动态模型有了一定发展。将电弧视为轴对称,以三大守恒定律和欧姆定律为基本方程,利用计算机进行数值分析。Cassie模型主要适合于电流过零前的大电流燃弧期间,Mayr模型则适合于电流过零时的小电流期间。BrowneT.E.(1959)主张在不同时刻利用不同的电弧方程,电流过零前用Cassie模型,电流过零后用Mayr模型,用Cassie方程来决定Mayr方程的起始条件。A.Hochrainer(1972)主张在电弧喷口区用Mayr方程描述,而电弧其余部分用Cassie方程描述,该模型参数符合控制论定义,故Hochrainer模型也称为电弧的控制论模型。UrbanekJ.(1972)提出了包括4个电弧参数的电弧现象模型,称之为扩大的Mayr方程,而Cassie、Mayr和Hochrainer模型可作为它的3种近似表达形式。BlahousL.(1982)将Urbanek模型中的电导计算进行了简化。W.R.Rutgers(1992)、L.VanderSluis(1992)[5~7]、K.J.Tseng(1996)、ToshioKamiya(2001)等也提出了不同的修改模型,将时间常数及能量损失看作是变量。Kamiya将能量损耗看作是电弧长度的函数关系。这些模型分别对径向电弧作了不同假设,并开始考虑燃弧过程中的辐射和湍流的影响,均可用来定性的分析电流过零期间的动态特性。20世纪70年代后期,随着计算机性能的大幅度提高以及对电弧认识的深入,研究人员建立了二维电弧模型。通过求解定常或非定常的二维欧拉方程组来判定电器的开断极限,研究电流过零后弧隙介质恢复强度。对基于欧拉方程组的介质特性进行分析计算,并对各种开断条件如端头故障、近区故障、容性电流等进行了研究。这一时期A.D.stokes等提出了建立在能量方程基础上的二维交流电弧模型;Nielneyer等考虑了电弧作用绝缘壁蒸发气体、轴向传导及径向能量传输,将电弧特性与电流、通道材料性质、通道几何形状相联系,并对这类电弧进行了详细的数学模型研究。20世纪80年代,开关电器电弧数学模型研究也取得了很大进展,人们开始探索以磁流体动力学为基础的二维电弧动态模型的研究,且仿真技术开始成为实验验证的重要手段。1991年,M.Okamoto采用流体网格法对电弧等离子体进行数值模拟。C.Fievet和J.J.Lowke(1992)计算了固定电极的二维流体模型。P.Chevrier(1993)、J.Y.Trepanier(1995)、J.C.Verite(1995)等从气体质量、能量和动量守恒角度出发,用有限体积法求解灭弧室内气体的温度场和速度场,模拟电弧的运动过程。J.D.Yan(1999)综合考虑电弧辐射传输等因素,运用PHOENICS软件包对电弧的温度分布、电压及扩散速度等特性进行了仿真研究。另外,Boxman的最初模型是单独考虑流体和电磁方程,未考虑二者的相互作用。而Beilis和Kerdar等的模型将二者耦合求解[19~21],包括质量守恒方程、动量守恒方程、广义欧姆定律和电流连续定律,认为等离子体处于非局部热力学平衡状态,即认为离子温度与电子温度不同。但他们在模型中没有考虑能量方程,而只是假定粒子温度和电子温度为常数,模型中同样考虑电中性,将电子和离子视作理想气体。该模型另外一个主要特点是将等离子体的边界考虑为自由边界,但Keidar在计算过程中忽略了环向磁场的作用,而Beilis等应用与Kerdar几乎相同的模型计算了两个平行盘状电极之间的等离子体参数与电弧特性,在该模型中考虑了环向磁场和纵向磁场的作用[22~24]。Beilis和Kerdar的模型比Boxman的模型有了很大的进步,不仅考虑了等离子体密度的轴向和径向分布,同时还考虑了等离子体速度变化的影响。但该模型未考虑离子能量方程,而且电子能量方程考虑得也不全面。Kerdar等还将这种未考虑能量方程的模型推广到强电流扩散弧的模型。Kerdar和Schulman将二维自由扩散的电弧模型推广到了强电流情况,仿真中仍然假定满足阳极还不活跃这个条件。他们认为在电流和纵向磁场较大时,同时存在多个阴极斑点团向电极间射流,电弧由于压力梯度的作用呈径向扩散状。正是这个扩散作用使得阴极的射流半径增大,因此在阴极和阳极之间必然会发生不同斑点团射流的混合,从而在混合区与阳极之间形成一个较大直径的弧柱,并最终完善了二位磁流体(MHD)电弧数学模型。进入90年代,由于磁流体动力学(MHD)数值分析理论的完善,人们结合欧姆定律、气体状态方程,进一步提出磁流体动力学数学模型,推动了三维开关电弧模型的发展。荷兰的W.F.H.Merck等应用动态磁流体动力学方程组计算了一个限流断路器的电弧停滞过程,该模型建立在磁流体三大守恒定律的基础上,并结合了描述气体组分游离与复合过程的热化学模型。J.J.Gobzalez等采用三维数值模型分析了外力对电弧弧柱的影响。A.Zhaina-kov提出了一种用于计算电弧等离子体流体的三维数学模型,考虑了电弧辐射、湍流和喷口烧蚀、粘度、热导对电弧特性的影响。近年来,国内学者在电弧模型领域也做了大量的研究,西安交通大学低压电器研究小组在陈德桂教授的指导下建立了开断电弧的二维磁流体动力学数学模型。王立军等以电子与离子的双流体模型以及麦克斯韦方程为基础,推导得到了真空开关电弧的二维磁流体动力学模型。该模型包括质量方程、动量方程、能量方程、麦克斯韦方程和全欧姆定律,通过对这些方程的数值计算,得到了开关电弧等离子体参数与电流密度的分布,作者还计算分析了电极间距、电弧电流以及不同分布的纵向磁场对开关电弧等离子体参数与电流密度的影响。季良等通过ADAMS二次开发,将电弧动态数学模型应用到低压断路器的开断仿真中,并结合ANSYS软件,建立了耦合电路、磁场、复杂机械运动和电弧数学模型的低压断路器开断过程仿真模型。杨茜等以磁流体动力学为基础建立了三维空气电弧等离子体在外部磁场作用下运动时的数学模型。李兴文等针对器壁产气材料对电弧的影响,完善了器壁侵蚀型电弧模型。迄今为止,国内外开关电弧建模仿真成果显著,并且建立了一些经典模型,如Boxman模型、Keidar和Beilis模型、Schade和Shmelev模型等,但由于开关电弧机理的复杂性,很多内在规律特征还期待进一步试验和仿真研究。3癫痫数学模型3.11.圆弧模型3.1.1电弧现象模型的数学描述Cassie电弧模型的假定条件:(1)电弧是具有圆柱形的气体通道,其截面有均匀分布的温度;(2)电弧通道具有相当明确的界限,即直径,在直径以外气体电导率很小;(3)假如通过电弧通道的电流变化,则其直径也同时变化,但是温度没有变化,认为电弧的温度在空间和时间上都保持不变;(4)电弧等离子体的能量和能量散出速度与弧柱横截面的变化成正比,能量散出是因为气流或与气流有关的弧柱变化过程所造成,不考虑从电极散出的能量;(5)从能量平衡原理出发,电弧现象模型数学形式可以表示为:式(1)转化为:式中,u·i为单位弧长输入的功率;i为电弧电流;u为弧柱中电势;Ploss为单位弧长的功率损失;g为电弧单位长度的电导;dq/dt为单位长电弧弧柱中所含能量的变化率。根据Cassie的假定条件,有式(4)中,Q0为单位体积电弧所含能量;σ0为电弧电导率;r为电弧半径。式(5)中,p0为单位体积的电弧所散发的功率。故令将式(7)代入式(3),并根据式(6),得到Cassie电弧模型方程式:式中,U0为Cassie恒定电弧电压,取电弧瞬态恢复电压的峰值;τ0为Cassie电弧时间常数(时间常数的物理意义:当电弧电流消失时,电弧电阻增大n倍所需的时间)。Cassie电弧模型的物理意义:当电弧电压u大于恒定电弧电压U0时,电弧温度将升高,热游离加强,电弧电导g有增加的趋势。Cassie模型适合于电流过零前的大电流燃弧期间。3.1.2可以确定电弧模型的物理意义Mayr电弧模型的假定条件:(1)弧柱为一直径不变的圆柱体,其中温度随离开轴线距离的增大而降低;(2)只研究长弧情况,即认为电弧电压等于弧柱压降,同时不计沿轴向和从电极散发的热量;(3)弧柱功率的散发主要是由于传导和一部分辐射,不考虑对流,从电弧间隙散发的能量是常数;(4)不考虑弧柱中气体的热物理性质随温度变化的关系;(5)弧柱中的热电离情况,可按沙哈方程确定。根据假定条件,电弧电导可表示为式中,Q0为单位弧柱中某一含热量,当有等于此数量的热量输入或散出弧柱时,电导g将变化n倍;g0为常数。将式(10)代入式(3)得到将式(11)代入式(3),得到Mayr电弧模型方程式:式中,Ploss为电弧耗散功率;τM为电弧时间常数;u为电弧电压;i为电弧电流;g为电弧电导。Mayr电弧模型的物理意义很明确,当电弧功率e·i大于散热功率Ploss时,电弧温度将升高,热游离加强,电弧电导g有增加的趋势。由于电弧有热惯性,即有时间常数τM,使得电弧升温或电弧电导g的增加趋于缓慢。Mayr模型适用于小电流,包括零区电弧过程。典型的一维电弧模型方程式还有ModifiedMayr模型、Habedank模型、Schavemaker模型、Schwarz模型和KEMA模型等。3.1.3niewell电弧方程尼迈亚电弧运动数学模型由L.Niemeyer博士于1984年提出。该模型认为电弧运动一方面受到电动力作用,电动力为式中,a为比例常数;l为电弧平均长度,通常取栅片两端导弧板之间的距离;i为电弧电流。另一方面,电弧受到质量M惯性力的减速作用,假定该惯性力与电弧开始运动瞬间的电流is有关,即式(16)中,xch为触头到灭弧栅片的距离。将式(16)代入式(15),得到Niemeyer电弧运动方程求解微分方程(17),可得到电弧运动距离与时间的关系,x=f(t)。该模型认为电弧电压Uarc与电弧运动距离x成正比,那么积分式(17),得到3.2模型计算的模型二维磁流体(MHD)电弧数学模型成立的前提条件:(1)电弧具有轴对称的形状,且以灭弧室中轴线为其对称轴;(2)求解区域满足准中性条件;弧柱区中性粒子的作用不予考虑;(3)电弧等离子体被视作理想气体,始终满足局部热力学平衡条件,可用统一的热力学温度描述;(4)阳极不活跃,不考虑阳极的熔化与蒸发;忽略等离子体内部的磁场效应以及电极金属蒸气和喷口烧蚀等效应对电弧特性的影响。二维磁流体(MHD)电弧模型如图1。该电弧满足下列方程:连续性方程:dtdρ+div(ρvue04c)=0(21)式中,ρ为密度;t为时间;v为速度。动量守恒方程:式中,ρ为密度;Fi为磁场力;P为压力;i,j=x,y。式中,ρ为密度;h为焓,J/kg;t为时间;vj表示各个方向(x,y)上的速度;xj为各个方向(x,y)上的坐标;T为温度;λ热传导系数,W/(m·K);s为热源项,W/m3。计算时根据限流断路器内温度分布(包括电弧区域)计算电流的分布,作为耦合场的热源,其中每一层每个单元的电流密度是式中,I为电流,A;j为电流密度,A/m2;G为电导,电导率由这一层(i,k)的温度决定,S;p为小单元长度;q为小单元宽度。式(24)说明整个计算区域的电流分布由温度分布不均导致的电阻分布决定。随着电弧背后区域电阻的逐渐减少,电流渐渐被此导电通道所转移,在灭弧栅外形成电弧,产生背后位移,引起电弧电压突降。电弧温度非常高,除了传导和对流外,还有辐射。电弧是低温等离子体,可视作局部热平衡状态,因此,电弧辐射所发出的能量为式中,A为表面积;ε为辐射率;k为玻尔兹曼辐射常数,W/(m2·K4);T为温度;T0为周围环境温度。磁场中的电弧等离子体受到磁场力的驱动电弧等离子体在磁场中运动时,必然存在导电流体与电磁场之间的相互作用。由于导电流体相对于磁场有运动,按照法拉第电磁感应定律,在流体中必然产生一个感应电场,由此产生感应电流,受到磁场的作用力,与流体运动的方向相反,阻止流体的运动该模型可以模拟电弧背后击穿现象。3.33d圆弧模型3.3.1导电圆柱的运动方程链式电弧动态数学模型假设电弧由若干个圆柱形电弧元链接而成,电弧的运动由电流元的运动以及电流元的相互作用来决定,图2是链式电弧动态数学模型示意图,图3是电流元示意图。该模型对所研究的电流元及其周围空气的假定条件:(1)计算区域内气体处于局部热平衡状态;(2)电流元为轴对称圆柱体,因此可用二维圆柱坐标描述;(3)电流元在空气中运动时,气体大部分从电流元外面绕流经过,穿过电流元内部的极少部分忽略不计;(4)电流元的各参数沿轴向的变化忽略不计;(5)电流元内部沿轴向的热传递忽略不计;(6)通过电流元长度的磁感应强度保持不变,以重心处的磁感应强度表示;(7)电流元内部电场仅沿轴向变化;(8)电流元边界厚度为光学薄厚度。电流元被视作由横向磁场控制的电离气体,满足以下运动方程、能量守恒方程及欧姆定律:根据经典激波理论,将电流元看作移动的活塞,经推导得到单个电流元在洛仑兹力和空气阻力综合作用下的运动速度vue04c为式中,P0为标准大气压,通常取值0.1013MPa;Bz为电流元重心处的磁感应强度值,T;r为电流元半径;I表示通过电流元电流。电流元速度方向与洛仑兹力的方向相同,电流元速度v与B、I成正比,而与电流元的长度无关。导电圆柱体区的能量方程:高温热边界区的能量方程:式中,E为电场强度;I表示通过电流元电流;σ为电导率;r为径向变量。3.3.2电弧等离子体模型三维磁流体(MHD)电弧数学模型假定:(1)电弧等离子体满足局部热平衡条件并认为流动是层流;(2)电弧等离子体被看作气体混合物,其物理参数(热导率、粘度系数、密度、比热容、电导率等)是温度和压力的函数;(3)忽略电弧与电极之间的作用,弧柱部分的电弧等离子体处于电中性;(4)忽略传导电流的影响。该模型在以上假设的基础上,用Navier-Stokes方程来描述电弧等离子体运动的质量、动量及能量守恒过程,并用Maxwell方程来描述其中的电磁过程。质量守恒方程:动量守恒方程:能量守恒方程:磁场方程:3.3.3等离子体弧柱的特性双流体(MHD)电弧数学模型示意图见图4。该模型基于以下假设条件:(1)电子平均自由程与德拜长度均远小于特征长度,即电极间距,因此电弧等离子体可以当作从阴极流向阳极的连续流体;(2)等离子体全部产生于均匀分布在阴极有效区域内的阴极斑点,阳极不活跃;(3)进入弧柱前,等离子体己经在混合区混合均匀;(4)等离子体弧柱完全电离,呈电中性,只由电子和具有平均正电荷的离子组成;(5)等离子体弧柱柱对称;(6)由于电子质量远小于离子质量,可以忽略电子的惯性分量;(7)等离子体辐射的功率仅仅是二次能量贡献,因此辐射现象可以忽略。在上述前提条件下,根据质量、动量、能量守恒方程以及麦克斯韦方程得到双流体MHD方程[50~54]:动量守恒方程:根据理想气体状态方程Pi=nikTi,Pe=nekTe以及电流密度公式,可得到在圆柱坐标系下的径向和纵向动量方程分量形式。径向分量纵向分量离子能量守恒方程电子能量守恒方程准中性条件ne=Zini(46)可得磁传输方程式(40)~(50)中,mi为单个离子质量;me为单个电子质量;ni为离子密度;ne为电子密度;为电流密度,其在柱坐标系下的分量为jr、jθ、jz;μ0为真空磁导率;σ为电导率;λi为离子导热系数;λe为电子导热系数;为磁感应强度,其在柱坐标下的分量为Br、Bθ、Bz;uei为电子和离子碰撞频率;T为离子温度;Te为电子温度。3.3.4器壁材料的动态本构模型灭弧室侧壁为产气材料时,电弧会烧蚀器壁产生聚合物的蒸气,使得灭弧室内充满空气与器壁材料蒸气的混合气体,气体的热动力学特性和传输系数也相应改变。学者针对这种现象,建立了以磁流体动力学(MHD)为基础并考虑器壁侵蚀影响的电弧数学模型。器壁侵蚀型电弧数学模型基于几个假设:(1)电弧等离子体满足局部热力学平衡条件,可以用统一的热力学温度描述其不同粒子的温度;(2)电弧等离子体是牛顿流体,并且是层流;(3)不考虑电极金属蒸气的影响;(4)电弧起始于具有恒定间距的两个电极之间。该模型满足质量守恒方程(式(32))、动量守恒方程(式(33))和能量守恒方程(式(34)),且器壁材料蒸气满足浓度方程式中,cm为混合气体中聚合物蒸气(POM)的质量浓度,由下式所决定式中,mPOM、mair为聚合物蒸气的质量和空气的质量;nPOM、nair为聚合物蒸气的摩尔数和空气的摩尔数;MPOM、Mair为聚合物蒸气的摩尔分子量和空