《正弦、余弦函数的性质-第一课时（周期性和奇偶性）》名师课件2

正弦、余弦函数的性质---第一课时（周期性和奇偶性）

正弦、余弦函数的图象

yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(

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,0)余弦函数的图象(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)1复习引入（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？（2）今天日出到明天日出经过了多长的时间呢？到后天日出又经过了多少时间?（3）时钟的分针在不断的旋转，假设现在分针指向12，那么它经过多长时间可以再次指向12？1复习引入这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为周期性.那么三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？1复习引入

xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的数学上，用“周期性”来刻画这种“周而复始”的变化规律。2新课讲解一、周期函数的定义定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值x,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.2.周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都恒成立.1.周期T应该是非零常数.可以是正数,也可以是负数.说明那么

是y=sinx的周期吗？思考①.对y=sinx,有

以及

都是y=sinx的周期.事实上都是y=sinx的周期.若T为f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期吗？3.对于f(x+T)=f(x)，自变量本身加的常数才是周期.2新课讲解书中提到的周期,若无特别说明,是指最小正周期.5.如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小正数叫做函数的最小正周期.思考②:f(x)=a(a是常数)是周期函数吗?c是任意非零常数,都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正周期吗？它的周期是多少？(有的周期函数没有最小正周期）4..周期函数的周期不止一个.

(若T是f(x)的一个周期,则kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期)2新课讲解二、正弦、余弦函数的周期性最小正周期是

.正弦函数是周期函数,

(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是

.余弦函数是周期函数,

(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,2新课讲解2新课讲解

正弦函数的图象四、探究函数的奇偶性余弦函数的图象2新课讲解为奇函数为偶函数2新课讲解正弦函数的图象关于原点对称余弦函数的图象关于y轴对称2新课讲解

×√概念辨析D×概念辨析A

2016奇3例题讲解

解：

(1)法一：

＝f(x＋π)，即f(x＋π)＝f(x)，

法二：所以ω＝2.

3例题讲解

解：(2)法一：法二：因为f(x)＝|sinx|，所以f(x＋π)＝|sin(x＋π)|所以f(x)的周期为π.＝|sinx|＝f(x)，因为函数y＝|sinx|的图象如图所示．所以f(x)的周期为π.方法归纳(1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数x都满足f(x＋T)＝f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数．求函数周期的方法

(3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般采用此法．巩固训练3例题讲解

(2)函数的定义域为R，且f(－x)＝sin[cos(－x)]解：因为f(－x)＝－sin(－2x)

所以函数f(x)＝sin(cosx)是偶函数．＝sin(cosx)＝f(x)，＝sin2x＝－f(x)，方法归纳利用定义判断函数奇偶性的三个步骤巩固训练

解：

3例题讲解

D变式训练

解题策略三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asinωx(Aω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)其中的一个．巩固训练

所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，解：

素养提炼(1)由正弦函数的图象和周期函数的定义可得：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π.1、正弦函数、余弦函数周期性的两点释疑(2)余弦函数也是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π.

素养提炼(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反