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文档简介
八年级数学期末复习轴对称考点4等边三角形的性质与判定含30°角的直角三角形的性质课件新版新人教版第一页,共14页。1.如图M13-24,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,则BD与AE的关系是()A.BD=AEB.BD⊥AEC.BD>AED.BD<AE2.某市在旧城改造中,计划在一块如图M13-25所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境,已知∠A=150°,这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要()A.300a元B.150a元C.450a元D.225a元AB
第一页第二页,共14页。3.如图M13-26,已知∠MON=30°,点在射线ON上,点在射线OM上,均为等边三角形,若的边长()A.6B.12C.32D.644.如图M13-27,Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高和中线,如果∠A=30°,BD=1cm,那么∠BCD=___,BC=___cm,AB=___cm.C
30°
2
4第二页第三页,共14页。5.如图M13-28是屋顶的“人”字形钢架,其中斜梁AB=AC,顶角∠BAC=120°,跨度BC=10m,AD为中柱(即底边的中线),两根支撑架DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF=___m.6.如图M13-29,已知在等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B′处,DB′,EB′分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80°,则∠EGC的度数为___.580°第三页第四页,共14页。7.如图M13-30是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h=___m.4第四页第五页,共14页。8.如图M13-31,一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,2小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛P周围18海里内有暗礁,若轮船继续向前航行,有无触礁的危险?第五页第六页,共14页。解:如答图M13-3,过点P作PC⊥AB,垂足为点C.∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°-15°=15°.∴PB=BA.由题意知AB=15×2=30(海里).∴PB=30(海里).在Rt△PBC中,∵∠PBC=30°,∴PC=PB=15(海里).∴PC<18海里.∴轮船继续向前航行有触礁的危险.第六页第七页,共14页。9.如图M13-32,△ABC为等边三角形,且∠1=∠2=∠3,试判断△DEF的形状,并说明理由.解:△DEF为等边三角形.理由如下.∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°.又∵∠1=∠3,∴∠DFE=∠FAC+∠3=∠FAC+∠1=∠BAC=60°.同理可证∠FDE=60°,∠DEF=60°.∴∠DFE=∠FDE=∠DEF.∴△DEF为等边三角形.第七页第八页,共14页。10.如图M13-33,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:AD=BE;(2)求AD的长.(1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS).∴∠ABE=∠CAD,BE=AD.(2)解:∵∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,BQ⊥PQ,∴∠PBQ=30°.∴PB=2PQ=6.∴BE=PB+PE=7.∴AD=BE=7.第八页第九页,共14页。11.如图M13-34,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AD平分∠CAB,延长AC至点E,使CE=AC.(1)求证:DE=DB;(2)连接BE,试判断△ABE的形状,并说明理由.(1)证明:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠CAB=60°.∵AD平分∠CAB,∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC.∴DA=DB.∵CE=AC,BC⊥AE,∴BC是线段AE的垂直平分线.∴DE=DA.∴DE=DB.第九页第十页,共14页。(2)解:△ABE是等边三角形.理由如下.∵BC是线段AE的垂直平分线,∴BA=BE,即△ABE是等腰三角形.又∵∠CAB=60°,∴△ABE是等边三角形.第十页第十一页,共14页。12.已知:如图M13-35,△ABC,△CDE都是等边三角形,AD,BE相交于点O,点M,N分别是线段AD,BE的中点.(1)求证:AD=BE;(2)求∠DOE的度数;(3)求证:△MNC是等边三角形.(1)证明:∵△ABC,△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD=BE.第十一页第十二页,共14页。(2)解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵∠CED=∠CDE=60°,
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