山东省潍坊市青州第二职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析

山东省潍坊市青州第二职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等比数列{an}的前n项和,则a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.参考答案：C2.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A3.设集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，则图中阴影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}参考答案：D由题意可得阴影部分表示，，选D。

4.若定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.参考答案：A略6.函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选B．7.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．8.实数x，y满足条件，目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则该目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．10

B．12

C．14

D．15参考答案：A9.若=（﹣1，2），=（1，﹣1），则=（）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣3）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算，计算即可．【解答】解：=（﹣1，2），=（1，﹣1），所以=﹣=（1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3）．故选：D．10.等差数列{an}中，已知，且公差，则其前n项和取最小值时的n的值为(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C因为等差数列中，，所以，有，

所以当时前项和取最小值.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果全集，，，那么=

▲

．

参考答案：12.函数的图象为，①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；

④图象关于点对称.其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②13.若，则________________________参考答案：14.若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案为．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．15.若则

.参考答案：116.若函数满足，并且当时，，则当时，=_________________________．参考答案：17.已知是第二象限角＝__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为,且

(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设恰有5个元素,求实数的取值范围.

参考答案：解：(I)由已知得，其中所以，数列是公比为的等比数列，首项（2）由（1）知，，所以，因此，，所以，当要使得集合有5个元素，实数的取值范围为。

略19.（本小题满分13分）设集合，，问是否存在正整数，使得？若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.参考答案：由题意有：,，假设存在正整数，使得，即关于的方程有自然数解，……………2分，，

……………5分为正整数，，解得，，可取0，1,2,3,4.

……………9分代入验证可得,当或时,；当时,..所以存在正整数为1或4时，,使得.

……………13分20.已知函数．（1）求定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）+f（2）=0，证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并求函数f（x）在区间[1，4]上的最值．参考答案：（1），奇函数

（2）单调递增，证明见详解，最大值，最小值-1；【分析】(1)由题意可得，x≠0，然后检验f(-x)与f(x)的关系即可判断；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后结合单调性的定义即可判断单调性，再由单调性可求函数f(x)在区间[1，4]上的最大值f(4)，最小值f(1)．即可求解．【详解】(1)由题意可得，x≠0，故定义域为∵f(-x)=-ax+=-f(x)，∴f(x)为奇函数；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，∴a=1，f(x)=x-，设0＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+＞0，∴(x1-x2)(1+)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(0，+∞)上的单调递增，∴函数f(x)在区间[1，4]上的最大值为f(4)=，最小值为f(1)=-1．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及函数单调性的定义在单调性判断中的应用，属于函数性质的简单应用．21.已知函数f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．参考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得

a=2，b=﹣2+．略22.已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得