湖南省长沙市宁乡县第七高级中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省长沙市宁乡县第七高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求出p，q，a的值，通过判断条件是否成立，若成立，则继续执行循环体，若不成立，则结束运行，输出此时n的值．【解答】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：

p

15

20

结束q525

n23

∴结束运行的时候n=3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．2.已知函数，若，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若存在x∈（﹣1，1]，使得不等式e2x﹣ax＜a成立，则实数a的取值范围是（）A． B．（，+∞） C． D．（，+∞）参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】分类参数得a＞，求出f（x）=在（﹣1，1]上的最小值即可得出a的范围．【解答】解：∵e2x﹣ax＜a在（﹣1，1]上有解，∴a＞在（﹣1，1]上有解，令f（x）=，x∈（﹣1，1]，则a＞fmin（x）．则f′（x）=，∴当x∈（﹣1，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，1]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，﹣]上单调递减，在（﹣，1]上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=．∴a＞．故选B．4.已知集合，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．6.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（

）参考答案：B略7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查了对三视图的识图能力以及组合体的体积计算问题，难度一般。

由三视图可知此几何体为底面边长为2，高为2的正四棱柱挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，已知正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为，故选A8.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B设这三名选手之间的比赛场数是r，共n名选手参赛．由题意，可得，即=44+r．由于0≤r≤3，经检验可知，仅当r=1时，n=13为正整数．9.设集合，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得单调递增区间．【解答】解：∵=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．12.已知单位向量与向量的夹角为，则________.参考答案：113.已知的值为

。参考答案：14.设，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-192

略15.已知点，直线与椭圆相交于A,B两点，则ABM的周长为__________.参考答案：8略16.（4分）（2015?浙江模拟）如图，圆O为Rt△ABC的内切圆，已AC=3，BC=4，AB=5，过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则?的取值范围是．参考答案：[﹣7，1]【考点】：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用；直线与圆．【分析】：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设△ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点P，Q，讨论直线的斜率k不存在和大于0，小于0的情况，运用向量的坐标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围．解：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设△ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，则B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圆O：x2+y2=1，当直线PQ的斜率不存在时，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．当直线PQ的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k＜0），代入圆的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），则有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，则有﹣3＜﹣3+≤1．同理当k＞0时，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3．．综上可得，?的取值范围是[﹣7，1]．故答案为：[﹣7，1]．【点评】：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查向量的坐标运算，同时考查直线和圆联立求交点，考查不等式的性质，属于中档题．17.若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f（2017）=．参考答案：﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，判断利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查抽象函数的应用，求出函数的周期以及正确利用函数的奇偶性是解题关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.参考答案：【考点】三角函数的应用。解析：（I）（II）19.已知．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，对任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）首先根据向量的坐标运算求出函数的解析式，进一步变函数为正弦型函数，最后求出单调区间．（2）根据函数与的定义域求出函数的值域，进一步利用恒成立问题，利用分类讨论的思想求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．单调递减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）当时，≤2x﹣≤，，对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需满足：mt2+mt+3≥f（x）max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．①当m=0时，恒成立②当m≠0时，只需满足解得：0＜m≤4综合所得：0≤m≤4．20.已知二次函数满足条件：①在x=1处导数为0；②图象过点P（0，-3）；③在点P处的切线与直线2x+y=0平行．(1)求函数的解析式.（2）求在点Q（2，f(2)）处的切线方程。参考答案：（1）设，则……1分

由题意有

即解得∴……6分（2）由（1）知，∴切点Q（2，-3），在Q点处切线斜率,…………10分因此切线方程为

即

……12分21.（本题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目

类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：

解：（1）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为且）

2分

=

4分（2），，，为增函数.

时，生产A产品有最大利润为（万美元）。

6分又时，生产B产品有最大利润为460（万美元）

8分因为

10分

所以，当时，可投资生产A产品200件；

当时，生产A产品与生产B产品均可；

当时，可投资生产B产品100件．