福建省南平市白沙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市白沙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于对称，则的单调增区间(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.以下四个命题中正确的是

（

）

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

A.②④

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：B略3.设集合M=，则（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩参考答案：B4.已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20参考答案：D略5.空间中可以确定一个平面的条件是（

）A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。

6.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．7.在数列{an}中，，则an的最大值为（

）A.0 B.4 C. D.参考答案：A【分析】把通项公式进行配方，求出最大值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.8.阅读右面的程序框图，则输出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55参考答案：C略9.若，且满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可依次排除A，B，D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.【详解】A选项：若，，则，可知A错误；B选项：若，，则，可知B错误；C选项：

又

，可知C正确；D选项：当时，，可知D错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.10.A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．12.已知，则

．参考答案：由题意有可得，∴∴，故答案为．

13.关于下列命题：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．写出所有正确的命题的题号：．参考答案：③【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论．【解答】解：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，为奇函数，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0），故③正确；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即实数a的取值范围是[，2），故排除④，故答案为：③．【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题．14.已知的定义域为A，，则a的取值范围是

。参考答案：（1，3）15.当函数取最大值时，

。参考答案：16.已知函数，则不等式的解集是__________．参考答案：当时，，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为．17.在数列{an}中,若则的值为______.参考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．则=a5×4=．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）若中有且仅有一个元素，求的值，并求出这个元素；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围.

参考答案：略19.已知向量=，且的夹角为120，求：（1）

（2）参考答案：20.（本题满分14分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售量与时间的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．参考答案：

解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当时函数图像开口向下，对称轴为该函数在②当时图像开口向上，对称轴为该函数在由①②知

21.计算：+sin．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．22.（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）由AC⊥BD，AC⊥BB1，由此能够证明AC⊥平面B1D1DB．（2）证明∠BD1B为直线BD1与平