湖北省荆门市钟祥市双河职业中学高三数学文月考试题含解析

湖北省荆门市钟祥市双河职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为(

)A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．160参考答案：C【考点】二项式定理；微积分基本定理．【专题】计算题．【分析】计算定积分求得a的值，在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3项的系数．解：由于a==（sinx+cosx）=﹣2，则二项式展开式的通项公式为Tr+1=?x12﹣2r?=（﹣2）r??x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中的x3项的系数为﹣8×20=﹣160，故选C．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．2.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3=(

) A．﹣10 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣4参考答案：D考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a32=（a3﹣4）（a3+2），解关于a3的方程可得．解答： 解：∵等差数列{an}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，∴a32=（a3﹣4）（a3+2），解得a3=﹣4故选：D点评：本题考查等差数列和等比数列，属基础题．3.若均不为1的实数a、b满足，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】举反例说明A,C,D不成立，根据基本不等式证明B成立.【详解】当时;当时;当时;因为，，所以，综上选B.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.4.已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：D设圆心坐标为，则,即，解得，所以半径，所以圆的方程是，选D.5.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由指数函数的性质可得，结合对数函数的性质有，综上可得，.本题选择A选项.

6.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（A）9394

（B）9380

（C）9396

（D）9400参考答案：A略7.等差数列中，，则等于A.7B.14

C.28D.3.5参考答案：B略8.已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】是图象的一条对称轴，说明当时，函数有最值；是图象的一个对称中心，说明当时，函数值为零，这样得到二个等式，可以求出的值.【详解】因为是图象的一条对称轴，所以①，又因为是图象的一个对称中心，所以②，②①得，，所以可以表示为：，已知，所以是从1开始的奇数，对照选项，可以选C.【点睛】本题考查了已知正弦型函数的对称轴、对称中心求参数问题.重点考查了运算能力.9.在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

)X1.99345.16.12Y1.54.047.51218.01

A．y=2x﹣1 B．log2x C．y= D．y=（）x参考答案：C考点：归纳推理．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的单调性，利用排除法可得出正确的答案．解答： 解：由表格中的数据知，y随x的变化趋势，可得函数在（1，+∞）上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快，∵A中函数是线性增加的函数，B中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数；∴排除A，B、D答案，C中函数y=比较符合题意，故选：C．点评：本题考查函数模型的选择与应用问题，解题的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象与性质，是基础题．10.设函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．若函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或6参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f（x）在区间（﹣3，﹣2），（6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?杨浦区二模）如图，根据该程序框图，若输出的y为2，则输入的x的值为．参考答案：4【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，得其功能是求分段函数y=的值，由输出的y为2，分情况讨论即可得解．解：模拟执行程序框图，可得其功能是求分段函数y=的值，若输出的y为2，则x＞0时，有=2，解得：x=4．当x≤0时，有2x=2，解得x=1（舍去）．故答案为：4．【点评】：本题考查了分支结构的程序框图，根据框图的流程分析得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．12.设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为

．参考答案：[，+∞）【考点】基本不等式．【分析】由题设数a＞0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）min≥a+1，利用基本不等式判断出9x+≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围【解答】解：常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+）min≥a+1，又9x+≥6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故必有6a≥a+1，解得a≥故答案为[，+∞）.13.已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1时，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1时，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100综上所述，不等式f（x）≥1的解集为（0，]∪[100，+∞），故答案为：．14.已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是________．参考答案：【知识点】复合命题得真假

A3因为在区间上是减函数，所以得，因为不等式的解集为R，所以得，要保证命题“”为真，命题“”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.故答案为：..【思路点拨】由命题可得，命题可得，因为命题“”为真，命题“”为假，所以需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.15.已知函数在区间(0,2)上是单调增函数，则实数a的取值范围为

▲

．参考答案：[1,+∞)

16.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为

.参考答案：17.（文科）设，，则关于实数的不等式的解集是________．参考答案：(－∞，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由已知，

，对角A运用余弦定理:cosA=，∵，∴；

（Ⅱ）由题，,且在锐角△ABC中，,,∴的取值范围是。略19.（本小题满分12分）已知（I）若，求曲线处的切线方程；（II）若，求函数的单调区间.参考答案：20.已知椭圆的左焦点F1(－1,0)，C的离心率为e，b是3e和a的等比中项．（1）求曲线C的方程；（2）倾斜角为α的直线过原点O且与C交于A，B两点，倾斜角为β的直线过F1且与C交于D，E两点，若α+β=π，求的值．参考答案：（1）;

(2).（1）由题可知，椭圆中，解得，所以椭圆的方程是；

。。。。。。。。。。。。。5分（2）设倾斜角为的直线为，倾斜角为的直线，①当时，由，知，则，于是，此时；。。。。。。。。。。6分（2）当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设，则，由，可得，则，。。。。。。。。。。。8分由可得：，由于，设与椭圆的两个交点坐标依次为，于是，∴。。。。。。。。。。。。。10分，综上所述总有．

。。。。。。。。。。。。。。12分21.(本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？统计量，其中概率表：P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）文科生3人，理科生2人…………4分（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。∴…………8分（3）∴有99%的把握认为“